湖北武汉部分重点中学（六校）2025~2026学年下册册期中高二数学试卷

/2025-2026学年度下学期期中考试高二数学试卷考试时间：2026年4月23日14:00-16:00试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的展开式中的系数为（）A.40 B. C.80 D.2.已知是函数的导函数，，则（）A.0 B.1 C.2 D.33.小明桌子上有本不同的数学书，本相同的物理书，现将这本书依次全部取走，则不同的取书顺序有（）种A. B. C. D.4.函数的大致图象为（）A. B.C. D.5.有五名同学站成一排照相，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻，则所有不同的排法有（）种A. B. C. D.6.已知，其中为函数的导数，则（）A.2 B.0 C.2026 D.20277.令，，，则下列大小排列正确的是（）A. B. C. D.8.已知定义在上的函数及其导函数均连续，且满足对于定义域上任意的x均有，则正确的是（）A.当时， B.当时，C.当时， D.当时，二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若甲，乙，丙，丁，戊五人要前往A，B，C，D四个景区游玩且每个人都必须分配到游玩的景区，则下列说法正确的是（）A.若每个景区都必须有人游玩，则一共有240种分配方法.B.若每个景区都必须有人游玩且甲，乙二人不能去同一个地方，则一共有216种分配方法.C.若只能选择两个景区游玩且甲，乙二人必须去同一个地方，则一共有84种分配方法.D.若至多有一个景区没有人游玩，则一共有600种分配方法.10.将按照二项式定理展开后，其各二项式系数可以形成“杨辉三角”（图1），将”杨辉三角”中所有的奇数涂成黑色圆，偶数涂成白色圆，就得到“谢尔宾斯基三角形”（图2），则下列说法正确的是（）A.在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为B.在“杨辉三角”中，记第行的第个数为，则C.在“谢尔宾斯基三角形”中，第行全行都为黑色圆D.在“谢尔宾斯基三角形”中，第126行的黑色圆比白色圆少一个11.已知函数有两个零点，，且，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.有极小值点，且三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.将1，2，3，4，5，6随机排成一行，前3个数字构成三位数，后三个数字构成三位数.记，则小于100的概率为______.13.将1，2，3，4，5，6随机排成一行，前三位数字构成三位数a，后三位数字构成三位数b，记，m小于100的概率是_______14.已知只有1个零点，则a的取值范围是________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.15.已知函数，当时，有极小值．（1）求实数a，b的值；（2）求函数在区间上的最值．16.已知，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）求该展开式中系数的绝对值最大的项.17.（1）某学校有5个区域要种上鲜花（如图1），现有四种不同品种的鲜花可供选择，每个区域只能种一种鲜花，要求相邻区域不能种同一种鲜花，则符合条件的方案有多少种.（2）给平面图图2中的六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，若有四种颜色可供选择，则不同的涂色方法共有多少种.18.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）若有两个极小值点，，且对任意满足条件的，