广西南宁市2025-2026学年八年级下学期期末模拟自测数学试卷（一）人教版（含答案）

广西南宁市2025-2026学年八年级下学期期末模拟自测数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2024春•防城区期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．3 B．12 C．25 D．752．（3分）（2024秋•福鼎市期中）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝2x+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝x D．y=3．（3分）（2025春•越秀区校级月考）下列各组线段中，能够组成直角三角形一组是（）A．1，1，3 B．1，2，3 C．2，2，2 D．6，8，104．（3分）（2025春•东城区期末）下列计算正确的是（）A．12÷6=2 B．23×35．（3分）下列能表示y是x的函数的是（）A．A B．y＝3x﹣1 C． x12345y510151617D．以上都是6．（3分）（2024春•海港区期末）将直线l1：y＝2x﹣2平移得到直线l2：y＝2x+4，下列说法正确的是（）A．将l1向左平移3个单位长度得到l2 B．将l1向左平移6个单位长度得到l2 C．将l1向上平移2个单位长度得到l2 D．将l1向上平移4个单位长度得到l27．（3分）（2023春•莲湖区期末）如图，是一个“机器图”，它直观地表示了自变量和因变量之间的关系．即“输入”一个x的值，就可以“输出”一个y的值，下列说法不正确的是（）A．当x＝0时，y＝0 B．当自变量x的值增加1时，y的值也增加1 C．当y＝3时，x＝1 D．随着自变量x的值的增大，y的值也增大8．（3分）（2023•镇平县二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，DE⊥CB，垂足为E，若DE＝2，则AC的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．69．（3分）（2025春•仓山区期中）如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，OA＝3，OB＝4，则菱形ABCD的面积为（）A．12 B．16 C．24 D．2810．（3分）（2023秋•亭湖区校级期中）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣3x﹣5图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．（3分）（2025秋•福田区校级期中）赵爽弦图是中国古代数学家赵爽为证明勾股定理而设计的几何图形．该图由四个全等的直角三角形（直角边分别为a和b，斜边为c）围绕一个正方形拼成一个大正方形（如图）．若图中大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，则以下关于a和b的结论正确的是（）A．a+b＝5 B．ab＝8 C．a2+b2＝12 D．a﹣b＝212．（3分）（2025春•万州区期末）如图，正方形ABCD的边长为3，F为对角线BD上一点，连结AF，过点F作EF⊥AF，交BC于点E，连结AE，若DF=2，则AEA．10 B．23 C．15 D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．（3分）（2025春•东西湖区期中）已知n是正整数，8n是整数，请写一个符合题意的n的值．14．（3分）（2025秋•温江区校级期中）如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+4的图象的交点A的横坐标为−32，则关于x的不等式kx+4≤﹣2x的解集为15．（3分）（2023秋•郑州期中）如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，北另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距海里．16．（3分）（2025•许昌模拟）如图1，在Rt△ABC中，点D为AC的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则m的值为．三．解答题（共7小题）17．（2023春•拱墅区校级期中）（1）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y=1（2）计算：|−3|−(518．（2025•新蔡县三模）如图，在△ABC中，M为边BC的中点．（1）请用无刻度的直尺和圆规作∠CMN，使∠CMN＝∠B，且射线MN交AC于点O；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若在（1）中的射线ON上有一点P，且OP＝OM，连接AP，求证：四边形MBAP是平行四边形．19．（2024秋•泗洪县校级期中）为了满足市民健身需求，市政部门在某公园的东门C和西门A之间修建了四边形ABCD循环步道．如图，经勘测，点B在点A的正南方，点C在点A的正东方，DA⊥DC，且点D到点A，C的距离相等，已知AB＝1000米，BC＝2600米．（参考数据：2≈1.414，3（1）求A，C两点之间的长度；（2）小庆准备从西门A跑步到东门C去见小渝，因A，C之间的道路施工不能通行，小庆决定选择一条较短线路，请计算说明小庆应选择A﹣B﹣C路线，还是A﹣D﹣C路线？（结果精确到1米）20．（2025•常熟市模拟）甲乙两名同事计划周末登“虞山”，两人从山下同一地点出发，相约11：00之前到达山顶某景区，甲先出发，中途在休息一段时间后保持原速继续登山；乙晚出发40分钟，比甲早到达山顶．从8：30开始计时，时长记为t分钟，甲、乙两人登山的路程记为y甲、y乙．甲、乙两人登山的路程y甲、y乙与时长t之间的函数关系如图所示．（1）乙到达山顶的时间为；（2）记甲的速度为v1，乙的速度为v2．①甲、乙两人的速度之比v1v2②已知甲的速度v1＝80米/分钟，在乙登山的过程中，若|y甲﹣y乙|＝2000，求t的值．21．（2024春•雷州市校级期中）阅读理解题：像(5+2)(5−2)=1，a×a=a（a≥0），(b+1)(b−1)=b−1(b≥0)，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，例如：5（1）化简：①232=，②（2）计算：(1（3）已知a=2023−2022，b=2024−2023，c=202522．（2024春•荷塘区期末）如图，一次函数y1＝﹣3x+b的图象分别交y轴，x轴于点A，B，一次函数y2＝mx﹣6的图象分别交y轴，x轴于点C，D，两个一次函数的图象相交于点E（2，﹣3）．（1）求y1，y2的解析式；（2）若直线y2＝mx﹣6上存在一点P，使S△ACP＝4S△BDE，求符合条件的点P的坐标；（3）若点M为平面直角坐标系内任意一点，是否存在这样的点M，使以A，D，E，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．23．（2025秋•界首市期末）在矩形ABCD中，E是AB边上一点，连接CE，将△BCE沿CE翻折得到△FCE．（1）如图1，若AB＝6，BC＝8，当点F在矩形对角线AC上时，求BE的长；（2）如图2，当点F在AD上时，若AB＝6，BC＝2BE，求BC的长；（3）如图3，当点F在AD上时，延长EF与∠DCF的平分线交于点G，CG交AD于点H，FHAD=1

参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2024春•防城区期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．3 B．12 C．25 D．75【考点】最简二次根式．【专题】二次根式；运算能力．【答案】A【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A．3是最简二次根式，符合题意；B．12=2C．25=5D．75=5故选：A．【点评】本题考查了最简二次根式的定义，学会如何化简二次根式是解题的关键．2．（3分）（2024秋•福鼎市期中）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝2x+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝x D．y=【考点】正比例函数的定义．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】C【分析】根据正比例函数的定义进行判断即可．【解答】解：A、y＝2x+1，是一次函数，但不是正比例函数，故A不符合题意；B、y＝x2﹣1，是二次函数，不是正比例函数，故B不符合题意；C、y＝x，是一次函数，也是正比例函数，故C符合题意；D、y=2x，是反比例函数，不是正比例函数，故故选：C．【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．3．（3分）（2025春•越秀区校级月考）下列各组线段中，能够组成直角三角形一组是（）A．1，1，3 B．1，2，3 C．2，2，2 D．6，8，10【考点】勾股定理的逆定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．【答案】D【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A．∵12∴以1，1，3为边不能组成直角三角形，故A选项不符合题意；B．∵1+2＝3，∴以1，2，3为边不能组成直角三角形，故B选项不符合题意；C．∵22+22≠22，∴以2，2，2为边不能组成直角三角形，故C选项不符合题意；D．∵62+82＝100＝102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键．4．（3分）（2025春•东城区期末）下列计算正确的是（）A．12÷6=2 B．23×3【考点】二次根式的混合运算．【专题】二次根式；运算能力．【答案】B【分析】根据二次根式的除法法则对A选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对B选项进行判断；根据二次根式的加法法则对C选项进行判断，根据二次根式的减法法则对D选项进行判断即可，【解答】解：A．12÷6=B．23×3C．8+2=2D．26和5不是同类项，不能进行减法运算，所以D故选：B．【点评】本题考查了二次根式的运算等知识点，熟练掌握二次根式加减乘除法则进行运算是解决问题的关键．5．（3分）下列能表示y是x的函数的是（）A．A B．y＝3x﹣1 C． x12345y510151617D．以上都是【考点】函数的概念．【专题】函数及其图象；推理能力．【答案】D【分析】根据函数的定义判断即可．【解答】解：根据函数的定义，ABC中y均是x的函数，∴D符合题意．故选：D．【点评】本题考查函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键．6．（3分）（2024春•海港区期末）将直线l1：y＝2x﹣2平移得到直线l2：y＝2x+4，下列说法正确的是（）A．将l1向左平移3个单位长度得到l2 B．将l1向左平移6个单位长度得到l2 C．将l1向上平移2个单位长度得到l2 D．将l1向上平移4个单位长度得到l2【考点】一次函数图象与几何变换．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【答案】A【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：A、将l1向左平移3个单位长度得y＝2（x+3）﹣2＝2x+4，符合题意；B、将l1向左平移6个单位长度得y＝2（x+6）﹣2＝2x+10，不符合题意；B、将l1向上平移2个单位长度得y＝2x﹣2+2＝2x，不符合题意；D、将l1向上平移4个单位长度得y＝2x﹣2+4＝2x+2，不符合题意，故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象与几何变换，掌握平移规律是解题的关键．7．（3分）（2023春•莲湖区期末）如图，是一个“机器图”，它直观地表示了自变量和因变量之间的关系．即“输入”一个x的值，就可以“输出”一个y的值，下列说法不正确的是（）A．当x＝0时，y＝0 B．当自变量x的值增加1时，y的值也增加1 C．当y＝3时，x＝1 D．随着自变量x的值的增大，y的值也增大【考点】函数的图象；常量与变量．【专题】函数及其图象；模型思想；应用意识．【答案】B【分析】根据函数关系式y＝3x解答即可．【解答】解：由y＝3x得：当x＝0时，y＝0，原说法正确，故选项A不符合题意；当自变量x的值增加1时，y的值增加3，原说法错误，故本选项符合题意；当y＝3时，x＝1，原说法正确，故选项A不符合题意；随着自变量x的值的增大，y的值也增大，原说法正确，故选项A不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查函数的图象以及常量与变量，熟练掌握求函数值是解决本题的关键．8．（3分）（2023•镇平县二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，DE⊥CB，垂足为E，若DE＝2，则AC的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．【答案】C【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质可得CD＝DB=12AB，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得点E是BC的中点，从而可得DE是△ABC的中位线，最后利用三角形的中位线定理可得AC＝2【解答】解：∵∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，∴CD＝DB=12∵DE⊥CB，∴点E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AC＝2DE＝4，故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握三角形的中位线定理，以及直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．9．（3分）（2025春•仓山区期中）如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，OA＝3，OB＝4，则菱形ABCD的面积为（）A．12 B．16 C．24 D．28【考点】菱形的性质．【专题】矩形菱形正方形；运算能力；推理能力．【答案】C【分析】由菱形的性质推出AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝8，即可得到菱形ABCD的面积=12AC•【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2OA，BD＝2OB，∵OA＝3，OB＝4，∴AC＝6，BD＝8，∴菱形ABCD的面积=12AC•BD故选：C．【点评】本题考查菱形的性质，关键是掌握菱形的面积公式：菱形面积=12ab（a、10．（3分）（2023秋•亭湖区校级期中）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣3x﹣5图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【答案】A【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x﹣5，k＝﹣3，b＝﹣5，∴该函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．11．（3分）（2025秋•福田区校级期中）赵爽弦图是中国古代数学家赵爽为证明勾股定理而设计的几何图形．该图由四个全等的直角三角形（直角边分别为a和b，斜边为c）围绕一个正方形拼成一个大正方形（如图）．若图中大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，则以下关于a和b的结论正确的是（）A．a+b＝5 B．ab＝8 C．a2+b2＝12 D．a﹣b＝2【考点】勾股定理的证明．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】A【分析】根据三角形的面积和正方形的面积即可得到结论．【解答】解：由题意得，12ab×4+（b﹣a）2＝13，（b﹣a）2∴2ab＝12，∵（b+a）2＝（b﹣a）2+4ab＝1+24＝25，∴b+a＝5（负值已舍），故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握勾股定理的证明方法是解题的关键．12．（3分）（2025春•万州区期末）如图，正方形ABCD的边长为3，F为对角线BD上一点，连结AF，过点F作EF⊥AF，交BC于点E，连结AE，若DF=2，则AEA．10 B．23 C．15 D．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；几何直观；运算能力；推理能力．【答案】A【分析】过点F作直线垂直AD于点P，交BC于点H，则△PDF是等腰直角三角形，由勾股定理得PF＝PD=22DF＝1，进而得AP＝2，AF=5，证明四边形CDPH是矩形得PH＝CD＝3，则AP＝FH＝2，再证明∠PAF＝∠HFE，继而可依据“ASA”判定△APF和△FHE全等得AF＝EF=【解答】解：过点F作直线垂直AD于点P，交BC于点H，如图所示：∴∠HPD＝90°，∵四边形ABCD是正方形，且边长为3，∴AB＝AD＝BC＝CD＝3，∠C＝∠ADC＝90°，∠ADF＝∠CBD＝45°，∴△PDF是等腰直角三角形，即PF＝PD，在Rt△PDF中，DF=2由勾股定理得：DF=PF∴PF＝PD=22DF∴AP＝AD﹣PD＝2，在Rt△APF中，由勾股定理得：AF=A∵∠HPD＝∠C＝∠ADC＝90°，∴四边形CDPH是矩形，∴PH＝CD＝3，∠APF＝∠FHE＝90°，∴FH＝PH﹣PF＝2，∴AP＝FH＝2，∵∠APF＝∠FHE＝90°，∴∠PAF+∠AFP＝90°，∵EF⊥AF，∴∠HFE+∠AFP＝90°，∴∠PAF＝∠HFE，在△APF和△FHE中，∠APF=∠FHE=90°AP=FH∴△APF≌△FHE（ASA），∴AF＝EF=5又∵EF⊥AF，∴△AEF是等腰直角三角形，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE=A故选：A．【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．（3分）（2025春•东西湖区期中）已知n是正整数，8n是整数，请写一个符合题意的n的值2（答案不唯一）．．【考点】算术平方根．【专题】实数；数感．【答案】2（答案不唯一）．【分析】根据算术平方根的定义进行解题即可．【解答】解：∵n是正整数，8n是整数，∴8×2=则n＝2．故答案为：2（答案不唯一）．【点评】本题考查算术平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．14．（3分）（2025秋•温江区校级期中）如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+4的图象的交点A的横坐标为−32，则关于x的不等式kx+4≤﹣2x的解集为x≤−【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】x≤−3【分析】依据题意，再利用数形结合的思想即可解决问题．【解答】解：由题意得，不等式kx+4≤﹣2x的解集是函数y＝kx+4的图象在函数y＝﹣2x的图象下方的部分对应的自变量的取值范围，∵A的横坐标为−3∴结合函数的图象可得，不等式kx+4≤﹣2x的解集为x≤−3故答案为：x≤−3【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、两条直线相交或平行问题，解题时要熟练掌握并能灵活运用数形结合是关键．15．（3分）（2023秋•郑州期中）如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，北另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距40海里．【考点】勾股定理的应用；方向角．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】40．【分析】分别计算出2小时后两船行驶的距离，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，2小时后行驶了32海里，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，2小时后行驶了24海里，∴离开港口2小时后，两船相距32故答案为：40．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．16．（3分）（2025•许昌模拟）如图1，在Rt△ABC中，点D为AC的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则m的值为4．【考点】动点问题的函数图象；垂线段最短；勾股定理．【专题】函数及其图象．【答案】4．【分析】根据图象和图形的对应关系即可求出CD＝3，从而求出AD＝CD＝3，CA＝2CD＝6，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP⊥AB时，AP＝（3+25）﹣3＝25，根据勾股定理即可求出PC，即可解答．【解答】解：∵动点P从点D出发，线段CP的长度为y，运动时间为x秒，根据图象可知，当x＝0时，y＝3，∴CD＝3，∵点D为AC边中点，∴AD＝CD＝3，CA＝2CD＝6，由图象可知，当运动时间x＝（3+25）s时，y最小，即CP最小，∴根据垂线段最短，此时CP⊥AB，如图所示，此时点P运动的路程DA+AP＝1×（3+25）＝3+25，∴AP＝（3+25）﹣3＝25，∴在Rt△APC中，PC=A即m＝4．故答案为：4．【点评】此题考查的是动点问题的函数图象，掌握图象和图形的对应关系、垂线段最短和勾股定理是解决此题的关键．三．解答题（共7小题）17．（2023春•拱墅区校级期中）（1）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y=1（2）计算：|−3|−(5【考点】二次根式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂．【专题】实数；整式；运算能力．【答案】（1）﹣x+y，52（2）5．【分析】（1）先算括号内的，再算除法，化简后将x，y的值代入计算；（2）先算零指数幂，负整数指数幂，乘方运算，去绝对值，再算加减即可．【解答】解：（1）原式＝[x2+4xy+4y2﹣（3x2﹣xy+3xy﹣y2）﹣5y2]÷2x＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝﹣x+y，当x＝﹣2，y=1原式＝﹣（﹣2）+＝2+=5（2）原式＝3﹣1+4﹣1＝5．【点评】本题考查整式化简求值和实数的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算法则和实数相关的运算法则．18．（2025•新蔡县三模）如图，在△ABC中，M为边BC的中点．（1）请用无刻度的直尺和圆规作∠CMN，使∠CMN＝∠B，且射线MN交AC于点O；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若在（1）中的射线ON上有一点P，且OP＝OM，连接AP，求证：四边形MBAP是平行四边形．【考点】作图—基本作图；平行四边形的判定．【专题】作图题；多边形与平行四边形；几何直观；推理能力．【答案】见解析．【分析】（1）根据要求作出图形；（2）证明MP＝AB，MP∥AB可得结论．【解答】（1）解：图形如图所；（2）证明：∵∠CMN＝∠B，∴MP∥AB，∵CM＝MB，∴OC＝OA，∴AB＝2OM，∵OM＝OP，∴MP＝AB，∴四边形MBAP是平行四边形．【点评】本题考查作图﹣基本作图，平行四边形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．（2024秋•泗洪县校级期中）为了满足市民健身需求，市政部门在某公园的东门C和西门A之间修建了四边形ABCD循环步道．如图，经勘测，点B在点A的正南方，点C在点A的正东方，DA⊥DC，且点D到点A，C的距离相等，已知AB＝1000米，BC＝2600米．（参考数据：2≈1.414，3（1）求A，C两点之间的长度；（2）小庆准备从西门A跑步到东门C去见小渝，因A，C之间的道路施工不能通行，小庆决定选择一条较短线路，请计算说明小庆应选择A﹣B﹣C路线，还是A﹣D﹣C路线？（结果精确到1米）【考点】勾股定理的应用．【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；应用意识．【答案】（1）A，C两点之间的长度为2400米；（2）小庆选择A—D—C路线较短．【分析】（1）根据题意得∠BAC＝90°，根据勾股定理得到AC=B（2）根据题意得到DA⊥DC，AD＝CD，根据勾股定理求得AD＝CD＝12002米，得到A—B—C路线长为1000+2600＝3600（米），A—D—C路线长为1697+1697＝3394（米），比较即可得到结论．【解答】解：（1）由题意，∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1000米，BC＝2600米，∴AC=B答：A，C两点之间的长度为2400米；（2）由（1）得AC＝2400米，∵DA⊥DC，AD＝CD，∴∠ADC＝90°，∴AC2＝AD2+CD2＝24002，∴AD＝CD＝12002米，∴A﹣B﹣C路线长为：AB+BC＝1000+2600＝3600（米），A﹣D﹣C路线长为：AD+DC＝12002+12002∵3394＜3600，∴小庆应选择A﹣D﹣C路线，答：小庆应选择A﹣D﹣C路线．【点评】本题主要考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．20．（2025•常熟市模拟）甲乙两名同事计划周末登“虞山”，两人从山下同一地点出发，相约11：00之前到达山顶某景区，甲先出发，中途在休息一段时间后保持原速继续登山；乙晚出发40分钟，比甲早到达山顶．从8：30开始计时，时长记为t分钟，甲、乙两人登山的路程记为y甲、y乙．甲、乙两人登山的路程y甲、y乙与时长t之间的函数关系如图所示．（1）乙到达山顶的时间为10：30；（2）记甲的速度为v1，乙的速度为v2．①甲、乙两人的速度之比v1v2的值为②已知甲的速度v1＝80米/分钟，在乙登山的过程中，若|y甲﹣y乙|＝2000，求t的值．【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）10：30；（2）①23；②190【分析】（1）根据乙出发的时刻和到达景区所用的时间计算即可；（2）①根据速度＝路程÷时间分别用含b的代数式将甲、乙的速度表示出来并求出二者的比值即可；②根据甲的速度和甲、乙的速度比值求出乙的速度，由路程＝速度×时间分别求出y甲、y乙的关于t的函数关系式并代入|y甲﹣y乙|＝2000，得到关于t的方程并求解即可．【解答】解：（1）120分钟＝2小时，∴乙到达山顶的时间为10：30．故答案为：10：30．（2）①v1=b150−(90−60)=b120∴v1故答案为：23②a＝60×80＝4800，v2=3则y乙＝120（t﹣40）＝120t﹣4800（40≤t≤120），当0≤t≤60时，y甲＝80t，当60＜t≤90时，y甲＝4800，当90＜t≤150时，y甲＝4800+80（t﹣90）＝80t﹣2400．当0≤t≤60时，|y甲﹣y乙|＝80t﹣（120t﹣4800）＝2000，解得t＝70（舍去），当60＜t≤90时，|y甲﹣y乙|＝|4800﹣（120t﹣4800）|＝2000，解得t=1903或t当90＜t≤120时，|y甲﹣y乙|＝120t﹣4800﹣（80t﹣2400）＝2000，解得t＝110，∴t=190【点评】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键．21．（2024春•雷州市校级期中）阅读理解题：像(5+2)(5−2)=1，a×a=a（a≥0），(b+1)(b−1)=b−1(b≥0)，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，例如：5（1）化简：①232=23，②1（2）计算：(1（3）已知a=2023−2022，b=2024−2023，c=2025【考点】二次根式的混合运算；平方差公式；分母有理化．【专题】二次根式；运算能力．【答案】（1）①23；②7（2）2023；（3）a＞b＞c．【分析】（1）利用分母有理化的方法进行运算即可；（2）对各分母进行分母有理化运算，从而可求解；（3）取各数的倒数，再对分母进行分母有理化运算，从而可求解．【解答】解：（1）①23②17故答案为：23，7（2）(=(2=(2024＝2024﹣1＝2023；（3）1a同理：1b1c∵0＜1∴a＞b＞c．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是理解清楚分母有理化的方法．22．（2024春•荷塘区期末）如图，一次函数y1＝﹣3x+b的图象分别交y轴，x轴于点A，B，一次函数y2＝mx﹣6的图象分别交y轴，x轴于点C，D，两个一次函数的图象相交于点E（2，﹣3）．（1）求y1，y2的解析式；（2）若直线y2＝mx﹣6上存在一点P，使S△ACP＝4S△BDE，求符合条件的点P的坐标；（3）若点M为平面直角坐标系内任意一点，是否存在这样的点M，使以A，D，E，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【专题】代数几何综合题；几何直观；运算能力；推理能力．【答案】（1）y1＝﹣3x+3，y2（2）点P的坐标为（4，0）或（﹣4，﹣12）；（3）M的坐标为（2，6）或（﹣2，0）或（6，﹣6）．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）首先求出点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣6），点D的坐标为（4，0），得到BD＝3，AC＝9，然后根据S△ACP＝4S△BDE列方程求解即可；（3）首先得到A（0，3），D（4，0），E（2，﹣3），然后分3种情况讨论：①当AD为对角线时；②当AE为对角线时；③当ED为对角线时，分别利用平行四边形的性质求解即可．【解答】解：（1）将E（2，﹣3）代入y1＝﹣3x+b，得﹣3＝﹣3×2+b，解得b＝3．将E（2，﹣3）代入y2＝mx﹣6，得﹣3＝2m﹣6，解得m=3∴y1，y2的解析式分别为y1＝﹣3x+3，y2（2）对于y1＝﹣3x+3，当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝1，∴点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（1，0），对于y2=32x−6，当x＝0时，y∴点C的坐标为（0，﹣6），点D的坐标为（4，0），∴BD＝3，AC＝9，∴S△BDE设点P的坐标为(n，3则S△ACP∵S△ACP＝4S△BDE，∴92解得n＝4或n＝﹣4，∴符合条件的点P的坐标为（4，0）或（﹣4，﹣12）；（3）存在，点M的坐标为（2，6）或（﹣2，0）或（6，﹣6）．如图，由（1）（2）可知A（0，3），D（4，0），E（2，﹣3），设点M的坐标为（m，n）．①当AD为对角线时，0+42=2+m解得m＝2，n＝6．∴点M的坐标为（2，6）；②当AE为对角线时，0+22=4+m解得m＝﹣2，n＝0．∴点M的坐标为（﹣2，0）；③当ED为对角线时，2+42=0+m解得m＝6，n＝﹣6．∴点M的坐标为（6，﹣6）．综上所述，当点M的坐标为（2，6）或（﹣2，0）或（