2026年山东省济南市钢城区中考数学模拟试卷-含答案解析

2026年山东省济南市钢城区中考数学模拟试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求.）

1.（4分）下列实数中，是无理数的是（）

1-

A.-B.TTC.0.2626D.-V4

7

2.（4分）中国历史文化悠久，瓷器文化是中国极具代表性的文化，如图是醴陵出产的釉下彩瓷杯子，它

3.（4分）科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物

质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”.其中数字42000000用科学记数法表示为（）

A.4.2X104B.4.2X105C.4.2X106D.4.2X107

4.（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

5.（4分）下列计算正确的是（）

A.，（一a）2=-aB.（-。）（-。）2=-/

C.（-a）2*a3=«5D.（-a2）3=a6

6.（4分）若实数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（

-3-2a-10b123

A.672Vb2B.|a|V网C.a-1<h-1D.a>-h

7.（4分）如图，在3X3的正方形网格中，点A,B,C,D,E均在各小正方形顶点处，下列说法正确的

是（）

A.AB//CDB.A52+DE2=CD2

C.ZABC<ZBCDD.ZABC+ZBCD=45°

8.（4分）盒中有四张卡片，分别印有孤岛槐林、黄河入海口、红色刘集、孙子文化园图案，它们的形状

和大小完全相同.两名同学先后从中随机抽取一张卡片（抽完后放回），则他们抽到的卡片图案相同的

概率为（）

9.（4分）如图，分别以A,8为圜心，以大于148的长为半径面弧，两弧分别交于点M,N,作直线MM

分别与A8,AP交于点、D,E,再以点。为圆心，3。的长为半径画弧，与AP交于点、C,连接8c.若

BC=6,八。=10,则sin/CBE是（）

10.（4分）定义：二次函数），=/+治+。（a>0）与工轴有两个交点，将其位于x轴下方的图象沿x轴向

上翻折，与原x轴上方的图象合称为该函数的“W型函数”.已知抛物线），=，-Inix+iir-4（/??为常数），

记其对应的“W型函数”为W（x）,有如下结论：

①当，〃取任意实数值，W（x）的函数图象一定关于直线x=，〃对称；

②当〃?=1时，W（x）的函数图象与直线y=3有4个公共点；

③当m=2时，W（x）的最小值为4：

④若WG）的函数图象与直线y=2（2为常数）有2个公共点，则〃的取值范围是心>4；

⑤当〃?VxV，?+2时，VV（x）的值随文的增大而减小.

则正确结论的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分）

II.（4分）因式分解：//-9=.

12.（4分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验

发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中黄球的个数可能是个.

13.（4分）如图，两条平行线/卜/2分别经过正五边形48CQE的顶点8、C.如果Nl=20°,那么N2

14.（4分）人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚.如图,某餐厅的机器人甲和乙从厨房门口出发，

准备给相距4505？的客人送餐，甲比乙先出发，且速度保持不变，乙出发一段时间后将速度提高到原

来的3倍.设甲行走的时间为x（s）,甲和乙行走的路程分别为（。〃），”（。〃），》，）2与x之间的

15.（4分）如图，四边形A8CO为矩形，已知4。=6,A8=4,£为3c上一点，BE=\,尸为CD上动点,

将矩形沿EF向下折叠，当点C恰好落在边A'D'上时，4的长度为.

三、解答题（本题共10小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（9分）计算：|-2|+（3-7T）°-8）-】+2COS30。-

（4（x-1）<7x+2

17.（9分）解不等式组।°/+8，并写出它的整数解.

（x+2<—

18.（9分）如图，在菱形ABC。中，E、尸是对角线4c上两点，AE=CF,连接DE、DF.求证：NAFD

19.（9分）某学校开展综合实践活动，如图，AB,CO为两栋楼房，山坡EF长为15机，/EFH=60°,

楼房A8位于山坡顶部平地EM上，底部A到E点的距离为4〃?.楼房CD底层窗台尸处至地面。处的

高度为1/〃，在点。处观察点8的仰角为39°,底部C距尸处距离为32.5〃?.图中所有点均在同一平面

内，CF//EM.

(1)求山坡石尸的垂直高度

(2)求楼房/W的高度.(参考数据：sin39°20.63,cos39°弋0.78,tan39°20.81,V3*1.73,结果

20.(9分)如图，△A4C’内接于。。，43是0。的直径，点。是OA上一点，。上_LAH交4c的延长线于

点E,点F是DE上一点,连接C〃，CF=EF.

(1)求证：。尸是OO的切线；

(2)若AB=OE=10,点。是。4的中点，求8C的长.

21.(9分)“呵护眼睛，从小做起”，每年6月6日为全国爱眼日.某学校九年级共1400名学生，为了解

该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，根据数据绘制了如下的表格和

统计图:

等级视力(X)须数百分比

4x<4.2410%

B4.2WxW4.41230%

C4.5&W4.7a

D4—.0b

E5.KW5.31025%

合计40100%

其中等级C。的相关数据：4.6,5.0,4.5,4.9,4,5,4.9,5.0,4.8,4.6,4.9,4.5,4.5,5.0,5.0.根

据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）请补全条形统计图；

（2）若将调查结果制作成扇形统计图，则等级D所对应的圆心角为;

（3）等级C中数据的众数是__________,抽取的这40名同学视力的中位数是___________：

（4）若视力不低于4.8为“良好”，根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生视力为“良好”的有多

22.（9分）济南市钢城区素有“中国蜜桃之乡”的美誉，蜜桃果肉饱满、口感香甜.某水果店购进一批数

量相等的A、8两种蜜桃，其中购买A蜜桃用了480元，购买3蜜桃用了720元.已知每千克A蜜桃的

进价比4蜜桃便宜4元.

（1）求每「克A蜜桃、6蜜桃的进价各是多少元？

（2）若该水果店再次购进A、B两种蜜桃共100千克，且总费用不超过1100元.A蜜桃每千克售价12

元，8蜜桃每千克售价18元.请设计进货方案，使得售完后利润最大，并求出最大利润.

23.（9分）已知反比例函数y=（（x>0）的图象与正比例函数的图象交于点4（3,a）,点M在线段

04的延长线上.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）如图I,过点M作x轴的平行线1,1与y=］（%>0）的图象交于点C,与y轴交于点B,当MC=1OB

时，求点C的坐标：

1

（3）在（2）的条件下，如图2,连接CA并延长交x轴于点。，点G为x釉上一点,且满足NAGO

请求出所有符合条件的点G坐标.

2+bx+c经过点0(4,|),与x轴交于点4(-1,

0）和点B,直线4。与y轴正半轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式:

（2）如图1,若点E在第四象限对称轴右侧抛物线上，点M在坐标平面内，四边形AEMC是面积为3

的平行四边形，求点”的坐标;

（3）如图2,抛物线与），轴交于点尸，抛物线的对称轴与抛物线交于点H,与x轴交于点G.若点Q

为抛物线对称轴上一点，点P（f,0）为x轴上任意一点，且PQJ_尸。，当点。在线段GH（含端点）

上运动时，求，的取值范围.

BC4

25.（9分）如图‘四边形.co为矩形'而E,F分别为「CD边上的中点.以ECb为边构

图1图2备用图

（1）线段BE与DF的数量关系是,直线BE与直线DF的位置关系

是.

（2）将图1所在的矩形GEC/绕C点顺时针旋转a（0<aW9（）°）,连接8E,DF,直线BE、DF交于

M点.则（1）中的结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由.

（3）将图1的矩形GECF绕C点旋转a（0WaW360°）,连接BE,DF,直线BE、。产交于M点.若

BC=8,则在矩形GEb旋转的过程中，求QM的最小值.

2026年山东省济南市钢城区中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求.）

1.（4分）下列实数中，是无理数的是（）

1L

A.—B.TiC.0.2626D.—V4

【解答】解：n是无理数.

故选:B.

2.（4分）中国历史文化悠久，究器文化是中国极具代表性的文化，如图是醴陵出产的釉下彩瓷杯子，它

的主视图是（）

【解答】解：根据题意可知，杯子的主视图为：梯形.

故选：Q.

3.（4分）科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物

质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”.其中数字42000000用科学记数法表示为（）

A.4.2X10,B.4.2X105C.4.2X|()6D.4.2X107

【解答】解：数字42000000月科学记数法表示为42000000=4.2X10000000=4.2X1（）7.

故选：D.

既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

B.

【解答】解：4、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

8、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

/）、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意.

故选：B.

5.（4分）下列计算正确的是（）

A.J（-二）2=—aB.（-£7）3+（-fl）2=-«5

C.（-a）2・〃3=〃5D.（-J）3=“6

【解答】解：A.上斤二|-〃|=同，所以A选项不符合题意；

B.（-4）3=-/,（-〃）2=,2,”3与,2不是同类项，不能合并，所以B选项不符合题意：

C.（・a）2-a3=a2^=a5,所以C选项符合题意；

D.（-/）3=-小，所以。选项不符合题意；

故选：C.

6.（4分）若实数〃，。在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）

-3-2a-16b121

A.a2<b1B.|a|V依C.a-\<b-ID.a>-b

【解答】解：4选项：a2<b2,。的绝对值大于1,所以/>1,〃的绝对值小于1,因此

11,A错误；

B选项：\a\<\b\,间的范围是1<间<2,物的范围是。<依VI,所以间>内，B错误；

C选项：a-1V/?-1,不等式两边同时减1,不等号方向不变.因为所以a-IV/?-1,C正确;

。选项：a>-b,・/?的范围是・IV・〃V0,而aV・l,所以aV-4。错误.

故选：C.

7.（4分）如图，在3X3的正方形网格中，点A,B,C,。，E均在各小正方形顶点处，下列说法正确的

是（)

A

A.AB//CDB.4B2+DE2=CD2

C.ZA8C<ZBCDD.ZABC+ZBCD=45°

【解答】解：设每个小正方形的边长为1,根据题意，得g4BC=\所48。。=1

•••tan/ABC工tan/3C£>,

VZABC,N/3CO都是锐角，

NABCWNBCD,

CD不平行，

故选项4不符合要求：

222222

,.,^=1+3=10,4群+。5=1+2+1+1=7,

/.A^+D^CD1,

故选项4不符合要求；

根据题意，^tanz.ABC=,tan乙BCD='，

VZABC,N8co都是锐角，且

23

•••NABONBCD,

故选项C不符合要求；

连接。尸，DG,

根据勾股定理，得AOB尸是等腰直角三角形，DF==A/2,

：,DFB=45°,

：・/BGD+/FDG=45°,

DFCF

•••__--9

FGFD

*：4DFG=4CFD,

:•△DFGs^CFD,

:"FDG=/FCD,

E

:・NBGD+NBCD=450,

♦：AG〃BD,AG=BD=\t

J四边形AGDB是平行四边形,

：.AB//GD,

・•・/BGD=ZABC,

/.ZABC+ZBCD=45°.

故选：D.

8.（4分）盒中有四张卡片，分别印有孤岛槐林、黄河入海口、红色刘集、孙子文化园图案，它们的形状

和大小完全相同.两名同学先后从中随机抽取一张卡片（抽完后放回），则他们抽到的卡片图案相同的

概率为（）

【解答】解：将四张卡片分别记为A,B,C,。,

列表如下：

ABCD

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,A)（。，B）(O,C)CD,D)

共有16种等可能的结果，其中他们抽到的卡片图案相同的结果有4种,

,他们抽到的卡片图案相同的概率为三=7-

164

故选：D.

9.（4分）如图，分别以A,3为圆心，以大于148的长为半径画弧，两弧分别交于点M,N,

作直线MN,

分别与48,AP交于点D,E,再以点。为圆心，8。的长为半径画弧，与4。交于点C,连接8C.若

)

：.CD=BD=聂8,

:・/DCB=/DBC,NA=NACO,

A2(ZACD+ZBCD)=180°,

・・・NAC8=90',

：.CE1+BC2=BE2,

/.(10-AE)2+61=AE2,

100-20AE+36=0,

:.BE=AE=可,

\*CE=AC-AE=^,

16

：.sinZ-CBE===

~s

故选：A.

10.(4分)定义：二次函数y=o?+bx+c(4＞0)与工轴有两个交点，将其位于x轴下方的图象沿工轴向

上翻折，与原x轴上方的图象合称为该函数的“W型函数”.已知抛物线)，=*-2,内+毋-4(优为常数),

记其对应的“W型函数”为IV(x),有如下结论：

①当，〃取任意实数值，W(x)的函数图象一定关于直线对称；

②当〃?=1时，W(x)的函数图象与直线y=3有4个公共点；

③当m=2时，W(x)的最小值为4：

④若WG)的函数图象与直线)，=2(我为常数)有2个公共点，则攵的取值范围是攵＞4；

⑤当〃?VxV〃?+2时，IV(x)时值随大的增大而减小.

则正确结论的个数为()

A.2个B.3个C.4个D.5个

【解答】解：W(x)的函数图象与抛物线)，=7-2g+〃尸-4函数图象的对称轴为同一直线，

由抛物线y=7-2必+〃?2-4,

其对称轴为直线x==一^^=m,

故W(x)的函数图象一定关于直线x=〃?对称，结论①正确；

当m=1时，抛物线表达式为y=f-2x-3,

W(x)的函数图象与直线y=3的交点个数即为抛物线y=F-2t-3|的图象与y=3的交点个数，

故可得方程|?・微・3|=3,

当f-Zx-3=3时，

解得％=1+夕或％=1-夕；

当，-2x-3=-3时，

解得x=0或x=2：

该方程N-3|=3有四个不相等的实数解，

即WG)的函数图象与直线＞，=3的交点个数为4个，故结论②正确；

当机=2时，W(x)=|.r-4A1，

当x=0或x=4时，W(x)最小，其最小值为0,故结论③错误；

对于抛物线y=，-2nkx+itr-4,其对称轴为直线x=m,

当x=rn时，y=m2-2nr+m2-4=-4,

故顶点坐标为(〃z,-4),

翻折后VV(x)中间部分顶点为(/»,4),

故可判断当％=4时，W(x)的函数图象与直线y=A(A•为常数)恰有3个公共点，

当0VkV4时，W(x)的函数图象与直线y=A«为常数)有4个公共点，

当4V#时，卬(X)的函数图象与直线)，=女(&为常数)有2个公共点，

当2=0时，W(x)的函数图象与直线)，=&a为常数)也有2个公共点，恰好位于x轴上，

故k>4或-4VXW0,

故结论④错误；

•・〉=/-Inix+m1-4=(x-m-2)(x-〃i+2),

所以函数y=7-2心•+序-4与x轴的交点为(w-2,0),(w+2,0),

当〃?V〃?+2时，函数y=A2-2nix+nr-4值随x的增大而增大，

经翻折后，该部分的函数值随x的增大而减小，

即当打VxV〃?+2时，W(x)MJ值随x的增大而减小，故结论⑤正确；

综上，正确的结论有①②⑤，共3个，

故选:B.

二、填空题(本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分)

11.(4分)因式分解：n?-9=(m+3)-3).

【解答】解：-9=w2-32

=(m+3)Cm-3).

故答案为：(m+3)(m-3).

12.(4分)在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验

发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中黄球的个数可能是」个.

【解答】解：设袋子中黄球的个数为x个，

x

——=1—0.25,

20

解得x=15,

即袋子中黄球的个数可能是15个.

故答案为：15.

13.（4分）如图，两条平行线小，2分别经过正五边形4BCOE的顶点B、C.如果Nl=20'，那么N2

=92：.

【解答】解：•・•正五边形A8COE的一个内角是108°,

3=108°-Z1=IO80-20°=88°,

N3=88°,

/.Z2=180°-88°=92°,

14.（4分）人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚.如图.某餐厅的机器人甲和乙从厨房门口出发，

准备给相距450c7〃的客人送餐，甲比乙先出发，且速度保持不变，乙出发一段时间后将速度提高到原

来的3倍.设甲行走的时间为k（s）,甲和乙行走的路程分别为），i（（7H）,”（cm）,yi，）2与x之间的

函数图象如图所示，则甲给客人送餐需要45s.

【解答】解：由题意，乙机器人刚出发时的速度为30+（17-14）=10（777/5,

则BC段乙机器人的速度为30cm/s,

・•・乙机器人送餐所用时间为17-14+(450-30)+30=17$,

・・・A点坐标为(14+17,310),即(31,310),

，甲机器人的速度为310+31=10。，而，

・•・甲给客人送餐需要450+10=455.

故答案为：45.

15.(4分)如图，四边形A8CO为矩形，已知AQ=6,AB=4,E为BC上一点,BE=\,尸为CO上动点,

将矩形沿石尸向下折叠，当点C恰好落在边A'Df上时，"'的长度为_等_.

【解答】解：如图，过点E作EG_LA'D1交于点G,

：,CE=BC-BE=6-1=5,

由折叠的性质可知，AB=A'B'=4,AD=AfD'=6,BE=B'E=l,DF=D'F,

N8=NA=N"=ZA'=ND=ND'=90°,

VZEGA1=90°,

，四边形B'EGA'是矩形，

B'=EG=4,B'E=Af6=1,

在RtZXEGC中，CG=\/CE2-EG2=V52-42=3,

:.CD'=AD'-A'G-CG=6-1-3=2,

设=。'F=a,贝l」C〃=CO-Or=4-m

在RtZXFD'。中，CF1=CD,2+FD'2,

3

222-

.*.«+2=(4-a),解得a2

：.CF=CD-DF=4-^3=^5

在RlZXFCE中，EF=\fCF2+CE2=

5V5

故答案为：—.

三、解答题（本题共10小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（9分）计算：|—2|+（3-7r）°—（》T+2cos30°-m.

【解答】解：|一2|+（3—九）°一（》一1+2（：0530。一黄1

=2+l-2+V3-2V3

=1-V3.

（4（x-1）<7%+2

17.（9分）解不等式组।工+8，并写出它的整数解.

卜+2

（4（x-1）<7x+2©

【解答】解：，

x+2V—⑵

解不等式①得x2・2,

解不等式②得xVl,

所以不等式组的解集为：-2WxVl,

所以不等式组的所有整数解为：-2,-I,0.

18.（9分）如图，在菱形中，E、〃是对角线AC上两点，AE=CF,连接DE、DF.求证；ZAFD

=/CED.

F

BC

【解答】证明：•・•四边形A8CO是菱形,

：,AD=CD.

：.ZDAC=ZDCAf

*：AE=CF.

；・AE+EF=CF+EF,

：.AF=CE,

在△4。/和△CQE中，

AD=CD

Z.DAF=LDCE,

AF=CE

AAADF^ACDE(SAS),

：.NAFD=NCED.

19.(9分)某学校开展综合实践活动，如图，AB,C。为两栋楼房，山坡E厂长为15小，NEFH=60°,

楼房A8位于山坡顶部平地EM上，底部A到E点的距离为4〃?.楼房CD底层窗台。处至地面。处的

高度为1加，在点P处观察点3的仰角为39°,底部C距尸处距离为32.5〃?.图中所有点均在同一平面

内，CFHEM.

(1)求山坡£尸的垂直高度E"：

(2)求楼房A5的高度.(参考数据：sin39°-0.63,cos39°-0.78,tan39°-0.81,75al.73,结果

精确到0.1而

CFH

【解答】解：(1)在中，EF=\5m,ZEHF=90°,NEFH=60°,

：・EH=EF-sinLEFH=15x^«13.0m,

・•・山坡EF的垂直高度EH约为13.0/〃.

(2)如图，延长射交直线C产于点Q,则NBQC=9()°,过点P作PG_L8Q于点G,

••・四边形EHQA和四边形CPGQ都是矩形，

：,CP=GQ=\nuPG=CQ,AE=HQ=4m,EH=AQ=[3.0m,

在RtZ\EF”中，NEFH=60°,

：.FH=EF.cos乙EFH=15x1=7.5m,

:,CQ=CF+FH+HQ=44m,

•・・PG=CQ=44加，

在RtZXBPG中,NBPG=39°,

：.BG=PG*tanZBPG=44•tan390^35.64/n,

：.AB=BG+GQ~71（2^35.64+1-13.0223.6机，

，楼房AB的高度约为236〃.

20.（9分）如图，△4BC内接于OO,4B是。。的直径，点。是OA上一点，OE_L48交BC的延长线于

点E,点尸是。E上一点，连接CF,CF=EF.

（1）求证：C尸是。。的切线：

（2）若AB=QE=10,点。是OA的中点，求3C的长.

DEA.AB,

：,ZE+ZABC=90°.

♦：CF=EF,

，NE=NECF.

•；OB=OC,

，ZABC=^OCB,

，NEC产+N0C8=NE+/A8c=90°,则NOC/=90°,

・・・。/是。。的切线；

（2）解：•・•AB是。。的直径，

・・・N4C8=90",

•：AB=DE=8,点D是OA的中点，

：.OA=OB=4,OD=AD=2,

：.BD=6.

*：DE=S,DELAB,由勾股定理得，

：.BE=y/BD2+DE2=10.

VZABC=ZEBD,NACB=/EDB=90°,

，AABCSAEBD,

.BCAB

•■—9

BDEB

,8x624

••D"r=可=于

21.（9分）“呵护眼睛，从小做起”，每年6月6日为全国爱眼日.某学校九年级共1400名学生，为了解

该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，根据数据绘制了如下的表格和

统计图：

等级视力（X）频数百分比

AXV4.2410%

B4.2WxW4.41230%

C4.5WxW4.7a

D4.8«.Ob

E5.KW5.31025%

合计40100%

其中等级CD的相关数据:4.6,5.0,4.5,4.9,4,5,4.9,5.0,4.8,4.6,4.9,4.5,4.5,5.0,5.0.根

据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）请补全条形统计图；

（2）若将调查结果制作成扇形统计图，则等级D所对应的圆心角为；

（3）等级C中数据的众数是，，抽取的这40名同学现力的中位数是」^：

（4）若视力不低于4.8为“良好”，根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生视力为“良好”的有多

【解答】解：（1）由题意可知：。等级人数为6人，。等级人数为8人，补全条形图如图:

（2）用360度乘以。等级人数所占的比例可得：

O

360°X卷=72。：

故答案为：72°；

（3）C等级中出现次数最多的数据为45故众数为4.5；

将数据排序后，第2（）个数据和第21个数据分别为4.5和4.6,

4.5+4.6

，中位数为4.55；

2

故答案为:4.5,4.55；

（4）利用样本估计总体的思想进行求解可得:

1400630(人)，

••・估计该校九年级学生视力为“良好”的学生有630人.

22.(9分)济南市钢城区素有“中国蜜桃之乡”的美誉，蜜桃果肉饱满、口感香甜.某水果店购进--批数

量相等的A、B两种蜜桃，其中购买A蜜桃用了480元，购买3蜜桃用了720元.已知每千克A蜜桃的

进价比4蜜桃便宜4元.

(1)求每十克A蜜桃、6蜜桃的进价各是多少元？

(2)若该水果店再次购进A、B两种蜜桃共100千克，旦总费用不超过1100元.4蜜桃每千克售价12

元，8蜜桃每千克售价18元.请设计进货方案，使得售完后利润最大，并求出最大利润.

【解答】解：(1)设每千克4蜜桃为工元，则每千克8蜜桃为(x+4)元,

一,480720

由题意得丁=有‘

解得x=8,

经检验x=8是所列方程的根，且符合题意,

，x+4=8+4=12,

答：每千克A蜜桃8元，则每千克8蜜桃为12元；

(2)设购进A蜜桃加千克，则购进8蜜桃(100-m)千克,

由题意得8〃计12(100-w)<1100,

解得机225,

设总利润为w元，

由题意得w=(12-8)m+(18-12)(100・m)=-2m+600,

丁-2<0,

卬随〃7增大而减小，

・•・当〃?=25时,卬景大=-2X25+600=550,此时100-w=75,

，再次购进A蜜桃25千克，6蜜桃75千克，售完后获最大利润550元.

23.(9分)已知反比例函数y=((x>0)的图象与正比例函数)=x的图象交于点人(3,a),点M在线段

OA的延长线上.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)如图I,过点M作x轴的平行线/,/与y=1(%>0)的图象交于点C,与y轴交于点B,当MC=1OB

时，求点C的坐标:

1

(3)在(2)的条件下，如图2,连接C4并延长交x轴「点。，点G为x轴上一点,且满足W/1G0=亍乙位。，

・"（3,3）；

将A（3,3）代入y=*得k=3X3=9,

.9

Q

（2）设点M（〃?，/〃），则。（帚，m）,

9

/.OB=m,MC=xM—xc=?n----，

二

•Mc。B

=4,

93

•m-m=-

4Tn

/.m\=6,加2=-6(舍"

竭，6).

(3)设直线AC的解析式为y=，Li+〃,

把A(3,3),6),代入得：

f3n+b=3

怎几+b=6，

解砒二「

，直线人C的解析式为：y=-2r+9,

工当产-2x+9=0时，

9

2,

①点G在x轴正半轴,

•，/AGO=NDAG,

：.AD=DG.

设G(r,0),

则(；3)2+(0-3)2=(一32,

•・出=学」2=手（舍）.

...G(2±j^,0).

②点G'在x轴负半轴,

此时，NAG'O=NAG。,

：.AG=AG,.

过点A作轴于点“，则”是GG'中点,

0)；

*：^AGO=^ADO,ZADO=ZAGO+ZDAG,

•••ZAGO=ZDAG,

：.AD=DG.

设G设0）,

则专Q一3产+(0-3)2=(〜沪Q

呼,让手（舍）・

0).

综上所述，点G坐标为（2赞，0）或（至尧，0）.

24.（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=#+bx+c经过点0（4,|）,与x轴交于点人（-

0）和点B,直线A。与y轴正半轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,若点E在第四象限对称轴右侧抛物线上，点M在坐标平面内，四边形4EA/C是面积为3

的平行四边形，求点M的坐标；

(3)如图2,抛物线与y轴交于点尸，抛物线的对称轴与抛物线交于点〃，与x轴交于点G.若点Q

为抛物线对称轴上一点，点PC,0)为x轴上任意一点，且PQ_LFQ,当点。在线段GH(含端点)

上运动时，求r的取值范围.

图1融

8+4b+c=亍

12,

2~b+c=0

(b=-11

._123

-y=2x~X~T

(2)连接CE,过点E作E/〃y轴交C。于点F,

•・•西边形4EMC是平行四边形，且面积为3,

13

二*&ACE=2EF(Xc-XA)=2*

：.EF=3.

设直线AD的解析式为)，=履+)awo),

代入A(-1,0),0(4,1),得：

0=-k+b

|=4/c4-b*

解得：｛:二''

,AO的解析式为：y=，+J,

1

・・・C(0,1).

1112

设F(t,讶亡+力，则E(t，a*?一七一2)，

2f+

.*.FF=yF—yf=­2t+2=3,

=l(舍)，"=2,