2026年宁夏回族自治区中卫市第三中学九年级五月份学情诊断数学试题（无答案）

装订装订线考场考号座位号姓名班级数学学科（满分120分，时间120分钟）没有比脚更长的路，没有比心更高的山！仔细审题，沉着应对；字迹工整，分秒必争。把会做的做对，就是最大的胜利！加油，期待你们的好消息！一、选择题（8×3=24分）1.“九达天衢”写成篆体，四个篆体字中可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.2025年，国产动画电影收获了一份令人欣喜的成绩单：全年电影票房排名前十位中，动画电影占4席，动画电影票房突破250亿元．将250亿元用科学记数法表示应为(

)元；A.2.5×107 B.2.5×108 C.2.5×109 D.2.5×10103.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.如图是某几何体的展开图，该几何体是(

)

A. B. C. D.5.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A.b<−aB.b−a>3C.ab>0 D.a>−1x=y7+4x=y9−8x=y7−4x=y9+86.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差半斤，问有多少人，多少银两？（注：明代当时17x=y+49x=y−87x=y−49x=y+8A. B. C.7.求一组数据方差算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（）A.的值是5B.该组数据的平均数是7C.该组数据的众数是6D.若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小8.如图，在▱ABCD中，，AB=6，AD=3．点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，同时点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象中大致反映y与x之间函数关系的是（）A.B.C. D.二、填空题（8×3=24分）（第11题图）9、因式分解=__________________．（第11题图）10、一个反比例函数图象过点A（﹣4，﹣1），则这个反比例函数的解析式是

.11、如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的大小是

.12、一次函数的函数值y随x的增大而减小，k的值可以是________（写出一个即可）．13、方程有增根，则a的值是_____． （第15题图）14、设方程的正根介于整数n与n+1之间，则n=_______．（第15题图）15、如图，在正五边形ABCDE内，以AB为边作等边▲ABF，再以点A为圆心，AE长为半径画弧.若AB=3，则图中阴影部分的面积是（第16题图）16、如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作正方形APCD和正方形PBEF，M，N分别是对角线AC，BF的中点．当点P移动时，点M、N之间的最短距离为___________（第16题图）三、解答题(共72分)17.（6分）计算：−3<a<2(a+1−18.（6分）先化简，再求值：，其中且a为整数，请你选一个合适的整数a并求值.19、(6分)本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括：优秀：；良好：；合格：；不合格：．为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：信息一：3月份测试成绩如下：1733282735192122252225271927182728293132信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下：信息三：测试成绩对比表如下：月份平均数/个众数/个优秀率3月ab6月29c请根据以上信息；完成下面问题：（1）补全条形图；（2）表中的，，；（3）已知该校七年级共400人，请估算七年级，6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？20.(6分）在正三角形网格中，为格点线段，用无刻度直尺按要求作图．(1)在图1中作正▲ABC；(2)在图2中作AB的垂线段DE．21.（6分）已知四边形ABCD如图所示.

（1)尺规作图：分别在AB，CD，AD边上作点E，F，G，使四边形AEFG是菱形；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若∠BAD=60°，∠ADC=90°，AD=6，求菱形AEFG的面积.22（6分）毛毡包因为实用美观，结实耐用，制作简单，广受欢迎．如图1，是一款形如长方体的毛毡包，其长、宽、高之比为7:3:5，包带长为51cm，宽为3.5cm,(包带缝合处忽略不计)，该款毛毡包在制作时，需要为缝合走线的边预留0.5cm宽距，包口四个边无需走线缝合，走线宽度不包含在包体的长宽高内．现有一块长比宽多28cm的长方形毛毡料，因保存不当，部分受到污损，为了避免浪费，将未污损部分进行裁剪，恰好能制作一个上述尺寸的毛毡包，裁剪方式如图2(虚线为缝合时的走线位置)，求该毛毡包的长、宽、高分别是多少？

考场考号座位号姓名班级23、（8分）如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线l于点B，D，AB=19分米，CD>AB．在点A，C之间的晾衣绳上有固定挂钩E，AE=13分米，一件连衣裙MN挂在点E处（点M与点E重合），且直线MN⊥l．（1）如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l时，点E到直线AB的距离EG等于12分米，求该连衣裙MN的长度；（2）如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在点E的右侧），若，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线的距离约为多少分米？（结果保留整数，参考数据：，，）24、(8分)如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，∠DCF＝∠B．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，CD是CEF的中线，且CD＝6，求CE的长．25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与y轴交于点C，点B在x轴正半轴上，抛物线经过A，B，C三点，顶点为D．（1）点A的坐标____________，点C的坐标____________（2）求抛物线的解析式及点B，D的坐标；（3）探究在内部能否截出面积最大的矩形EFGH（顶点E在AC上，点F、G在AB上，点H在BC上）？若能，求出矩形面积的最大值