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/2025-2026学年第二学期高一数学期中适应性练习第Ⅰ卷一、选择题:本题共8题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下面说法不正确的是()A.多面体至少有四个面 B.平行六面体六个面都是平行四边形C.棱台的侧面都是梯形 D.长方体、正方体都是正四棱柱2.已知复数满足,则()A.5 B.3 C. D.3.已知向量,则()A. B.5 C. D.254.如图,在平行四边形中,F为的中点,,则()A. B. C. D.5.函数的大致图象是()A. B.C. D.6.在平面直角坐标系中,角以为始边,把角的终边绕端点逆时针方向旋转弧度,这时终边对应的角是,若,则()A.有最小值 B.有最小值 C.有最大值 D.有最大值17.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的美誉,用其名字命名的“高斯函数”:设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数,也称取整函数,例如:.已知,则函数的值可能为()A. B. C.1 D.28.设函数,,若函数在区间上存在零点,则实数a的取值范围是()A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知都是复数,下列选项中正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则10.如图是《易・系辞上》记载的“洛书”,其历来被认为是河洛文化的滥觞,是华夏文明的源头.洛书中9个数字的排列可抽象为两正方形,,其中为这两正方形的中心,,,,分别为,,,的中点,若正方形的边长为2,则下列结论正确的是()A. B.C. D.11.已知函数,则()A.是的一个周期B.的值域为C.直线是函数图象的一条对称轴D.函数在区间上有7个零点第Ⅱ卷三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知复数是纯虚数,其中为虚数单位,则实数的值为_____.13.若向量满足,向量在向量上的投影向量为,则__________.14.已知平面向量,且.已知向量与所成的角为60°,且对任意实数t恒成立,则的最小值为______.四、解答题:共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设,,其中且.(1)求的值;(2)当为何值时,与互相垂直.16.已知为锐角,,.(1)求的值;(2)求的值.17.如图,在直三棱柱中,底面ABC是正三角形,AB=2,,BC边上的中点为D.(1)求三棱柱截去三棱锥后所得几何体的表面积;(2)求直三棱柱外接球的表面积;(3)求点到平面的距离.18.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(1)求角B;(2)若,D是AC上的点,BD平分,求BD长;(3)求边AC上的中线BE的取值范围.19.“费马点”是三角形内到三个顶点距离之和最小的点,具体位置取决于三角形的形状.当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大
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