《一元一次不等式的应用（第二课时）》课件

R·七年级下册11第3课时一元一次不等式的应用（2）学习目标会用一元一次不等式解稍复杂的实际问题，进一步认识一元一次不等式的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.一、情境导入某景区售出的门票分为成人票和儿童票，成人票每张100元，儿童票每张50元.若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人.售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售.同学们，选择何种方式购票可以花费较少？例4

甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少？累计购物花费在甲超市花费在乙超市花费0<x≤5050<x≤100x>100

x

x

x

100+0.9(x-100)

50+0.95(x-50)

50+0.95(x-50)分析：二、探究新知（1）当0<x

≤50时，在两家超市购物花费_____，因为__________________.（2）当50<x

≤100时，在____超市购物花费少，因为__________________________.一样都不享受优惠乙乙超市有优惠，甲超市没有累计购物花费在甲超市花费在乙超市花费0<x≤5050<x≤100x>100

x

x

x

100+0.9(x-100)

50+0.95(x-50)

50+0.95(x-50)解：（3）当累计购物超过100元，即x

>

100时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠.①若到甲超市购物花费较少，则_____________________________，解得________.即________时，到甲超市购物花费较少.100+0.9(x-100)＜

50+0.95(x-50)x>150累计购物花费在甲超市花费在乙超市花费0<x≤5050<x≤100x>100

x

x

x

100+0.9(x-100)

50+0.95(x-50)

50+0.95(x-50)x>150②若到乙超市购物花费较少，则____________________________，解得________.即______________时，到乙超市购物花费较少.100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50)x<150100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50)x=150100＜x<150③若到两超市购物花费相同，则____________________________，解得________.即________时，到甲、乙两超市购物花费相同.x=150累计购物花费在甲超市花费在乙超市花费0<x≤5050<x≤100x>100

x

x

x

100+0.9(x-100)

50+0.95(x-50)

50+0.95(x-50)答：当累计购物花费不超过50元或等于150元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过50元而不到150元时，到乙超市购物花费较少；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少.累计购物花费在甲超市花费在乙超市花费0<x≤5050<x≤100x>100

x

x

x

100+0.9(x-100)

50+0.95(x-50)

50+0.95(x-50)分类讨论思想、数学建模思想小提示实际问题数学模型方程组不等式等量关系不等关系提取为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备.现有A，B两种型号的污水处理设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表.经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.设备类型A型B型价格/（万元/台）1210月处理污水量/t240200【对应训练】解：设购买A型污水处理设备x

台，则购买B型污水处理设备为(10-x)台.由题意得12x+10(10-x)≤105，解得x

≤2.5.因为x取非负整数，所以x

可取0，1，2.所以有三种购买方案：①购买B型污水处理设备10台；②购买A型污水处理设备1台，B型污水处理设备9台；③购买A型污水处理设备2台，B型污水处理设备8台.（1）该企业有哪几种购买方案？（2）若企业每月产生的污水量为2040t，为了节约资金，应选择哪种购买方案？由题意得240x+200(10-x)≥2040，解得x≥1，所以x

为1或2.当x

=1时，购买资金为12×1+10×9=102（万元）；当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元）.因为102<104，所以为了节约资金，应购买A型污水处理设备1台，B型污水处理设备9台.归纳数学模型实际问题答验解厘清数量审列设符号化工具条件限制抽象解决本质寻找不等关系设确定未知数1.

学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励给在绘画比赛中获奖的学生.笔记本的价格为16元/个，中性笔的价格为4元/支.如果学校一共要购买100件奖品，总费用不能超过900元，那么学校最多能买多少个笔记本？[教材P136练习第1题]解：设学校买x个笔记本，则能买（100-x）支中性笔.根据题意，列得不等式16x+4(100-x)≤900，解得x

≤.由x应为正整数，可得x

最多为41.答：学校最多能买41个笔记本.三：随堂练习2.

一家水果店花费10000元购进了大樱桃和小樱桃各200kg，计划分别以39元/kg和29元/kg的价格销售，但大樱桃在运输中损耗了20%.若小樱桃的售价不变，为了使获得的总利润不低于预期利润的90%，大樱桃的售价至少要定为每千克多少元？[教材P136练习第2题]解：设大樱桃的售价定为每千克x元.根据题意，列得不等式200×(1-20%)x+200×29-10000≥[(39+29)×200-10000]×90%，解得x

≥46.5.答：大樱桃的售价至少要定为每千克46.5元.3.

[宿迁中考]某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，两家超市该文化用品的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的六折售卖；乙超市全部按标价的八折售卖.（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为______元；在乙超市的购物金额为______元.（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市购物的花费较少?300240解：设购买x件这种文化用品.当0<x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.8×10x=8x(元).因为10x>8x，所以选择乙超市购物的花费较少.当x>40时，在甲超市的购物金额为400+0.6(10x-400)=(6x+160)元，在乙超市的购物金额为0.8×10x=8x(元).若6x+160>8x，则x<80；若6x+160=8x，则x=80；若6x+160<8x，则x>80.综上所述，当购买数量不足80件时，选择乙超市购物的花费较少；当购买数量为80件时，选择两超市购物的花费相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市购物的花费较少.四：课堂小结列一元一次不等式解稍复杂的实际问题方案选择问题分段计费问题列一元一次不等式解决实际问题1.小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板.三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时爸爸那端被翘起并高于妈妈和小明这端,那么小明的体重应大于(

)A.49千克

B.50千克C.24千克

D.25千克D基础通关54321672.为了举行班级晚会,小明准备去商店购买20个乒乓球作道具,并买一些乒乓球拍作奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元.如果购买金额不超过200元,购买的球拍为x个,那么x的最大值是(

)A.6

B.7

C.8

D.9B54321673.【跨学科】已知电灯电路两端的电压U为220V,通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11A(U=IR).设选用灯泡的电阻为R(Ω),下列说法正确的是(

)A.R至少2000Ω B.R最多2000ΩC.R至少24.2Ω D.R最多24.2ΩA54321674.如图,某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.“五一节”期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价

元.

3254321675.春节期间,某客运站旅客流量不断增大,旅客往往需长时间排队等候购票,经调查发现,每天开始售票时,约有400名旅客排队等候购票,同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票,售票时售票厅每分钟新增购票人数4人,每分钟每个售票窗口出售票数3张,某一天售票厅开始用4个售票窗口,过了t分钟售票厅大约还有320人排队等候(规定每人只购一张票)购票,则t的值为

.若要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票,以便后来到站的旅客随到随购,从开始至少还需要增加

个售票窗口.

1045432167

2054321677.某班去革命老区研学旅行,研学基地有甲、乙两种快餐可供选择,买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元,买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元.(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元?

5432167(2)已知该班共买55份甲、乙两种快餐,所花快餐费不超过1280元,至少买乙种快餐多少份?解：设购买乙种快餐a份,则购买甲种快餐(55-a)份.根据题意,得30(55-a)+20a≤1280,解得a≥37.答:至少买乙种快餐37份.54321678.[唐山迁安市期中]小明用20元钱去买笔,一支钢笔5元钱,一支铅笔1元钱,如果将这20元恰好花完,则购买方案共有(

)

A.3种

B.4种

C.5种

D.6种C能力突破9111089.足球比赛的计分规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一个队进行了14场比赛,得分不低于20分,那么该队至少胜了(

)A.3场

B.4场

C.5场

D.6场A91110810.某超市对A,B两种商品开展春节促销活动,活动方案有如下两种:(同一种商品不可同时参与两种活动)

商品AB标价(单位:元/件)110160方案一每件商品出售价格按标价打7折按标价打a折方案二若所购商品超过10件(不同商品可累计)时,每件商品均按标价打8折后出售911108(1)某单位购买A商品5件,B商品4件,共花费961元,求a的值;

911108(2)在(1)的条件下,若某单位购买A商品x件,购买B商品比A商品的2倍还多一件,请问该单位该如何选择才能获得最大优惠?请说明理由.解：若该单位购买A商品x件,则购买B商品(2x+1)件.当x+(2x+1)≤10,即x≤3时,只能选择方案一得最大优惠.当x+(2x+1)>10,即x>3时,方案一中商品B每件的出售价格为160×0.9=144(元),总费用为77x+144(2x+1)=(365x+144)元,方案二的总费用为110×0.8x+160×0.8×(2x+1)=(344x+128)元,∵365x+144>344x+128,∴当x>3时选择方案二才能获得最大优惠.综上所述,当x≤3时,选择方案一才能获得最大优惠,当x>3时选择方案二才能获得最大优惠.91110811.[保定第十三中期中]为促进学生德智体美劳全面发展,推动文化学习与体育锻炼协调发展,某校举办了学生趣味运动会.该校计划用不超过5900元购买足球和篮球共36个,分别作为运动会团体一、二等奖的奖品.已知足球单价为170元,篮球单价为160元.(1)学校最多可购买多少个足球?解:设学校购买x个足球,则购买(36-x)个篮球.根据题意,得170x+160(36-x)≤5900,解得x≤14