小学数学概念全部归纳

小学数学概念全部归纳数学，这门研究数量、结构、变化以及空间等概念的学科，其根基在于清晰、准确的概念理解。小学数学的学习，就像是为这座宏伟的知识大厦奠定基石，而这些基础概念，便是构成基石的核心元素。对孩子们而言，真正理解这些概念，而非仅仅记住定义，是学好数学、培养数学思维的关键。本文旨在对小学数学阶段的核心概念进行一次系统的梳理与归纳，希望能为孩子们的数学学习提供一份清晰的指引，也为家长辅导提供有益的参考。一、数与代数（一）数的认识1.自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。2.整数：自然数和0都是整数。在小学阶段，整数通常指的是正整数和0。随着学习的深入，会引入负整数的概念，整数便包含了正整数、0和负整数。3.正数与负数：大于0的数叫做正数，正数前面可以加上“+”号（通常可省略）。小于0的数叫做负数，负数前面必须加上“-”号。0既不是正数，也不是负数。4.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。分数可以分为真分数（分子小于分母）、假分数（分子大于或等于分母）和带分数（由整数和真分数合成）。分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。5.小数：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，这是小数的基本性质。小数可以分为有限小数和无限小数，无限小数中又有无限循环小数和无限不循环小数（小学阶段主要接触有限小数和无限循环小数）。6.百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。百分数是一种特殊的分数，它的分母固定为100。7.因数与倍数：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或约数）。因数和倍数是相互依存的。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。8.质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1不是质数也不是合数。9.最大公因数与最小公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。10.奇数与偶数：能被2整除的数叫做偶数（0也是偶数）；不能被2整除的数叫做奇数。（二）数的运算1.四则运算的意义：*加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算。*减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。减法是加法的逆运算。*乘法：求几个相同加数的和的简便运算。一个数乘整数，表示求几个相同加数的和；一个数乘分数（或小数），表示求这个数的几分之几是多少。*除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除法是乘法的逆运算。2.四则运算的法则：*整数加减法：相同数位对齐，从低位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；哪一位上的数不够减，就从前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。*小数加减法：小数点对齐（即相同数位对齐），按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。*分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。结果能约分的要约成最简分数。*整数乘法：从低位起，用乘数每一位上的数分别去乘被乘数，用乘数哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就和那一位对齐，最后把各次乘得的积加起来。*小数乘法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果位数不够，就用“0”补足。*分数乘法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。*整数除法：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小。*小数除法：除数是整数时，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。*分数除法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。3.运算定律与性质：*加法交换律：a+b=b+a*加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交换律：a×b=b×a*乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c*减法的性质：a-b-c=a-(b+c)*除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)4.运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。二、图形与几何（一）图形的认识1.线与角：*直线：没有端点，可以向两端无限延伸，无法度量长度。*射线：只有一个端点，可以向一端无限延伸，无法度量长度。*线段：有两个端点，不能延伸，可以度量长度。线段是直线的一部分。*角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。*角的分类：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。*垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。*平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2.平面图形：*三角形：由三条线段首尾相连围成的封闭图形。三角形具有稳定性。三角形按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。按边分：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。三角形的内角和是180°。*四边形：由四条线段首尾相连围成的封闭图形。常见的四边形有：平行四边形（两组对边分别平行）、长方形（特殊的平行四边形，四个角都是直角）、正方形（特殊的长方形，四条边都相等）、梯形（只有一组对边平行，等腰梯形、直角梯形）。*圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。这个定点叫做圆心，定长叫做半径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等；有无数条直径，所有直径的长度都相等。直径的长度是半径的2倍。3.立体图形：*长方体：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。相对的面完全相同，相对的棱长度相等。*正方体：长、宽、高都相等的长方体，也叫立方体。正方体的6个面都是正方形，并且完全相同，12条棱的长度都相等。*圆柱：以矩形的一边所在直线为轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。圆柱有两个底面（完全相同的圆）和一个侧面（展开后通常是一个长方形）。*圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。圆锥有一个底面（圆）和一个侧面（展开后是一个扇形）。（二）测量1.长度单位：常用的长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米。它们之间的进率：1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米。2.面积单位：常用的面积单位有平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。它们之间的进率：1平方千米=100公顷，1公顷=____平方米，1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。3.体积（容积）单位：常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。常用的容积单位有升、毫升。它们之间的进率：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，1升=1000毫升。4.时间单位：常用的时间单位有世纪、年、月、日、时、分、秒。1世纪=100年，1年=12个月（平年365天，闰年366天），1日=24时，1时=60分，1分=60秒。大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月；小月（30天）有：4、6、9、11月；平年2月28天，闰年2月29天。5.质量单位：常用的质量单位有吨、千克、克。它们之间的进率：1吨=1000千克，1千克=1000克。6.周长：封闭图形一周的长度叫做它的周长。*长方形周长=(长+宽)×2*正方形周长=边长×4*圆的周长=π×直径或2×π×半径（π通常取3.14）7.面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。*长方形面积=长×宽*正方形面积=边长×边长*平行四边形面积=底×高*三角形面积=底×高÷2*梯形面积=(上底+下底)×高÷2*圆的面积=π×半径×半径8.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。*长方体体积=长×宽×高*正方体体积=棱长×棱长×棱长*圆柱体积=底面积×高*圆锥体积=底面积×高÷39.表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。圆柱的侧面积加上两个底面的面积叫做圆柱的表面积。*长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2*正方体表面积=棱长×棱长×6*圆柱侧面积=底面周长×高*圆柱表面积=侧面积+底面积×2（三）图形的运动1.平移：物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生方向上的改变，这种运动现象叫做平移。平移后图形的形状、大小不变，只是位置发生了变化。2.旋转：物体或图形绕着一个点或一条轴运动，这种运动现象叫做旋转。旋转后图形的形状、大小不变，只是方向和位置发生了变化。3.轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。（四）图形与位置1.方向与位置：通常所说的方向有东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。我们可以用这些方向词来描述物体的相对位置。2.数对：在平面内，我们可以用数对来表示物体的位置。数对中的第一个数表示列，第二个数表示行。例如，数对(3,5)表示第3列第5行。3.比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种形式。三、统计与概率（一）数据的收集与整理1.数据收集：通过调查、测量、实验等方式获取所需的数据。2.数据整理：对收集到的数据进行分类、排序、汇总等处理，使其更有条理，便于分析。常用的整理方法有制作统计表。（二）统计图表1.统计表：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。统计表分为单式统计表和复式统计表。2.统计图：用点、线、面等来表示相关联的量之间数量关系的图形叫做统计图。常用的统计图有：*条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。（单式条形统计图、复式条形统计图）*折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。折线统计图不仅可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。（单式折线统计图、复式折线统计图）*扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形的面积表示各部分数量占总数的百分数。扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。（三）平均数平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数所得到的商，叫做这组数据的平均数。平均数能较好地反映一组数据的总体情况。（四