江苏盐城市五校联盟2025~2026学年高二下册4月期中数学试卷

/高二数学（总分150分考试时间120分钟）注意事项：1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分.2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上.3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A.40 B.56 C.168 D.3362.从10名同学中，选出正班长1人，副班长1人，不同的选法种数是（）A.70 B.80 C.90 D.1003.从1-9这9个数字中任意取出3个数，组成一个没有重复数字的三位数，从百位到个位数字依次增大，则满足条件的三位数的个数是（）A.84 B.120 C.504 D.7204.设x+15=a0+A.16 B.31 C.32 D.645.已知是空间的一个基底，是空间的另一个基底，向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标是（）A. B. C. D.6.的展开式中的系数是（）A.90 B.100 C.-40 D.7.某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（）A.48 B.54 C.60 D.728.如图，三棱柱满足棱长都相等且⊥平面，D是棱的中点，E是棱上的动点．设，随着x增大，平面与平面的夹角是（）A.先增大再减小 B.减小 C.增大 D.先减小再增大二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，直线的方向向量为，直线的方向向量为，则（）A.B.C.与为相交直线或异面直线D.在向量上的投影向量为10.现有3个编号为1，2，3的盒子和3个编号为1，2，3的小球，要求把3个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（）A.没有空盒子的方法共有6种B.所有的放法共有21种C.恰有1个盒子不放球的方法共有9种D.没有空盒子且小球均不放入自己编号的盒子的方法有2种11.如图，在正三棱柱中，，，点为正三棱柱表面上异于点的点，则（）A.存在点，使得B.若，，，不共面，则四面体的体积的最大值为C.直线与平面所成的最大角为D.若，则点的轨迹的长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，，若，则实数______．13.的展开式中的系数为__________.（用数字作答）14.如图，在平行六面体中，，，E为的中点，则点E到直线的距离为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量，.（1）求；（2）求与的夹角；（3）若与垂直，求实数的值.16.某学校有4名男教师和3名女教师一起去培训，他们的座位在同一排且连在一起.求：（1）4名男教师必须坐在一起的坐法有多少种?（2）3名女教师互不相邻的坐法有多少种?17.如图，在正四面体中，，为棱的中点，为棱（靠近点）的三等分点，设．（1）用表示；（2）求；（3）求的长．18.如图，在三棱锥中，平面，且为的中点.（1）求二面角的余弦值；（2）若，在线段上各取一点