浙江杭州北斗联盟2025~2026学年第二册高二期中联考数学试卷_第1页
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文档简介

/2025学年第二学期杭州北斗联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.设集合，则（）A. B. C. D.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知，则（）A. B. C. D.4.已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（）A. B.2 C. D.65.已知点在圆上，点在直线上，则的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.46.已知各项均为正数的等比数列，，，则（）A.7 B.8 C.9 D.107.若二项式展开式中的常数项为15，则的值（）A. B. C.3 D.98.已知函数有两个不同的极值点，则的取值范围（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.若实数满足，则（）A. B.C. D.10.设抛物线的焦点为，过的直线交于两点，过且垂直于的直线交准线于，则（）A.准线方程为 B.C. D.11.如图所示，正方体的棱长为2，分别为的中点，点是正方形内的动点，下列说法正确的是（）A.平面B.若平面，则点的轨迹长度为C.四棱锥的体积为3D.四棱锥的外接球的表面积为非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量，若，则___________．13.名男生、名女生站成一排，至少有名女生相邻的站法种数为___________（用数字作答）．14.已知分别是椭圆和双曲线的离心率，是它们的公共焦点，是它们的一个公共点．且，则的最大值为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，内角所对的边分别为，且．（1）求；（2）已知的面积为，求的周长．16.如图，在四棱锥中，为中点，，，，．（1）证明：平面；（2）若底面，求直线与平面的夹角正弦值．17.已知等差数列中，其前项和为，且，数列满足（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．18.已知椭圆离心率为是椭圆其中的一个顶点，直线与椭圆交于两点，是轴上的一点，直线分别与直线交于两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）当，求的取值范围；（3）是否存在实数，使得为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

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