新疆乌鲁木齐高新区2026年5月九年级下学期学业质量诊断数学试卷（问卷）（含答案及评分标准）

新疆乌鲁木齐高新区2026年5月九年级下学期学业质量诊断数学试卷（问卷）注意：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效；3．答题时不能使用科学计算器．一、单选题（每小题4分，共36分）1．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果收入30元，记作元，那么支出10元，记作（）A．元 B．元 C．元 D．元2．如图，，，则的度数是（）A． B． C． D．3．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约，将数字55000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列运算结果为的是（）A． B． C． D．5．实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A． B． C． D．6．已知二次函数，下列说法错误的是（）A．开口向上 B．对称轴为直线C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大7．如图，，点在上，，则的度数为（）A． B． C． D．8．数学家斐波那契编写的《算盘之书》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，若第二次每人分得的钱与第一次每人分得的钱相同，设第二次分钱的人数为人，则可列方程为（）A． B． C． D．9．如图1，在中，，一动点从点出发，沿着的路径运动，过点作，垂足为．设点运动的路程为，，与的函数图象如图2所示，则图2中点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）10．分解因式：_______．11．若关于的一元二次方程一个根为2，则的值为_______．12．如图，，是上直径两侧的点，若，则的度数为_______．13．不透明袋子中有1个黑球，2个红球，3个白球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，放回并摇匀后重复操作，某一颜色的球出现的频率如图所示，则此球的颜色最有可能是_______．14．如图，反比例函数与矩形的边，分别交于，两点，连接，，．若，，则的值是_______．15．如图，将正方形沿图中虚线（其中）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形），则的值为_______．三、解答题（共8小题，共90分）16．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：17．（12分）（1）先化简，再求值：，其中；（2）如图，在中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）．18．（10分）如图，将的边延长至点，使，连接，，，若．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求的面积．19．（12分）某研发小组设计了甲、乙两款AI软件，为测试两款软件的实用性能，先后邀请普通用户和专业人士对甲、乙两款软件体验、评分（百分制）．（1）邀请800个普通用户对甲款软件和1200个普通用户对乙款软件体验、评分（百分制）．从评分中各随机抽取20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．甲款软件评分：6060707072758080808080808181818282859091b．乙款软件评分频数分布直方图如下：（数据分5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组）c．甲、乙两款软件评分的平均数、中位数、众数如下：软件平均数中位数众数甲7880乙7872根据以上信息，解答下列问题：①的值为_______，的值位于乙款软件评分的第_______组；②估计这1200个普通用户中对乙款软件评分满足的约为_______个；（2）邀请专业人士对甲、乙两款软件从四个维度体验、评分（百分制），评分结果由维度1和维度2各占30%，维度3和维度4各占20%组成，评分如下：维度软件维度1维度2维度3维度4甲949293乙91939392①乙款软件的评分为_______；②若甲款软件的评分更高，则表中（为整数）的最小值为_______．20．（10分）某数学兴趣小组在“测量池塘的宽度”的实践活动中，设计并实施了以下方案：课题测量池塘的宽度测量方案示意图测得数据已知，点，，，都是池塘岸边上的点，点位于点正南方向，点位于点南偏西方向，点，在点的正东方向，点位于点南偏东方向，已知是草坪休息区域，．测得米，米．说明点，，，，位于同一平面内．参考数据，，，，，．问：池塘的宽度的长约为多少米（结果保留整数）？21．（10分）近年来，我国航天事业取得了举世瞩目的成就，点燃了广大青少年对航天的热情、某经销商看准商机，迅速推出“天宫”和“神舟”两款模型玩具．已知购进1个“天宫”模型玩具的费用比购进1个“神舟”模型玩具的费用多20元；购进30个“天宫”模型玩具的费用与购进40个“神舟”模型玩具的费用相等．（1）求“天宫”和“神舟”两款模型玩具的进货单价；（2）该经销商计划用4800元购进这两款模型玩具，且购进“天宫”模型玩具的数量不低于30个．已知每个“天宫”模型玩具的售价为90元，每个“神舟”模型玩具的售价为75元，该经销商如何进货才能获利最大，最大利润为多少元？22．（11分）如图，是的直径，点，在上，连接，，，过点作的切线交的延长线于点，且．（1）求证：；（2）若，，求的长．23．（13分）【基础巩固】（1）如图1，在中，为上一点，．求证：；【尝试应用】（2）如图2，在平行四边形中，为上一点，为延长线上一点，．若，，求的长；【拓展提高】（3）如图3，在菱形中，是上一点，是内一点，，，，，，求菱形的边长．

2026年5月九年级学业质量诊断测评数学评分标准一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1－5ВССВВ 6－9САDC二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10． 11．112．13．红色14．615．三、解答题（本大题共8小题，共90分．）16．（12分）（1）解：原式 4分 6分（2）解：解不等式①得 8分解不等式②得 10分∴不等式组的解集为 12分17．（12分） 3分 4分当时 6分（2）解：如图，点即为所作，使． 12分（答案不唯一，合理即可）18．（10分）（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形，，，，，∴四边形BECD为平行四边形， 3分，，∴平行四边形BECD是矩形； 5分（2）解：由（1）可知，四边形BECD是矩形，，即， 6分， 7分， 9分∴平行四边形ABCD的面积． 10分19．（12分）（1）①80，第三组 4分②180． 6分（2）①92.2；②91． 12分20．（10分）如图，过点作于点，由题意可知∴四边形CEDF是矩形．米． 3分在中，，（米）． 6分（米）． 7分在Rt中，，（米）．答：池塘的宽度AB的长约为195米． 10分21（10分）（1）解：设“天宫”模型玩具的进货单价为元，“神舟”模型玩具的进货单价为元， 1分根据题意，得， 3分解得 4分答：“天宫”模型玩具的进货单价为80元，“神舟”模型玩具的进货单价为60元； 5分（2）解：设购进个“天宫”模型玩具，经销商获利元。 6分由题意，知购进“神舟”模型玩具个．． 8分，随的增大而减小。，且为整数，∴当时，有最大值，最大值为 9分此时．答：经销商购进30个“天宫”模型玩具，40个“神舟”模型玩具时获利最大，最大利润为90