四川西昌市俊波学校2025~2026学年高二下册期中考试数学试卷

/西昌市俊波学校高2024级高二下期期中考试数学试卷注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试题卷4页，答题卡6页.全卷满分为150分，考试时间120分钟.2.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置；选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其他试题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应题框内，不得超越题框区域.考试结束后将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题5分，共8题）1.函数在区间上的平均变化率为（）A. B. C. D.2.已知函数，则（）A. B. C. D.3.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值（）A.1 B. C. D.-14.把3个不相同的书签，放入7个不同的书架中，则不同的放法有（）A.10种 B.21种 C.种 D.种5.已知函数的极小值为，则实数的值为（）A.8 B.6 C.4 D.26.导函数的图象如图所示，在标记的点中，函数的极大值点为（）A. B. C. D.7.现有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，准备在、、三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数为（）A.24 B.36 C.48 D.728.已知函数的定义域为R，且，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.二、多选题（共3题，每题6分，漏选3分，有错选不得分）9.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.10.已知函数，则（）A. B.在上单调递减C.当时， D.的最小值为11.已知，则下列不等式正确的有（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（共3题，每题5分）12.有甲、乙、丙、丁、戊名同学站成一排合影留念，若甲和乙相邻，则不同的排法共有_____种（用数字作答）.13.已知函数，则__________.14.已知对于，都有，则的最大值为___________．四、解答题（共5题，共77分）15.计算下列各式.（1）；（2）解方程：（）16.已知函数.（1）求曲线在处的切线的方程；（2）求过原点O与曲线相切的直线的方程.17.已知函数.（1）若时，曲线与轴相切，求的值；（2）讨论函数的单调性；（3）若关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围.18.已知函数（1）求函数单调区间；（2）设函数，若是函数的两个零点，①求的取值范围；②求证：．19.函数的单调性反映在图象上，就是曲线的上升或下降．但曲线在上升或下降的过程中，还有一个弯曲方向的问题，即函数的凹凸性．函数的凹凸性可以用连接曲线上任意两点的弦的中点与曲线上相应点（即具有相同横坐标的点）的位置关系来描述定义如下：设在区间上连续，如果对上任意两点恒有，则称在区间上的图形是凹的【图1】，区间为凹的区间；设在区间上连续，如果对上任意两点恒有，则称在区间上的图形是凸的【图2】．区间为凸的区间；关于导数与函数的凹凸性的关系，有如下定理：设在区间上连续，在区间上具有一阶和二阶导数，那么①如果在上恒有，则在区间上的图象是凹的；如果在区间上的图象是凹的，则在上恒有；②如果在上恒有，则在区间上的图象是凸的；如果在区间上的图象是凸的，则在上恒有其中是的导函数，为的一阶