2021年上海市宝山区高考一模数学试卷

2021年上海市宝山区高考一模数学试卷一、填空题若集合A=−∞,−3，B=−4,+∞，则A∩B=抛物线y2=6x的准线方程为已知复数z满足1z−1=i（i为虚数单位），则z=设向量a=1,2，b=2,1，则a与已知二项式2x+1x6若实数x，y满足x≥0,2x−y≤0,x+y−3≤0,则z=2x+y已知圆锥的底面半径为1，高为3，则该圆锥的侧面展开图的圆心角θ的大小为．方程cos2x−sinx=0在区间0,已知函数fx的周期为2，且当0<x≤1时，fx=log4设数列xn的前n项和为Sn，对任意n∈N∗，均有Sn设函数fx=a⋅sin①当a=0，b=1时，fx②当a=1，b=0时，f2x在区间0,③当a=3，b=−1时，f∣x2∣④当a=3，b=1时，设fx在区间t,t+π4（t∈R）上的最大值为φ则所有正确结论的序号是．若定义在N上的函数fx，gx满足：存在x0∈N，使得成立fx0<gx0，则称fx与gx在N上具有性质Pf,g，设函数fx=ax−12与gx=x3，其中a>0，已知fx与gx在N上不具有性质Pf,g，将a的最小值记为a0二、选择题直线x+3y−1=0的一个法向量可以是   A．3,−1 B．3,1 C．1,3 D．−1,3“函数fx=sinωxx,ω∈R, A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为4的概率为   A．121 B．321 C．521 下列结论中错误的是   A．存在实数x，y满足∣x∣≤1,∣x+y∣≤1,并使得4 B．存在实数x，y满足∣x∣≤1,∣x+y∣≤1,并使得4 C．满足∣x∣≤1,∣x+y∣≤1,，且使得4x+1y+1=−9成立的实数 D．满足∣x∣≤1,∣x+y∣≤1,，且使得4x+1y+1<−9成立的实数三、解答题如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，T为DD(1)求直线TC与平面ABCD所成角的大小（用反三角函数值表示）；(2)求点C1到平面A已知函数fx(1)当m=1时，解不等式fx(2)设x∈3,4，且函数y=fx+3设函数fx=sinωx+φω>0,−(1)求ω，φ的值；(2)在△ABC中，若2f2B+3f2C=2fA⋅fB⋅fC+f已知F1，F2分别为椭圆Γ:x24(1)若点M的坐标为1,mm>0，求△(2)若点M的坐标为0,1，且直线y=kx−35k∈R与Γ交于两不同点A，(3)如图，设点M的坐标为s,t，过坐标原点O作圆M:x−s2+y−t2=r2（其中r为定值，0<r<1，且s≠r）的两条切线，分别交Γ于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为k1，若有穷数列xn：x1，x2，⋯，xn满足xi+1≥xi+t，xi>0（这里i,n∈(1)已知有穷数列xn具有性质Pt（常数t≥12），且(2)设ai+1=2∣ai+t+2∣−∣ai+t−2∣（i,n∈N∗，(3)若有穷数列yn：y1，y2，⋯，yn具有性质P1，其各项的和为2000，将y1，y2，⋯，y

答案一、填空题1.【答案】−4,−32.【答案】x=−33.【答案】1−i4.【答案】arccos45.【答案】1606.【答案】47.【答案】π8.【答案】π9.【答案】−1【解析】f910.【答案】−63【解析】Sn即S1∴S11.【答案】①④【解析】①fx=cos②fx=sin2x，f2x=sin③fx=3sin2x−cos2x④fx=3sin2x+cos2x=2即∣ft+所以φt综上所述，①④正确12.【答案】3103【解析】由题意ax−12≥x3对即a>2n3由计算器知a0所以b1=1，bn+1即bn：1,2,3,⋯,2017由题意bt因为1≤b所以2033136≤m所以m=1426，所以bt所以bt二、选择题13.【答案】C14.【答案】B15.【答案】C【解析】C416.【答案】A【解析】令a=x+1，b=y+1，补∣a−1∣≤1,∣a+b−2∣≤1,即0≤a≤2,要使ab>0，补a>0，b>0，所以3≥a+b≥2ab所以ab≤9即x+1y+1的最大值为9所以A错．三、解答题17.【答案】(1)arctan1(2)A1T=22+T1所以S△由VC即13所以d=1218.【答案】(1)当m=1时，fx=x+1x−1，由fx+1>fx+1得x+所以，原不等式的解集为−∞,0∪(2)函数y=fx+3存在零点x∈3,4⇔方程x+mx−1+3=0有解注意到m=−x+12+4在x∈3,4上递减，故m∈−19.【答案】(1)依题意，可得2πω=2π，所以因为fx所以f0=0，即注意到−π因此，φ=0．(2)由（1）得fx=sin利用正、余弦定理，并整理得sinA−因为b2所以sinA−又sinA−所以sinA−cosA=2，且故b⋅fB+C20.【答案】(1)由已知条件得124+m2又F1，F2的坐标分别为−3因此，△F1M(2)设AxA,由x24+显然Δ=64k2+又yA=kxMA⋅即MA⋅(3)满足2OP⋅OQ因为直线OP:y=k1x所以k1s−tk同理，由直线OQ:y=k2x与⊙M于是，k1，k2是关于ξ的方程注意到s≠r，且s24因k1k2于是有δ=1−s2依题意可知，s变化，而r，δ均为定值，所以δ+14=0,−1+1−δ再设Px1,由x24+y2所以OP2即OP2⋅OQ若锐角θ，使2OP则OP⋅OQ=因此，这样的锐角θ不存在．21.【答案】(1)因为有穷数列xn具有性质Pt，所以，∣xi+1−xi∣≥t，（i=1,2,⋯,n−1），再由已知条件可得，n−1t=t+t+⋯+t⏟(2)当a1≤0时，有穷数列an当a1>0时，有穷数列an理由如下：若a1≤0，则有穷数列an若a1>0，则由t>2可得：即有a2=a1+t+6同理可得，a3=a2+t+6⋯⋯一般地，若ai=ai−1+t+6于是，