2025-2026学年七年级下学期数学期中复习专练《幂的运算》含答案

专题01幂的运算题型1同底数幂的乘法及其逆用（常考点）题型9幂运算中的化简求值题型2幂的乘方及其逆用（常考点）题型10利用幂的运算比较大小（重点）题型3积的乘方及其逆用（常考点）题型11幂的运算中用x表示y题型题型4同底数幂的除法及其逆用题型12幂的运算值为1的分类讨论题型（重点）题型5幂的混合运算题型13幂的有规律计算问题题型6零指数幂题型14幂的新定义运算（重点）题型7负整数指数幂题型15幂的新定义运算（劳格数）（难点）题型8科学记数法（常考点）题型16幂的新定义运算（抽象函数类难点）题型一同底数幂的乘法及其逆用（共4小题）.42nD．22n+6225-26七年级上·江苏盐城·期末）若a，b是正整数，且满足4a+4a+4a+4a=4b×4b×4b×4b，则下列a325-26七年级上·江苏苏州·期中）若x+2y—4=0，则3x·9y=.424-25七年级下·江苏淮安·期中）已知mx=2023，ny=2023，且mn=2023，求的值.题型二幂的乘方及其逆用（共4小题）524-25七年级下·江苏盐城·期中）已知(m2)n=m8，则n的值为()624-25七年级下·江苏南京·期中）已知2x+3y—3=0，则4x×8y的值为 .72026七年级下·江苏苏州·期中）“整体思想”在数学运算中有着重要的作用：请解决以下问题：n2的过程.小明的计算过程是从第步开始出现错误（填序号），请写出正确的过程.(2)若3×9x×27x=326，求x的值.82026七年级下·江苏·期中）若am=an（a>0且a≠1则m=n.(1)如果2×8x×162=215，求x的值；(2)已知x满足22x+3—22x+1=48，求x的值.题型三积的乘方及其逆用（共4小题）924-25七年级下·江苏苏州·期中）与(x—2y)10相等的是().A．(x2y)52B．(2yx)521024-25七年级下·江苏连云港·期中）已知n是正整数，且x3n=2，则(3x3n)3+(—2x2n)3=.1124-25七年级下·江苏无锡·期中）计算：2a42x2)3+x2)2.x2.12．阅读下列各式：(xy)2=x2y2，(xy)3=x3y3，(xy)4=x4y4……(1)根据积的乘方得出规律：（xy)m=_____，(xyz)n=_____；(2)应用规律：②计算：82023×(-0.25)2024×0.52025题型四同底数幂的除法及其逆用（共4小题）1324-25七年级下·江苏淮安·期中）如果3x=2,3y=4，那么3x-y等于()1424-25七年级下·江苏泰州·期中）若x-2y=0，则2x÷4y×3= .1524-25七年级下·江苏连云港·期中）已知5×100x=1，10y=200，求3y÷9x.162025七年级上·全国·期中）已知am=2，an=4，ak=32（a≠0）.(1)求am+k-2n的值；(2)求ak-3m-n的值；(3)求k-3m-n的值.题型五幂的混合运算（共4小题）17．计算：a5.a3+(2a2)4-(-a4)3÷(a2)24/181824-25七年级下·江苏苏州·期中）计算：a2.a4+(一2a2)3.a8÷a2.1924-25七年级下·江苏南京·期中）计算：a25；3.x.2024-25七年级下·江苏泰州·期中）计算：4；02；32(4)x2.x4+x432题型六零指数幂（共4小题）2124-25七年级下·江苏苏州·期中）已知k一2=1，则k的值为()222026七年级下·江苏·期中）如果(2a-1)0=1不成立，那么a的值为()2223．计算(-2025)0的结果是()A．-2025B．2025C．1D．-12424-25七年级下·江苏泰州·期中）若式子(x-2)0有意义，则实数x满足 题型七负整数指数幂（共4小题）2524-25七年级下·江苏泰州·期中）若a=-0.32，b=-3-2，2，则()2624-25七年级下·江苏泰州·期中）若am=2（其中m为正整数，且a≠0则a-2m=.2724-25七年级下·江苏泰州·期中）规定a*b=2a×2b，求：(1)求1*3；,求x的值.28．a-p=，即a的负p次幂等于a的p次幂的倒数．例：4-2=.(1)计算：5-2=；(-2)-2=；如果2-p=，那么p=；如果a-2=，那么a=；如果a-p=，且a，p为整数，求满足条件的a，p的取值.题型八科学记数法（共4小题）2924-25七年级下·江苏扬州·期中）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据了解，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg．将数据0.00000201用科学记数法表示为()3024-25七年级下·江苏·期中）“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种的梅花花粉直径为0.000022米，则数据0.000022用科学记数法表示为()5C631．一个正方体集装箱的棱长为0.4m.（1）用科学记数法表示这个集装箱的体积是m3；（2）若有一个小立方块的棱长为1×10—3m，则把集装箱装满需要这样的小立方块的个数为用科学记数法表示）3224-25七年级下·江苏盐城·期中）水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.00000000012m，用科学记数法表示为m.题型九幂运算中的化简求值（共4小题）3324-25七年级下·江苏无锡·期中）先化简，再求值，x2.x2n.(yn+1)2，其中，x=—3，.3524-25七年级下·江苏无锡·期中）先化简，再求值：(2x2)3—2x.3x+(—3x)2—2x.4x5，其中x=2.3222332223题型十利用幂的运算比较大小（共4小题）3724-25七年级下·江苏淮安·期中）阅读下列两则材料，解决问题.材料一：比较322和411的大小.所以322>222，即332>411.小结：指数相同的情况下，通过比较底数（底数大于1）的大小，来确定两个幂的大小.材料二：比较28和82的大小.所以28>26，即28>83.小结：底数相同（底数大于1）的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小.(1)比较344,433,522的大小；(2)比较8131,2741,961的大小；(3)已知a2=2,b3=3，比较a,b的大小（a,b均为大于1的数）.3824-25七年级下·江苏盐城·期中）阅读下面的材料：材料一：比较322和411的大小解：因为411=(22)11=222，且3>2，所以322>222，即322>411，小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小，材料二：比较28和82的大小.解：因为82=(23)2=26，且8>6，所以28>26，即28>82，小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小解决下列问题：(1)比较344、433、622的大小：(2)比较8131、2741、961的大小：(3)比较412×510与410×512的大小.3924-25七年级下·江苏宿迁·期中）【阅读材料】：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法：方法一：比较2a,2b的大小：当a>b时，2a>2b，所以当同底数时，指数越大，值越大；方法二：比较340和260的大小：即可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大.根据上述材料，解答下列问题：(1)比较大小：2324,4327（直接填写“>”或“=”或“<”）.(2)已知x=415,y=610，试比较x,y的大小.40．我们知道：对于正整数a,b,c，若b>c,a≠1，则ab>ac；若a>c，则ab>cb．因此在比较幂的大小时，我们可以把它们化成底数相同的数，比较次数的大小，或者化成次数相同的数，比较底数的大小．请运用此方法解决下列问题：(1)比较大小：220810填“>”“<”或“=”）(2)已知a=2333,b=3222,c=4111，试比较a,b,c的大小.题型十一幂的运算中用x表示y题型（共4小题）4124-25七年级下·江苏泰州·期中）若am=an(a>0,a≠1,m、n都是正整数则m=n，利用上面结论解决下面的问题：(1)如果2x.23=32，求x的值；(2)如果2x+2—2x+1=16，求x的值；(3)若x=5m3,y=25m，用含x的代数式表示y.42．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）若am=an（a>0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．利用上面的结论解决下面的问题：(1)如果3×9x×27x=326，求x的值；(2)已知m=63，n=54，用含m，n的式子表示3036.43．已知a=2x，b=8x4x1，请你利用所学知识用含a的代数式表示b.44．已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：(1)求：22m+3n的值；(2)求：①24m一6n的值；②已知2×8x×16=226，求x的值.题型十二幂的运算值为1的分类讨论题型（共4小题）4524-25七年级下·江苏扬州·期中）若(2x一1)x+2=1，则x的值为.4624-25七年级下·江苏泰州·期中）若等式(2x+1)x+2025=1成立，则x的值为.4725-26七年级下·江苏镇江·期中）【课内回顾】如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况：①底数不为零的零指数幂，例如30=1；②底数为1的整数指数幂，例如12=1；③底数为1的偶数指数幂，例如(1)2=1.【知识运用】(1)若22x1=1，则x=；(2)若(x3)x+2=1，求x的值.4825-26七年级上·江苏泰州·期末）【课内回顾】如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况：①底数不为零的零指数幂，例如30=1；②底数为1的整数指数幂，例如12=1；③底数为1的偶数指数幂，例如(1)2=1.【知识运用】(1)若22x1÷2x=1，则x=；(2)若(x1)x+2=1，求x的值；(3)若(x+4)x+1=x+4，求x的值.题型十三幂的有规律计算问题（共4小题）4924-25七年级下·江苏宿迁·期中）观察下列各式：11/1822-21=2=21，23-22=4=22，24-23=8=23，(1)仔细观察：22024-22023=______；(2)探究规律：根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；(3)实践应用：计算：21+22+23+…+2100；(4)深度思考：5024-25七年级下·江苏扬州·期末1）填空：21-20=2(_______)、22-21=2(_____)、23-22=2(_____)…（2）探索（1）中式子的规律，请写出第n个等式：；（3）直接计算：2200-2199-2198-...-22-21=；（4）利用（2）中发现的规律计算：21000+21001+21002+...+22020+22021.5124-25七年级下·江苏·期中1）观察一列数2，4，8，16，32，ⅆ,发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，3由②式﹣①式，得3M一M=32019一1，5224-25七年级下·江苏·期中）阅读材料：3的末尾数字是3，32的末尾数字是9，3的末尾数字是7，3的n:34的末尾数字是1，:(34)n的末尾数字是1，n4n4同理可知，34n+2的末尾数字是9，34n+3的末尾数字是7.解答下列问题：2024的末尾数字是，142024的末尾数字是；(2)求22024的末尾数字；2018能被5整除.题型十四幂的新定义运算（共4小题）成立．证明如下：(1)根据上述规定，填空：5424-25七年级下·江苏淮安·开学考试）规定：如果两数a，b满足am=b，则记为(a,b)=m．例如：因为23=8，所以(2,8)=3．我们还可以利用该规定来说明等式(3,3)+(3,5)=(3,15)成立．证明如下：设m(1)根据上述规定，填空：(6,36)=； ； )=2n；(4)若(3n,2n)=s，(3,2)=t，请说明s与t的关系n为正整数）5524-25七年级下·江苏连云港·期中）如果ac=b，那么我们规定(a,b)=c56．如果xn=y，那么我们规定(x,y)=n.如：因为32=9，所以(3,9)=2.(24,____________(1)【理解】根据上述规定，填空：(2,8)=，(|1(24,____________(3)【应用】若(m,16)+(m,5)=(m,t)，直接写出t的值.题型十五幂的新定义运算（劳格数）（共4小题）572026七年级下·江苏·期中）材料，一般地，若ax=N（a>0且a≠1那么x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，比如指数式23=8可以转化为对数式3=log28，对数式2=log636可转化为指数式62=36，根据以上材料，解决下列问题：(2)观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式，log24，log216，log264又存在怎样的关系(3)由（2）题猜想logaM+logaN=（a>0且a≠1，M>0，N>0并结合幂的运算法则：aman=am+n进行证明；(4)已知loga5=3，求loga25的值a>0且a≠1）5824-25七年级下·江苏无锡·期中）一般地，n个相同的因数a相乘a.a.a.a…a记作an，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”．记为L2(8)，则L2(8)=3．一般地，若an=b(a>0且a≠1)，则n叫做以a为底的“劳格数”，记为La(b)=n．如34=81．则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为L3(81)=4.(2)观察（1）中的数据易得3×27=81，你发现此时L3(3),L3(27),L3(81)满足关系式是.的猜想.(4)根据上述结论解决下列问题：已知，La(3)=0.5，求La(9)的值和La(81)的值a>0且a≠1）.59．如果10b＝n，那么b为n的“劳格数”，记为b＝d（n）．由定义可知：10b＝n与b＝d（n）表示b、n两个量之间的同一关系.(1)根据“劳格数”的定义，填空：d（10）＝，d（10﹣2）=.(2)“劳格数”有如下运算性质：d(a3)d(a)若m、n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n），d（d(a3)d(a)=,（a为正数）(3)若d（2）＝0.3010，分别计算d（4）；d（5）；d（0.08）.6024-25七年级下·江苏苏州·期中）阅读材料：定义：如果10a=n，那么称a为n的劳格数，记为a=d(n)，填空：根据劳格数的定义，在算式a=d(1000)中，相当于定义中的n，所以d(1000)=；直接写出d(108)=探究：某数学研究小组探究劳格数有哪些运算性质，以下是他们的探究过程根据劳格数的定义：d(p)=a，d(q)=，∵10a.10b=pq∴10a+b=pq，这个算式中，相当于定义中的a，相当于定义中的n，∴d(pq)=，即d(pq)=d(p)+d(q)，请你把数学研究小组探究过程补全(n,______.拓展：根据上面的推理，你认为：d(|(n,______.题型十六幂的新定义运算（抽象函数类）（共4小题）6124-25七年级下·江苏·期中）如果10a=b，那么称a为b的劳格数，记为a=f(b)，由定义可知：10a=b与a=f(b)所表示的是a、b两个量之间的同一关系.(1)根据劳格数的定义，填空：f(102)=；(2)劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则f(mn)=f(m)+f(n)，f(|(),|=f(m)f(n).根据运算性质，填空：=______（b为正数）.若≈0.3，则f≈,f≈;（答案精确到小数点后一位）(3)已知f(3)=a，f(7)=b，f(0.63)=c，则a，b，c之间的等量关系式为.6224-25七年级下·江苏·期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为am×an=am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f(m+n)=f(m).f(n)，若f(2)=5，则f(4)=f(2+2)=f(2).f(2)=5×5=25，请根据这种新运算解决以下问题：②若f(2)=4，则f(1)=；(2)若f(4)=81，求f(3)的值.63．规定新运算：f(m).f(n)=f(m+n)（其中m、n为正整数）．例如，若f(3)=2，则f(6)=f(3+3)=f(3).f(3)=2×2=4.(1)若f(2)=5，①求f(4)的值；②当f(2n)=125，求n的值；若f=3，求的值.6424-25七年级下·江苏无锡·期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为am.an=am+n（其中a≠0，m，n为正整数）．类似的，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：f(m).f(n)=f(m+n)（其中m，n为正整数）.例如，若f(3)=2，则f(6)=f(3+3)=f(3).f(3)=2×2=4．f(9)=f(3+3+3)=f(3).f(3).f(3)=2×2×2=8.(1)若f(2)=5，①填空：f(6)=；②当f(2n)=25，求n的值.(2)若f(a)=3，化简：f(a).f(2a).f(3a).….f(10a).题型9幂运算中的化简求值题型4同底数幂的除法及其逆用题型5幂的混合运算）（124-25七年级下·江苏·期中）计算(8.2n+1).(8.2n−1)的结果是()A．8.22nB．16.22nC．8.42nD．22n+6【答案】【答案】D【分析】本题主要考查同底数幂的运算，解题关键是将常数转化为同底数幂，熟数不变、指数相加的法则.先将8转化为以2为底的幂，再运用同底数:原式=(23.2n+1).(23.2n−1)=2n+4.2n+2=22n+6225-26七年级上·江苏盐城·期末）若a，b是正整数，且满足4a+4a+4a+4a=4b×4b×4b×4b，则下列a与b的关系正确的是()A．a=bB．4a=b4C．a+1=b4【答案】【答案】D【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，正确掌握同底数幂的乘法性质是解题关键．先将等式左右两边转【详解】解：∵4a+4a+4a+4a=4×4a=4a+1，4b×4b×4b×4b=4b+b+b+b=44b，又∵4a+4a+4a+4a=4b×4b×4b×4b，:4a+1=44b，:a+1=4b，:4b−a=1，325-26七年级上·江苏苏州·期中）若x+2y−4=0，则3x?9y=.【答案】81【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，即可得到3x+2y，最后根据x+2y−4=0，可得x+2y的值，代入上式计算得出结果.【详解】解：∵x+2y−4=0，:x+2y=4，:3x.9y=3x×32y=3x+2y=34=81，故答案为：81.424-25七年级下·江苏淮安·期中）已知mx=2023，ny=2023，且mn=2023，求的值.【答案】【答案】1【分析】本题考查同底数幂的乘方，解题的关键是熟练运用整式乘法公式，根据2023x+y=(mn)xy=2023xy解答即可.【详解】解：∵mx=2023，ny=2023，mn=2023，:x+y=xy，:=1.524-25七年级下·江苏盐城·期中）已知(m2)n=m8，则n的值为()【答案】【答案】C握幂的乘方：底数不变，指数相乘.:m2n=m8，:2n=8，:n=4，624-25七年级下·江苏南京·期中）已知2x+3y−3=0，则4x×8y的值为.【答案】【答案】8【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，掌握将不同底数条件中的指数和进行计算是解题的关键.将4x和8y化为以2为底的幂，再利用同底数幂的乘法法则和已知条件求解.y=23:4x×8y=22x×23y=22x+3y.由已知2x+3y−3=0得2x+3y=3，:22x+3y=23=8.故答案为：8.72026七年级下·江苏苏州·期中）“整体思想”在数学运算中有着重要的作用：请解决以下问解：原式(a−b)n+3−(a−b)n+3①小明的计算过程是从第步开始出现错误（填序号），请写出正确的过程.(2)若3×9x×27x=326，求x的值.【答案】【答案】(1)①,正确过程见解析（2）由同底数幂的乘法及幂的乘方公式得31+2x+3x=326，即可求解.3n−23n−2（2）解：3×9x×27x=326x=3263×32x×33x=32631+2x+3x=3261+2x+3x=26解得x=582026七年级下·江苏·期中）若am=an（a>0且a≠1则m=n.(1)如果2×8x×162=215，求x的值；(2)已知x满足22x+3−22x+1=48，求x的值.【答案】【答案】(1)232【分析】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂乘法的逆用，幂的乘方的逆用等知识点，述知识点并能运用其来求解.【详解】（1）解：∵2×8x×162=215，:2×23x(24)2=215，::2×23x28=215，:21+3x+8=215，解得：x=2；:22x=8，:2x=3，924-25七年级下·江苏苏州·期中）与(x−2y)10相等的是().52B5225D25【答案】【答案】C【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，能正确根据幂的乘方和积的乘方法的关键.先根据幂的乘方和积的乘方进行化简，再判断即可.5225251010，故不符合题意.【答案】【答案】184【详解】解：∵x3n=2，故答案为：1841124-25七年级下·江苏无锡·期中）计算：4+2a42；(2)2x6【分析】本题考查幂的运算（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方），解题的关键是熟练掌握幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变、指数相加；幂的乘方，底数不变、指数相乘；积的一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.=a6+a8+4a8=a6+5a8；x3)+x4.x2=−8x6+9x6+x4+2=−8x6+9x6+x6=2x6.12．阅读下列各式：(xy)2=x2y2，(xy)3=x3y3，(xy)4=x4y4LL(1)根据积的乘方得出规律xy)m=_____，(xyz)n=_____；(3,(5,_____(3,(5,_____②计算：82023×(−0.25)2024×0.52025【答案】(1)xmym，xnynzn【分析】本题主要考查了积的乘方计算，积的乘方的逆运算，同底数幂的乘法，准确熟练地题的关键.②把原式变形为0.25×0.52×(0.25×0.5×8)2023，进而求解.【详解】（1）解：根据题意得，(xy)m=xmym，(xyz)n=xnynzn，故答案为：xmym，xnynzn；（2）解：①5100×0.2100=(5×0.2)100=1，7(−0.25)2024×0.52025=82023×0.252023×0.25×0.52023×0.52=0.25×0.52×(0.25×0.5×8)2023.题型四同底数幂的除法及其逆用（共4小题）1324-25七年级下·江苏淮安·期中）如果3x=2,3y=4，那么3x−y等于()【答案】C3y,然数相减，即am÷an=am−n(a≠0，m、n为正整数，且m>n)；利用指数运算法则，将3x−3y,然【详解】解：∵3x=2，3y=4，1424-25七年级下·江苏泰州·期中）若x−2y=0，则2x÷4y×3=.【答案】【答案】3化为2x−2y×3，再计算即可.【详解】解：∵x−2y=0，:2x÷4y×3=2x÷22y×3=2x−2y×3故答案为：3.1524-25七年级下·江苏连云港·期中）已知5×100x=1，10y=200，求3y÷9x.【答案】27【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用，同底数幂除法运算，同底数幂乘法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．先根据5×100x=1,10y=200，得出5×100x×200=10y，整理得出102x+3=10y，得出2x+3=y，然后再将3y÷9x进行变形求出结果即可.【详解】解：∵5×100x=1,10y=200，:1000×100x=10y，:103×102x=10y，∴2x+3=y，∴3y÷9xx=3y÷32x=32x+3−2x=33162025七年级上·全国·期中）已知am=2，an=4，ak=32（a(1)求am+k−2n的值；(2)求ak−3m−n的值；(3)求k−3m−n的值.【答案】【答案】(1)4【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法及幂的乘方逆运算，零指数幂等知识点，能灵行变形是解此题的关键.（3）由（2）知ak−3m−n=1，根据任何数（除0外）的零次幂等于1，即可求解.【详解】（1）解：Qam=2，an=4，ak=32(a≠0)，∴am+k−2n=am·ak÷a2nan2=2×32÷42=2×32÷16（2）解：Qam=2，an=4，ak=32(a≠0)，∴∴ak−3m−n=ak÷a3m÷an=32÷23÷4=32÷8÷4（3）解：由（2）知ak−3m−n=1，3【答案】【答案】18a8【分析】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方运算法则以及合并同类项等幂的除法、幂的乘方、积的乘方运算法则以及合并同类项的知识计算即可.=a8+16a8+a12÷a4=a8+16a8+a88.1824-25七年级下·江苏苏州·期中）计算：a2ga4+(−2a2)3ga8【答案】【答案】a6−8a12=a6−8a6+8−2=a6−8a12.1924-25七年级下·江苏南京·期中）计算：a23·24÷3g(2)9x4【分析】本题主要考查了幂的混合计算，积的乘方计算，解题的关键是掌握相关的运算法则.−a256·814−a10=−a4；23?x2024-25七年级下·江苏泰州·期中）计算：4；435.02；(4)x2.x4+x4)2÷x2.【答案】【答案】(1)a126【分析】本题考查了整式的加减乘除混合运算，零指数幂，绝对值，解题的关键是熟练掌握运算法则.【详解】（1）a2.a3÷a42+3−435.12；02x4)2−x6=−x6；【答案】【答案】D答案.k−1=−1，解得k=0，此时k−2=−2，原式化综上：k=0或k=4，故D正确.222026七年级下·江苏·期中）如果(2a−1)0=1不成立，那么a的值为()22【答案】【答案】D【分析】本题考查了零指数幂有意义的条件．根据零指数幂b0=1成立的条件是底数b≠0，当该等式不成立时，底数为0，据此列方程求解即可.:2a−1=0，故选：D23．计算(−2025)0的结果是()【答案】【答案】C则．题目中底数为负数，但依然满足该性质的前提条件（非零），因此可直接应用该性质得出结果.），2424-25七年级下·江苏泰州·期中）若式子(x−2)0有意义，则实数x满足【答案】【答案】x≠2【详解】解：x−2≠0，解不等式得x≠2.··22(1)−2(1)0(3,(5,··22(1)−2(1)0(3,(5,A．a<b<c<dB．b<a<d<cC．a<d<c<bD．c<a<d<b【答案】【答案】B:b<a<d<c.2624-25七年级下·江苏泰州·期中）若am=2（其中m为正整数，且a≠0则a−2m=.【答案】【答案】【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，负整数指数幂，掌握计算法则是解题的关键.1根据负整数指数幂的意义，将a−2m转化为a2m，再利用幂的乘方法则和已知条件am=2进行计算即可.【详解】解：由负整数指数幂的意义，得a−2m=根据幂的乘方法则，a2m=(am)2，代入已知条件am=2，得a2m=22=4，14【答案】【答案】(1)16(2)x=−4解：2*22x+3=2−5，解得x=−428．a−p=，即a的负p次幂等于a的p次幂的倒数．例：4−2=(1)计算：5−2=；(−2)−2=；(2)如果2−p=，那么p=；如果a−2=，那么a=；如果a−p=，且a，p为整数，求满足条件的a，p的取值.1411425【答案】(1)，25(3)当a=36时，p=1；当a=6时，p=2；当a=−6时，p=2【分析】本题主要考查了负整数指数幂，正确理解题意是解题的关键.根据a−k=计算求解即可；（2）根据题意可得，则2p=8，解之即可；根据题意可得，则a2=16，解之即可；由a−p=可推出ap=36，结合a，p都是整数讨论求解即可.【详解】（1）解：由题意得，5−2=254解：∵2−p=∴ap=36，当a=−6时，p=22924-25七年级下·江苏扬州·期中）芝麻被称为“八谷之一粒芝麻的质量约为0.00000201kg．将数据0.00000201用科学记数法表示为()A．20.1×10−3B．2.01×104C．0.201×10−5【答案】【答案】D本题是绝对值小于1的数，然后可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同解.【详解】解：0.00000201=2.01×10−6，3024-25七年级下·江苏·期中）“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种的梅花花粉直径为0.000022米，则数据0.000022用科学记数法表示为()A．0.22×10−5B．2.2×10−5C．2.2×10−4D．2.2×10−6【答案】【答案】B），【详解】解：0.000022=2.2×10−5.31．一个正方体集装箱的棱长为0.4m.（1）用科学记数法表示这个集装箱的体积是m（2）若有一个小立方块的棱长为1×10−3m，则把集装箱装满需要这样的小立方块的个数为用【答案】【答案】6.4×10−26.4×107（2）利用有理数的乘除运算法则化简求出答案.【详解】解1）Q一个正方体集装箱的棱长为0.4m，:这个集装箱的体积是：0.4×0.4×0.4=6.4×10−2(m3)，答：这个集装箱的体积是6.4×10−2m3；故答案是：6.4×10−2；:6.4×10−2÷(1×10−3)3=6.4×107（个)，故答案是：6.4×107.【答案】【答案】1.2×10−10【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤a<10，n为整数，与较大个数所决定．据此求解即可.故答案为：1.2×10−10.3324-25七年级下·江苏无锡·期中）先化简，再求值，x2.x2n.(yn+1)2，其中，x=−3，【答案】x2+2ny2n+2，1.练掌握幂的运算法则，并能灵活运用它们对式子进行化简是解题的关键.先根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法入最简式子进行计算.【详解】解：x2.x2n.(yn+1)2=x2+2n.y=x2+2n=x2+2ny2n+2，当x=−3，y=时， 2n+2=1.34．先化简，再求值：[5a4.a2−(3a6)2÷(a2)3]÷(2a2)2，其中a=−5.【答案】【答案】−a2，-25【分析】本题考查了幂的运算，掌握幂的各类运算法则是解题的关键.【分析】本题考查了幂的运算，掌握幂的各类运算法则是解题的关键.先根据幂的运算法则对代数式进行化简，然后将a=−5代入化简后的式子求值.【详解】解：原式=(5a6−9a12÷a6)÷4a4=(5a6−9a6)÷4a4=−4a6÷4a4=−a2.当a=−5时，原式=−(−5)2=−25.3524-25七年级下·江苏无锡·期中）先化简，再求值：(2x2)3−2x.3x+(−3x)2−2x.4x5，其中x=2.【答案】【答案】3x2，12最后代值计算即可得到答案.【详解】解：(2x2)3−2x.3x+(−3x)2−2x.4x5=8x6−6x2+9x2−8x6=3x2，当x=2时，原式=3×22=12.a=−1【答案】【答案】−6a7x5，−192【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，再计算单项式乘化简，最后代值计算即可.【详解】解：(−3a3x).(−2a2x2)2+7(ax)3.(a−3a3x).(4a4x4)+7a3x3.a4x2−a7x5=−12a7x5+7a7x5−a7x5=−6a7x5，材料一：比较322和411的大小.所以322>222，即332>411.材料二：比较28和82的大小.所以28>26，即28>83.小结：底数相同（底数大于1）的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个(3)已知a2=2,b3=3，比较a,b的大小（a,b均为大于1的数）.【答案】【答案】(1)344>433>522【分析】本题主要考查了幂的乘方、幂的乘方的逆用、有理数大小比较等知识点，掌握幂的则成为解题的关键.:344>433>522.:8131>2741>961.（3）解：∵a2=2,b3=3，b3∵8<9，材料一：比较322和411的大小材料二：比较28和82的大小.小结：底数相同的情况下，通过比较指数的(3)比较412×510与410×512的大小.:344>433>622；:3124>3123>3122，:8131>2741>961；（（3）Q412×510=(4×5)10×42，410×512=(4×5)10×52，:412×510<410×512.【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法.方法一：比较2a,2b的大小：当a>b时，2a>2b，所以当同底数时，指数越大，值越大；即可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大.(1)比较大小：2324,4327（直接填写“>”或“=”或“<”）.(2)已知x=415,y=610，试比较x,y的大小.【答案】【答案】(1)<；<(2)x>y（1）由3<4可得23<24，由6<7可得26<27即43<27；43【详解】（1）解：∵3<4，:23<24；223=26，而6<7，:26<27，:43<27；（2）解：∵x=415,y=610，:x>y；我们可以把它们化成底数相同的数，比较次数的大小，或者化成次数相同的数，比较底(1)比较大小：220810填“>”“<(2)已知a=2333,b=3222,c=4111，试比较a,b,c的大小.【答案】【答案】(1)<【分析】本题考查了幂的乘方以及幂的乘方的逆用，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的则.（2）根据幂的乘方的逆用解答即可.Q220<230，:220<810，故答案为：<；:9111>8111>4111，:b>a>c.4124-25七年级下·江苏泰州·期中）若am=an(a>0,a≠1,m、n都是正整数则m=n，利用上面结论(1)如果2x.23=32，求x的值；(2)如果2x+2−2x+1=16，求x的值；(3)若x=5m−3,y=−25m，用含x的代数式表示y.【答案】【答案】(1)22.【详解】（1）Q2x?23=32，:2x+3=25，:2x+1（2−14，∴:2x+1=24，:5m=x+3，:y=−25m2mm22.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方的的乘法法则是解决问题的关键.4224-25七年级下·江苏无锡·期中）若am=an（a>0且a≠1，m、n是正整数则m=n．利用上面(1)如果3×9x×27x=326，求x的值；(2)已知m=63，n=54，用含m，n的式子表示3036.【答案】【答案】(1)5【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键.【详解】（1）解：3×9x×27x=326，即3×32x×33x=31+5x=326解得x=5；（2）解：303636×536故原式=m12n9.43．已知a=2x，b=8x−4x−1，请你利用所学知识用含a的代数式表示b.【答案】【答案】b=a3−a2−12x的关系进行代换．通过幂的乘方将8x,4x转化为(2x)3,(2x)2，再利用a化简，即可用含a的代数式表示b.【详解】解：Qa=2x，b=8x−4x−1，把a=2x代入上式：:b=a3−a2−1.44．已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：(2)求：①24m−6n的值；②已知2×8x×16=226，求x的值.【答案】【答案】(1)22m+3n=ab②将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值.【详解】（1）解：∵4m=a，8n=b，:22m=a，23n=b，22m+3n=22m.23n=ab；（2）解：①∵22m=a，23n=b，a2b2:24m−6n=24m÷26n=(22m)2÷(23n)2a2b2②∵2×8x×16=226，:2×(23)x×24=226，:2×23x×24=226，:21+3x+4=226，:1+3x+4=26，解得：x=7.【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.4524-25七年级下·江苏扬州·期中）若(2x−1)x+2=1，则x的值为.【分析】本题考查了零指数幂，乘方，掌握任何非零数的零次方都等于1是解题的关键.②当底数2x−1=−1时，解得x=0，此时指数x+2=2为偶数，即(−1)2=1，符合题目要求；③当指数x+2=0时，解得x=-2，此时底数2x−1=−5≠0，故(−5)0=1，符合题目要求；故答案为：-2或0或1.4624-25七年级下·江苏泰州·期中）若等式(2x+1)x+2025=1成立，则x的值为.【答案】【答案】【分析】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．直接利用当x+2025=0时，当2x+1=1时，当2x+1=−1时，分别分析得出答案.解得x=−2025，此时，2x+1=−4049≠0，更符合题意，:(2x+1)x+2025=(−4049)0=1成立；解得x=0，解得x=−1，故答案为：0或−1或−2025.4725-26七年级下·江苏镇江·期中）【课内回顾】如果一个幂的结果等于1，【知识运用】(1)若22x−1=1，则x=；(2)若(x−3)x+2=1，求x的值.【答案】(1)124【分析】（1）由题意可知符合非零底数的零指数幂的情况，令指数2x−1意整数次幂结果都为意整数次幂结果都为1；③底数为−1的偶数次幂情况：底数为−1，指数为偶数时结果:指数2x−1=0，得x+2=0，且x−3≠0，解得x=−2，(x−3)x+2=(−5)0=1，符合题意；解得x=4，(x−3)x+2=16令x−3=−1，综上，x的取值为−2、2、4.4825-26七年级上·江苏泰州·期末）【课内回顾】如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况：【知识运用】(1)若22x−1÷2x=1，则x=；(2)若(x−1)x+2=1，求x的值；(3)若(x+4)x+1=x+4，求x的值.(2)x的值为−2或2或0；(3)x的值为0或−3.【分析】此题主要考查了同底数幂的除法的法则，零指数幂的定义等，分类讨论是解决问题的关键.（（1）根据同底数幂的除法法则进行运算，得到2x−1=1，再根据零指数幂的定义得：(x+4)x+1÷(x+4)=(x+4)x=1，再根据题意进行的分类讨论，即可求解.【详解】（1）解：∵22x−1÷2x=1，又∵22x−1÷2x=22x−−1x=2x−1，:2x−1=1，:x−1=0，解得：x=1；:如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况：①底数不为零的零指数幂，即x−1≠0且x+2=0，解得：x=−2；②底数为1的整数指数幂，即x−1=1，解得：x=2；③底数为−1的偶数指数幂，即x−1=−1且x+2为偶数，解得：x=0，检验：0+2=2为偶数，即x=0成:综上，x的值为−2或2或0；:分类讨论：（a）当x+4=0且x+1>0时，解得：x=−4且x>−1，矛盾，不成立；（b）当x+4≠0时，整理(x+4)x+1=x+4，得：(x+4)x+1÷(x+4)=(x+4:如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况：①底数不为零的零指数幂，即x+4≠0且x=0，解得：x=0；②底数为1的整数指数幂，即x+4=1，解得：x=−3；③底数为−1的偶数指数幂，即x+4=−1且x为偶数，解得：x=−5，检验：−5不为偶数，即x=−5不成立；:综上，x的值为0或−3.4924-25七年级下·江苏宿迁·期中）观察下列各式：22024−22023=；根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；计算：21+22+23+L+2100；【答案】【答案】(1)22023【分析】本题考查了整式的规律探究，同底数幂的乘法．理解题意，推导一般性规律解题的关键.（1）由题意知，22024−22023=22023；（2）由题意知，第n个等式为2n+1−2n=2n，然后利用同底数幂的乘法的逆运算求解证明即可；即可.【详解】（1）解：由题意知，22024−22023=22023，故答案为：22023；（2）解：由题意知，第n个等式为2n+1−2n=2n，∴第n个等式2n+1−2n=2n成立；5024-25七年级下·江苏扬州·期末1）填空：21−20=2(______)、22−21=2(_____)、23−22=2(_____)…（3）直接计算：2200−2199−2198−...−22−21=；（4）利用（2）中发现的规律计算：21000+21001+21002+...+22020+22021.【答案】（【答案】（1）0、1、22）2n−2n−1=2n−13）24）22022−21000.（4）逆用（2）中发现的规律计算即可.【详解】解1）21−20=1=20，22−21=2=21，23−22=4=22，（3）2200−2199−2198−...−22−21=22−21（（4）21000+21001+21002+...+22020+2202121001−21000)+(21002−21001)+(21003−21002)+...+(22021−22020)+(22022−22021)=21001−21000+21002−21001+21003−21002+...+22021−22020+22022−22021=22022−21000.【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的乘方运算，零次幂的性质数字的变化寻找规律并能够应用规律.那么a18=，an=；可令M=1+3+32+33+…+32018①,则3M=3+32+33+…+32019②,由②式﹣①式，得3M−M=32019−1，4【答案】（1）2，218，24【分析】本题考查数字类规律探索，同底数幂的乘法运算根据题意进行求解.（2）仿照题干中的求法解答即可.:类推得到：an=2n，:a18=218，则5M=5+52+53+…+551+552②,由②式﹣①式，得5M−M=552−1，34n+1=n×3，5，则命题即可得证.:32024的末尾数字为1；::142024=143×674+2:142024的末尾数字是6；:22024的末尾数字是6；尾数字是2，ⅆ:124n+1的末尾数字是2，124n+2的末尾数字是4，124n+3的末尾数字是8，124n的末尾数字是6，:122024=124×506的374n+1的末尾数字7，374n+2的末尾数字9，37:372018=374×504+2的末尾数字9，:122024+372018的末尾数字是5，:122024+372018能被5整除.【点睛】此题是一道阅读理解题，主要考查了幂的运算、数的整除，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键.们叫(a,b)为“雅对”．例如：∵23=8，:(2,8)=3．我们还可以利用“雅对”定义证明等式(3,3)+(3,5)=(3,15)(2)计算：(5,2)+(5,7)=，并说明理由.【分析】本题考查了幂的运算和新定义运算，解题关键是准确理解题意，熟练运用幂的运算法则进行计算.【详解】（1）解：①∵33=27，:(3,27)=3；5=−32，:(−2,−32)=5；:x=±4；:5d.5e=5d+e=2×7=14.:3a=5,3b=10,3c=20，:a+c=2b.5424-25七年级下·江苏淮安·开学考试）规为23=8，所以(2,8)=3．我们还可以利用该规定来说明等式(3,3)+(3,5)=(3,15)成立．证明如下：设m=nm(1)根据上述规定，填空：(6,36)=；(2)计算(7,3)+(7,10)=；(4)若(3n,2n)=s，(3,2)=t，请说明s与t的关系n为正整数）【答案】【答案】(1)2【分析】（1）令(6,36)=m，根据所给的定义可得6m=36，于是可求出m=2；（2）令(7,3)=m，(7,10)=n，根据所给的定义可得7m=3，7n=10，因而可得7m×7n=7m+n=30，则（3）由题意可得34=m+17，解得m=64，再由9n=32n=64，即可求解；【详解】（1）解：令(6,36)=m，:6m=36，:m=2，故答案为：2；:7m=3，7n=10，:7m×7n=7m+n=3×10=30，:(7,3)+(7,10)=m+n，:(7,30)=m+n，:(7,3)+(7,10)=(7,30)，:34=m+17，:9n=m，:9n=(32)n=32n=6故答案为：64；:3t=2，:3ns=3tn，:s=t.【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，幂的乘方，同底数幂的乘法，解一练掌握幂的乘方与同底数幂的乘法的运算法则，深刻理解题中新定义是解题的关键.【答案】【答案】(1)3，0，4【分析】本题考查了新定义运算的含义，同底数幂乘法的应用，零次幂找到题目给出的规律.（2）根据同底数幂乘法可得3a.3b=30，可得3a+b=3c，进一步可求解.:3a=5，3b=6，3c=30；=3a+b=5×6:3a+b=3c，:a+b=c.56．如果xn=y，那么我们规定(x,y)=n.如：因为32=9，所以(3,9)=2.(3)【应用】若(m,16)+(m,5)=(m,t)，直接写出t的值.1212【分析】本题考查了新定义下的实数运算，幂的乘方的运算法则，读懂题意理解新定义规定是解题的关键.【分析】本题考查了新定义下的实数运算，幂的乘方的运算法则，读懂题意理解新定义规定是解题的关键.:(2,8)=3，故答案为：3:4a=12:4a×4b=4c，:a+b=c；:mp=16，mq=5，mr=t，:p+q=r，:mp＋q=mr，:mp.mq=mr，即16×5=t，:t=80.）（572026七年级下·江苏·期中）材料，一般地，若ax=N（a>0且a≠1那么x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，比如指数式23=8可以转化为对数式3=log28，对数式2=log636可转化为指数式(1)计算：log24=，log216=，log264=；(3)由（2）题猜想logaM