2025-2026学年山东省泰安市第一中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省泰安市第一中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若复数z满足，则z的虚部为（）A.1 B.-1 C.i D.-i2.如图，按斜二测画法所得水平放置的△OAB的直观图为△O′A′B′，若，，则原图中AB=（）A.

B.

C.

D.3.已知向量，若满足且，则=（）A.（-1，3） B.（1，-3） C.（1，3） D.（-1，-3）4.已知m,n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A.若m∥α，n⊂α，则m∥n B.若m⊥n,m⊥α，则n∥α

C.若α∥β，m⊂α，则m∥β D.若α⊥β，m⊥β，则m∥α5.已知，，若在上的投影向量为，则与的夹角为（）A.60° B.120° C.135° D.150°6.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（a+b）2-c2=4，C=120°，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.27.如图，在等边△ABC中，BC=4，点P为边BC上的一动点，则的最小值为（）A.0

B.-1

C.-2

D.8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，DD1的中点，AB=2，则过点E，F，C的平面截该正方体所得的截面周长为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.设z1，z2是非零复数，，分别是z1，z2的共轭复数，则下列结论中正确的是（）A.z2=|z|2

B.|z1•z2|=|z1|•|z2|

C.

D.若|z|=1，则|z-1-i|的最大值为10.在△ABC中，已知，AB=6.现增加一个条件，使C有唯一解，则增加的条件可以是（）A.AC=10 B.BC=5 C. D.BC=711.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图的面积为，正方体ABCD-A1B1C1D1在该圆锥内，其中A1，B1，C1，D1在圆锥的侧面上，A，B，C，D在圆锥的底面上，则下列说法正确的有（）A.该圆锥的高为

B.该圆锥可以整体放入直径为的球内

C.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为

D.以该圆锥的顶点为球心作半径为的球，则球面与正方体的底面A1B1C1D1相交所得曲线的长度之和为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.△ABC中，若，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的

心.13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，则异面直线DE与D1C所成角的余弦值为

.14.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若2bcosA=c-b,则的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上一点，且.设，.

（1）用基底分别表示向量；

（2）若，用基底表示向量，并证明A，B，G三点共线.16.(本小题15分)

如图所示，四边形ABCD是矩形，且AB=2，AD=1，若将图中阴影部分绕AB旋转一周.

（1）求阴影部分形成的几何体的体积；

（2）求阴影部分形成的几何体的表面积.17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3.E为PD的中点，点F在PC上，且.

（1）求证：CD⊥平面PAD；

（2）设点G在PB上，且，证明：AG∥平面PCD；18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知a=2，，其中S为△ABC的面积.

（1）求角A的大小；

（2）设D是边BC的中点，若AB⊥AD，求AD的长.19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PAB⊥平面ABCD，且.

（1）求证：BC⊥PC；

（2）当AC=2时，求点D到平面PAB的距离；

（3）当2≤AC≤3时，求二面角A-PB-C的正切值的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】BCD

10.【答案】AD

11.【答案】ACD

12.【答案】内．

13.【答案】

14.【答案】．

15.【答案】，，

，A，B，G三点共线证明如下：

由=，

则，所以，

又因为有公共点B，

所以A，B，G三点共线

16.【答案】；

7π．

17.【答案】在四棱锥P-ABCD中，因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，

所以PA⊥CD，

又因为AD⊥CD，PA∩AD=A，PA，AD⊂平面PAD，

所以CD⊥平面PAD

取FC的中点H，则，

因为，所以，

则GH∥BC且，

又因为AD∥BC，且AD=2，

所以AD∥GH，且AD=GH=2，

所以四边形ADHG为平行四边形，故AG∥DH，

又因为AG⊄平面PCD，DH⊂平面PCD，

所以AG∥平面PCD

18.【答案】解：（1）因为，可得，即，

结合正弦定理可得，

在△ABC中，sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，

所以，整理得，

因为B∈（0，π），sinB＞0，

故，即，

又A∈（0，π），

所以；

（2）因为D是边BC的中点，a=2，

所以BD=CD=1，

在△ABD中，AB⊥AD，则AD=BDsinB=sinB，

在△ACD中，，，CD=1，

由正弦定理可得，即，

所以，

所以，即，

所以，

又sin2B+cos2B=1，B∈（0，π），

所以，解得，

所以．

19.【答案】证明：由，

得AB2+PA2=16=PB2，则PA⊥AB，

而平面PAB⊥平面ABCD，平