辽宁朝阳市建平县高级中学2025~2026学年高二下册第一次月考数学试卷

/建平高中2025-2026学年度高二下学期第一次月考数学试卷第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数，则（）A.1 B. C.2 D.2.已知集合，，则集合（）A. B. C. D.3.已知命题；命题，则（）A.和都是真命题 B.和都是真命题C.和都是真命题 D.和都是真命题4.“圆”在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的月洞门.如图，某园林中的圆弧形月洞门高为，底面宽为，则该月洞门所在圆弧的半径为（）A. B. C. D.5.已知随机变量服从正态分布，记函数，则（

）A. B.C. D.6.已知随机变量的分布列如下：012若，则（）A. B.7 C.21 D.227.已知正方体的棱长为，若空间中存在一点，满足，则点到直线的距离为（）A. B. C. D.8.某空间站由，，三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去舱，则不同的安排方法的种数为（）A.35 B.36 C.42 D.50二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）．9.已知，则下列各选项正确的是（）A. B.C. D.10.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.B.直线是图象的一条对称轴C.D.函数偶函数11.设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（）A.，是相互独立事件 B.事件，互斥C. D.三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.的展开式中，的系数是________.13.某产品的研发投入费用（单位：万元）与销售量（单位：万件）之间的对应数据如下表所示：/万元2.22.64.35.05.9/万件3.85.47.010.3512.2根据表中的数据，可得回归直线方程，则___________；14.如图所示，在三棱锥中，点在棱上，且，为中点，则时，则___________四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.在中，内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，，点是边上的一点，且，求和的面积.16.某工厂推出一款新产品，为了调查顾客对该新产品的满意程度，厂家分别对甲地的300名使用者和乙地的200名使用者进行问卷调查，统计并得到如下列联表：甲地使用者乙地使用者合计不满意10050150满意200150350合计300200500（1）根据小概率值的独立性检验，分析使用者的满意度是否与区域有关；（2）从使用该产品不满意的顾客中，采用分层抽样的方法随机抽取9名使用者，再从这9名使用者中随机抽取4人进一步调研，记4人中乙地人数为，求的分布列和数学期望.附录.0.150.10.050.0250.010.0012.07227063.8415.024663510.82817.某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为；当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为．已知输入的问题表达不清晰的概率为．每次回答是否被采纳相互独立．（1）求智能客服的回答被采纳的概率；（2）在某次测试中输入了3个问题，设表示智能客服的回答被采纳的次数，求的分布列及期望、方差；（3）公司为了测试该系统是否值得推广，随机抽取了10个问题，智能客服的回答每被采纳1次计10分，不采纳则不计分．记被采纳的回答数的总得分为，若，则推广该系统．试推断该系统是否会得到推广，请说明理由，18.如图，在四棱锥中，已知底面为直角梯形，，，平面平面，．（1）若E，F分别为棱PD，BC的中点，求证：平面；（2）若四棱锥的体积为16，点M在棱（不含端点）上运动，当为何值时，平面与平面所成二面角的余弦值为？19.如图，从椭圆（）上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，为椭圆右顶点，为椭