2021-2022学年山东省滨州市数学高一下册期中考试试卷1(含答案)

班级：____________姓名：_____________考号：________________________2021-2022学年山东省滨州市数学高一下册期中考试试卷班级：____________姓名：_____________考号：________________________（时间：120分钟，分值：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的内角所对的边为，已知，则（）A．B．C.3D．2．如果，那么下面不等式一定成立的是（）A．B．C．D．3．已知等比数列前项和为，且，则数列的公比的值为（）A．2B．3C．2或-3D．2或34．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．球D．四棱柱5．在等差数列{an}中，a1＝120，公差d＝－4，若前n项和Sn满足Sn＜an(n∈N*)，则n的最小值是()A．60B．63C．70D．726．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于（）A．20B．5C．8D．47．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（）A．B．C．D．8．已知中，若，则此三角形为（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形9．等差数列和的前n项和分别为Sn和Tn，且，则A．B．C．D．10．一艘客船上午9∶30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30°，之后它以每小时32海里的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10∶00到达B处，此时测得船与灯塔S相距8eq\r(2)海里，则灯塔S在B处的()A．北偏东75° B．东偏南75°C．北偏东75°或东偏南75° D．以上方位都不对11．在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．B．C．D．12．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝()A．3×44B．3×44＋1C．45D．45＋1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在中，角的对边分别是，若，则角等于_______．14．设等差数列的前项和为，若,则=__________．15．已知均为正实数，则的最小值为__________．16．在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为1，则实数t的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）在中，角，，的对边分别为，，，且．(1)求的大小；(2)若，，求的面积．18．(本小题满分12分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，(1)求a，b；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.19．(本小题满分12分)在中，三个内角的对边分别为，.（1）求的值；（2）设，求的面积.20．(本小题满分12分)已知数列为公差不为0的等差数列，满足，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前项和.21．(本小题满分12分)在某地发生地震灾害之后，救灾指挥部决定建造一批简易房，供灾区群众临时居住，房形为长方体，高2.5米，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为2.5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元，每套房材料费控制在32000元以内。（1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，一套简易房所用材料费为p，试用。（2）一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度是多少？22．(本小题满分12分)已知等比数列的前项和为，且成等差数列.（1）求的值及数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.第页，，，，，，，，共页

2021-2022学年山东省滨州市数学高一下册期中考试试卷答案（时间：120分钟，分值：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的内角所对的边为，已知，则（）A．B．C.3D．【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理得，所以.故选A．考点：余弦定理．2．如果，那么下面不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由可设，代入四个选项的不等式中可知成立考点：不等式性质3．已知等比数列前项和为，且，则数列的公比的值为（）A．2B．3C．2或-3D．2或3【答案】C【解析】试题分析：设公比为，因为，所以，解得或选C．考点：等比数列的性质．4．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．球D．四棱柱【答案】B【解析】试题分析：由题意得，根据几何体的三视图可知，该几何体为底面为三角形的一个直三棱柱，故选B.考点：空间几何体的三视图.5．在等差数列{an}中，a1＝120，公差d＝－4，若前n项和Sn满足Sn＜an(n∈N*)，则n的最小值是()A．60B．63C．70D．72【答案】B【解析】Sn＜an⇔120n＋eq\f(nn－1,2)×(－4)＜120＋(n－1)×(－4)，即n2－63n＋62＞0，解得n＜1(舍去)或n＞62，∴n的最小值为63.6．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于（）A．20B．5C．8D．4【答案】D【解析】试题分析：几何体的侧面是四个全等的等腰三角形，其底边长为，高为，所以侧面积为，故选D.考点：几何体的侧面积.7．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：设公差为或（舍），故选A.考点：等差数列及其性质.8．已知中，若，则此三角形为（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形【答案】A【解析】试题分析：在中,,由正弦定理得,,即,,由得,,则为等腰三角形,故选A.考点：正弦定理与两角和的正弦公式.9．等差数列和的前n项和分别为Sn和Tn，且，则A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：考点：等差数列求和及性质10．一艘客船上午9∶30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30°，之后它以每小时32海里的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10∶00到达B处，此时测得船与灯塔S相距8eq\r(2)海里，则灯塔S在B处的()A．北偏东75° B．东偏南75°C．北偏东75°或东偏南75° D．以上方位都不对【答案】C【解析】根据题意画出示意图，如图，由题意可知AB＝32×eq\f(1,2)＝16，BS＝8eq\r(2)，∠A＝30°.在△ABS中，由正弦定理得eq\f(AB,sinS)＝eq\f(BS,sinA)，sinS＝eq\f(ABsinA,BS)＝eq\f(16sin30°,8\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，∴S＝45°或135°，∴B＝105°或15°，即灯塔S在B处的北偏东75°或东偏南75°.11．在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：时，，故A错；∵，∴，∴中等号不成立，故B错；∵，∴中等号也取不到，故C错；故选D.考点：基本不等式.【易错点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题：(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．12．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝()A．3×44B．3×44＋1C．45D．45＋1【答案】A【解析】当n≥1时，an＋1＝3Sn，则an＋2＝3Sn＋1，∴an＋2－an＋1＝3Sn＋1－3Sn＝3an＋1，即an＋2＝4an＋1.∴该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列．又a2＝3S1＝3a1＝3，∴an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1n＝1，,3×4n－2n≥2.))∴当n＝6时，a6＝3×46－2＝3×44.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在中，角的对边分别是，若，则角等于__________．【答案】或【解析】试题分析：因为，所以由正弦定理可得：，因为，可得：，所以或.考点：正弦定理14．设等差数列的前项和为，若,则=__________．【答案】24【解析】因为，则，故，应填答案。15．已知均为正实数，则的最小值为__________．【答案】9【解析】试题分析：,当,（为正数）等号成立,故最小值为.考点：基本不等式.16．在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为1，则实数t的值为__________．【答案】1【解析】试题分析：作出不等式对应的平面区域，则，由，解得，即，由，解得，即，则，到直线的距离为，则的面积为，即，解得，故选B．考点：二元一次不等式表示的平面区域．【方法点晴】本题主要考查了二元一次不等式所表示的平面区域及三角形的面积的计算、简单的线性规划的应用，根据题意正确作出二元一次不等式组所表示的平面区域对应的图象是解答此类问题的关键，着重考查了数形结合思想的应用，属于基础题，本题的解答中根据二元一次不等式组作出相应的平面区域，求解相应点的坐标，根据三角形的面积列出等式，即可求解的值．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）在中，角，，的对边分别为，，，且．(1)求的大小；(2)若，，求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用余弦定理即可得出；（2）利用余弦定理可得，与联立解出，即可得出．试题解析：，由余弦定理得即根据余弦定理，有又，故解法二，由正弦定理得：即：，，（2），由余弦定理得，又，考点：正弦定理；余弦定理.【方法点晴】此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．在中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.18．(本小题满分12分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，(1)求a，b；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.解析：(1)因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1.由根与系数的关系，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋b＝\f(3,a)，,1×b＝\f(2,a).))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝2.))所以a＝1，b＝2.(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，即x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|2<x<c}；当c<2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|c<x<2}；当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为∅.综上，当c>2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集为{x|2<x<c}；当c<2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集为{x|c<x<2}；当c＝2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集为∅.19．(本小题满分12分)在中，三个内角的对边分别为，.（1）求的值；（2）设，求的面积.【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）利用正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，整理后可求解的值，进而求解角，进而求得和，利用余弦的两角和公式求得答案；（2）根据正弦定理求解，进而利用三角形的面积公式求解三角形的面积．试题解析：（1），．．又是的内角，．，又是的内角，，．．（2），．的面积考点：正弦定理与余弦定理的应用．20．(本小题满分12分)已知数列为公差不为0的等差数列，满足，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据条件建立方程关系求出等差数列的首项和公差，即可写出通项公式；（2）根据条件得，代入条件可得，进而得到，利用裂项求和即可.试题解析：（1）设数列的公差为，则，解得，∴.（2）由，∴，当时，，对上式也成立