华北理工金属塑性变形理论课件第31讲 汉基应力方程及滑移线几何性质_第1页
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2026/6/31第十三章滑移线场理论及应用主要内容MainContent滑移线的基本概念Hencky应力方程及滑移线的几何性质平冲头压入半无限体的极限载荷Geiringer速度方程及速端图平冲头压入半无限体的速度场2026/6/3213.2Hencky应力方程对于k为一定值的刚—塑性体，必须在已知p和

f

的前提下，才能确定塑性区内各点的应力分量。为了确定滑移线场中各点的应力分量，必须了解沿滑移线上p和f

的变化规律。这一规律可由Hencky应力方程描述。

2026/6/33已知平面变形时的力平衡微分方程

***2026/6/34

2026/6/35得到

该方程中含有两个未知函数p和f

，因此可以求解。一般可用特征线法求解，但比较麻烦。下面用另一种方法求解。

2026/6/36

在滑移线场中，取一以相邻滑移线为周边的微元体进行分析。yy1xx1dydxabf如图所示，任一点过p点的滑移线方程为2026/6/37线：线：2026/6/38因为有2026/6/39而在滑移线上（作一限定），x与y不是两个相互独立的变量，即因此有2026/6/310对于a线，

2026/6/311代入下式得2026/6/312而从而有2026/6/313代入下式从而有2026/6/314而从而有或2026/6/315得=12026/6/316所以同理a线b线Hencky应力方程2026/6/317如何使用Hencky应力方程？滑移线场已知时，若A点已知，求任意点的。ABCyx2026/6/318Henchy第一定理2012-5-21-32012-5-22-22026/6/319推论一推论二2026/6/320平行直线场有心扇形场简单滑移线场2026/6/321滑移线的几何性质2026/6/3222026/6/3232026/6/3242026/6/3252026/6/3262026/6/3272026/6/32

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