2025-2026学年天津市咸水沽二中、双港中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市咸水沽二中、双港中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共9小题，共45分。1.已知函数f（x）=cos2x，那么的值为（）A.- B. C. D.-2.已知（1+x）n的展开式中只有第6项的二项系数最大，则展开式奇数项的二项系数和为（）A.212 B.211 C.210 D.293.从5名志愿者中选出3人分别从事翻译、导游、导购三项不同工作,则选派方案共有()A.10种 B.20种 C.60种 D.120种4.若函数f（x）=lnx-在[1，3]上为增函数，则m的取值范围为（）A.（-∞，-1] B.[-3，+∞） C.[-1，+∞） D.（-∞，-3]5.某中学有甲、乙、丙、丁、戊5名学生打算前往观看篮球，足球，乒乓球三场比赛，每人看一场比赛，每场比赛都有学生前往观看，则观赛方案种数有（）A.100 B.150 C.180 D.5406.随着居民家庭收入的不断提高，人们对居住条件的改善的需求也在逐渐升温、某城市统计了最近5个月的房屋交易量，如表所示：时间x12345交易量y（万套）0.50.81.01.21.5若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为=0.24x+，则下列说法错误的是（）A.根据表中数据可知，变量y与x正相关

B.经验回归方程=0.24x+中=0.28

C.可以预测x=6时房屋交易量约为1.72（万套）

D.x=5时，残差为-0.027.为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的2×2列联表中．由列联表中的数据计算得≈10.921．参照附表，下列结论正确的是（）P（x2≥x0）0.0250.0100.0050.001x05.0246.6357.87910.828A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物有效”

B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物无效”

C.有99.99%以上的把握认为“药物有效”

D.有99.99%以上的把握认为“药物无效”8.下列说法中正确的是（）

①设随机变量X服从二项分布，则

②已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2）且P（X＜4）=0.9，则P（0＜X＜2）=0.4

③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点互不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则；

④E（2X+3）=2E（X）+3，D（2X+3）=4D（X）.A.②③ B.②③④ C.①②④ D.①②9.若函数f（x）=x2-2x+alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）A.a＞1 B.-1＜a＜0 C.a＜1 D.0＜a＜1二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.的二项展开式中的常数项为

.11.由0，1，2三个数字组成的三位数（允许数字重复）的个数为______．12.已知f（x）为定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的取值范围是______．13.假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为80%，在该市场中购买甲厂的两个灯泡，则恰有一个是合格品的概率为

；若在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为

.14.某高校进行强基招生面试，评分规则是：共设3道题，每道题答对给20分、答错倒扣10分（每道题都必须回答，但相互不影响）.设某学生每道题答对的概率都为，则该学生在面试时恰好答对2道题的概率是

，该学生在面试时得分的期望值为

分.15.甲袋中有2个红球，2个白球和1个黑球，乙袋中有3个红球，1个白球和1个黑球（除颜色外，球的大小、形状完全相同）.先从甲袋中随机取出1球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1球.分别以A1，A2，A3表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件，则P（B|A1）=

，P（B）=

.三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题15分)

现有4名男生、3名女生站成一排照相.

（1）两端要站女生，有多少种不同的站法？

（2）若女生甲乙相邻且都不与女生丙相邻，有多少种不同的站法？

（3）女生甲要在女生乙的右方（可以不相邻），有多少种不同的站法？

（4）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？17.(本小题15分)

端午节赛龙舟是我国的传统习俗，一共有8支龙舟队伍，其中专业组2支，业余组6支，从中随机取出3支队伍.

（1）求既有专业组又有业余组的概率；

（2）设X表示取到业余组的个数，求随机变量X的分布列与数学期望.18.(本小题15分)

在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有n（2≤n≤5，且n≠3）个，其余的球为红球.

（Ⅰ）若n=5，从袋中任取1个球，记下颜色后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有2个红球的概率；

（Ⅱ）从袋里任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率是，求红球的个数；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从袋里任意取出2个球.若取出1个白球记1分，取出1个黑球记2分，取出1个红球记3分.用ξ表示取出的2个球所得分数的和，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望Eξ.19.(本小题15分)

设函数f（x）=ax-2-lnx（a∈R）

（1）若f（x）在点（e,f（e））处的切线斜率为，求a的值；

（2）当a＞0时，求f（x）的单调区间；

（3）若g（x）=ax-ex，求证：在x＞0时，f（x）＞g（x）.20.(本小题15分)

已知函数.

（1）a≠0时，讨论函数f（x）的单调性；

（2）若对任意的a∈[-2，-1），当x1，x2∈[1，e]时恒有成立，求实数m的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】60

11.【答案】18

12.【答案】（-∞，-2）∪（0，2）

13.【答案】0.180.86

14.【答案】30

15.【答案】

16.【答案】720

960

2520

3720

17.【答案】解：（1）依题意，既有专业组又有业余组的概率为．

（2）X的可能取值为1，2，3，

则P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，

所以X的分布列如下：X123PE（X）=1×=．

18.【答案】解：（Ⅰ）设“从袋中任取1个球是红球”为事件A，则．

所以，．

答：三次取球中恰有2个红球的概率为．

…（4分）

（Ⅱ）设“从袋里任意取出2个球，球的颜色相同”为事件B，则，

整理得n2-7n+12=0，解得n=3（舍）或n=4．

所以红球的个数为10-3-n=3个．

…（8分）

（Ⅲ）ξ的取值为2，3，4，5，6，且，，，，．

所以ξ的分布列为ξ23456P所以，．…（13分）

19.【答案】解：（1）函数f（x）=ax-2-lnx的导数为f′（x）=a-，

若f（x）在点（e,f（e））处的切线斜率为，

，

得．

（2）由，

当a＞0时，令f'（x）=0解得：，

当0＜x＜时，f′（x）＜0，当x＞时，f′（x）＞0．

则f（x）在上是单调减函数，在上是单调增函数，

所以，当a＞0时，f（x）的单调减区间为，单调增区间为；

（3）证明：当x＞0时，要证f（x）-ax+ex＞0，即证ex-lnx-2＞0，

令h（x）=ex-lnx-2（x＞0），只需证h（x）＞0

∵，

由指数函数及幕函数的性质知：在（0，+∞）上是增函数，

又，

∴，

h'（x）在内存在唯一的零点，也即h'（x）在（0，+∞）上有唯一零点．

设h'（x）的零点为t,则，即，

由h'（x）的单调性知：

当x∈（0，t）时，h'（x）＜h'（t）=0，h（x）为减函数，

当x∈（t,+∞）时，h'（x）＞h'（t）=0，h（x）为增函数，

所以当x＞0