河南南阳市内乡县2026年九年级一模考试数学（含答案）

2026年九年级一模考试

数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）

A.（）.5B.-0.5C.-1.5D.-2.5

2.DccpSccK是由幻方量化创立的人工智能，公司推出的一系列AI模型，它采用了混合专家架构.比如

DeepSeeK-V3总参数达671（）亿，但每个输入只激活370亿参数，让模型处理复杂任务时又快又灵活.将370

亿用科学记数法表示为（）

A.37x109B.3.7x10'°C.0.37xio3D.3.7xl02

3.二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四副图片分别代

表“芒种”“白露”“立夏"''大雪"，其中是中心对称图形的是（：）

A.70°B.65°C.60°D.50°

5.下列运算正确的是()

A.(3+0(叱3)=9—/B.(3叫MM

C.(x-2)(x+3)=/一6D.a-五=6

6.如图，44是"的内接正〃边形的一边，点。在。。上，ZJC5=18°,则〃的值为（）

A.7B.8C.9D.10

7.在平面直角坐标系中，将抛物线y=-2/向下平移7个单位长度，再绕原点旋转18（）。后，得到的抛物

线表达式是（）

A.y=-2x2-7B.y=-lx2+7C.y=2x2-7D.y=2x2+7

8.小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开，若不考虑接缝，它是一个半径为12cm,圆心角为

60。的扇形，则圆锥形冰淇淋纸在的底面半径为（）

A.6cmB.4cmC.2cmD.1cm

9.如图，由四个全等的直角三角形AABF,ABCG,△CQH）和中间一个小正方形EFG”

拼成大止方形力连结4G,若AG=A8,小止方形上"G"与止方形力"CO的面积之比为（）

10.如图，在△力8C中，点?从点8出发向点C运动，在运动过程中,设x表示线段的长，）表示线

段,4尸的长，y与x之间的关系如图②所示，则边力C的长是（）

D.V15

二、填空题（每题3分，共15分）

11.若x是不等式组I"卡2>。的一个解，x的值可以是

x-l<0

12.寒假期间，明明和茜茜计划去“只有河南•戏剧幻城”游玩，景区有《李家村剧场》《幻城剧场》《火车

站剧场》三个主剧场，明明、茜茜各随机选择一个主剧场观看，则两人恰好选择同一剧场的概率为.

13.如图，在3x3的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,ZX/BC的三个中点4,B,。都在格点

上，在N4C8的正切值是

B

14.已知二次函数y=ox,+瓜+c的歹马x的部分对应值如下表:

XA-20245A

yA7-5-9-50A

则关于X的一元二次方程a?+by+C=O的解为

15.若一个三角形三边长之比为34:5,则称这个三角形为“勾股三角形”，如图，在矩形46CO中，AB=5,

4D>4B,点E在边4D上,将A/iBE沿BE折叠，得到△FBE,过点F作尸G上BC于点G.若AFBG

是“勾股三角形”，则4E的长为.

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16.（10分）计算与化简

(i)-I2022-6tan30°+-+|1-@；

\2；

17.（9分）随着人工智能技术的迅猛发展，AI聊天机器人的智能化水平不断提高，逐渐深入大众生活.有

关人员开展了对甲、乙两款AI聊天机器人的使用满意度的评分调查（评分为整数，满分10分，9分及以上

为特别满意），并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分析，部分信息如下.

a.甲款AI聊天机器人评分数据：7,8,7,10,7,6,6,8,10,9,8,6,8,7,6,8,8,7,8,6.

b.乙款AI聊天机器人评分条形密计划（下图）.

c.甲、乙两款AI聊天机器人评分统计表.

平均数众数中位数特别满意所占百分比

甲款7.5a7.515%

乙款7.58bC

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上达表中的。二,b=,c=：

（2）你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由；

（3）在此次调查中，各在300人对甲、乙两款AI聊天机器人进行评分，估计此次调查中对两款AI聊天机

器人特别满意的总人数.

18.（9分）数学活动课上，老师拿出一个由五个边长为1的正方形组成的教具（图1）,将它放入如图2所

k

示的平面直角坐标系中.顶点4O,8分别落在坐标轴上，点。恰好落在反比例函数y=2（x>0）的图象

x

上.

图1

（1）求反比例函数的表达式：

（2）将此教具沿x轴正方向平移用个单位长度，在平移的过程中，苦此教具的边CZ）与反比例函数图象始

终有交点，求机的取值范围.

19.（9分）随着新能源汽车保有量的快速增长，商场充电桩的市场需求持续增加，某商场为提升服务体验

和增加收入，计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电柱和2个地下充电桩共需2.2万元；

新建2个地上充电柱和1个地下充电桩共需2万元.

（1）求该商场新建I个地上充电桩和1个地下充电桩各需要多少万元？

（2）若该商场计划新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩的2倍，应如何新建充电柱

使得总费用最少？

20.（9分）汽车驾驶员坐在驾驶座位上，其视线观察不到的地方叫“汽车盲区”.一般来说，家用小汽车有

四大盲区，分别是车头盲IX、车位盲区，左右后视镜盲区，48柱盲IX.如图是一辆汽车的“车头盲区”示

意图，其中，ACLBC,DE1BC,驾驶员的眼睛所处位置的高度4C为1.4米，等驶员座位/C与车

头OE之间距离为2米，当驾驶员从力点观察车头。点时，其视中的你认为12。，点4、。、8在同一直线

上.

（1）NN〃。的度数为；

（2）求“车头盲区”点8,E之间的距离;（结果精确到0.1米，参考数据：sin12。=0.21,cos12°=0.98,

tan12°=0.21）

（3）交警叔叔曾做过实验，一辆家用汽车的视野盲区能容纳75个小朋友，这样的结果使我们震惊！文明

交通，你我同行，为避免此类事故的发生，请给司机或行人一个建议.

21.（9分）如图，在RtZ\48C中.

（1）尺规作图：以边8。上一点。为圆心，线段08的长为半径作“，使得"与边4C相切于点。；

（保留作图痕迹，不写作法.）

（2）在（1）的条件下，记“与边3C的另一交点为E,CE=3,CD=6.求"的半径.

22.（10分）如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心5.5m（水平距离）处跳起投篮，球出

手时离地面2.2m,当篮球运行的水平距离为3m时达到离地面的最大高度4m.已知篮球在空中的运行路线

为一条抛物线，篮圈中心距地面3.05m.

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式；

（2）场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心,请通过计算说明小丽判断的正确性：

（3）在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为蛊帽，但球到达最高点后，处J：下落过程时,

防守队员再出手拦截，属于犯规.在（1）的条件下，防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度

为3.2m,则他应该在李明前面多少米范围内跳起拦截才能盖帽成功？

23.（10分）在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图1,点尸在等边△力8c内部，

且P4=3,PC=4,ZAPC=\50°,求心的长.

【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考交流，对上述问题形成了如下想法：将产。绕点力顺时针

旋转60。得到/尸'8,连接尸P'寻找"，PB,尸。之间的数量关系，即可求得尸8的长，请写出详细的

证明过程.

【理解应用】如图2,在等腰直角AABC中/ACB=90°,P为乙ABC内一点，AAPC=135°.判断PA,

PB,PC之间的数量关系，并说明理由.

【类比迁移】如图3,小李家旁边有一块三分形的空地48C,其中48=8C,N48C=90‘，小李家位

于空地旁的P点，通过测量得4=60m,PB=20m,N”B=450,请直接写出线段PC的长.

2026年九年级一模考试

数学参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

题号12345678910

答案BBDADDDCBC

二、填空题（每题3分，共15分）

11.答案不唯一（一2<x«l的任意一个数）

12.—13.-14.x.=5»X、=-115.—或一

32~23

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16.（10分）（I）解：原式=-l-6x匚+4+(6-1)=-1-26+4+6-1=2-6；……5分

x'-l__3x2-2xx2-4x-\（x-2）（x+2）x-1x+2

（2）解：原式=，，5

x-lx-lx-\x（x-2）x-\x（x-2）x

分

17.（9分）解:（1）87.520%……3分

（2）我认为乙款AI聊天机器人更受用户喜爱.理由：甲、乙两款AI聊天机器人评分的平均数和众数相

同，但是乙款AI聊天机器人评分的特别满意所占百分比高于甲款AI聊天机器人，所以乙款AI聊天机器

人更受用户喜爱6分

（3）300xl5%+300x20%=105（人）

答：此次调查中对两A1聊天机器人特别满意的总人数约为1（）5.....9分

18.（9分）（1）根据题意可知，点。的坐标为（2,3）.

••・反比例函数y=g的图象经过点。（2,3）?.3=1,解得左二6

・•・反比例函数的表达式为歹=9……3分

x

（2）根据题意可知，点。的坐标为（2,1）.

将此教具沿x轴正方向平移〃，个单位长度时，点。的对应点的坐标为（2+〃川），

当反比例函数的图象经过点（2+加,1）时,（2+此）4=6,・••加=4.

.X

・•・此教具边的CD与反比例函数图象始终有交点时，0W加W4.……9分

19.（9分）（1）解：设新建1个地上充电桩需要x万元，新建1个地下充电桩需要y万元.

x+2y=2.2x-0.6

由题意，得解得

2x+y=2），=0.8

答：新建1个地上充电桩需要0.6万元，新建I个地下充电桩需要0.8万元.....4分

（2）解：设新建机个地上充电桩，则新建（60-〃7）个地下充电桩，总费用为％万元.

则60-m>2m»解得m<20.

由题意,得％=0.6/M4-0.8（60-m）=-0.2m+48,

V-0.2<0,；・〃随m的增大而减小.

・•・当加=20时,二取得最小值,此时60-〃?=40.

答：应新建地.上充电桩20个，地下充电桩40个，此时总费用最少.....9分

20.（9分）（1）12°...1分

4c1.4

（2）在Rt△力中，BC=言6.67（米）

tan/.ABC"KIT

:・BE=BC—CE=6.67—2=4.7（米）.

答：“车头盲区”点8、£之间的距离均为4.7米；……7分

（3）建议：司机：调好座位，调整后视镜角度，减速慢行，专心开车避免注意力不集中；

行人：在路口遇到大货车，与其保持一定安全距离......9分

21.（9分）解.：（1）如图，作N8/C的角平分线，交边BC于点、O,以。为圆心，线段。8的长为半径

作00,则5与边力。相切于点。......4分

（2）如图所示，设08=〃，由（1）可知ODJL/C,

VC£=3,CD=6,在Rt^OOC中，OC=OE+EC=3+r,

DO-r,

OD2+CD2=OC2»即/+6?=（/•+3『,

9

解得：，.=­

2

9

・・・DO的半径为二.....9分

2

22.（1（）分）解：（1）•・•抛物线的顶点坐标为（3,4）,

・••设篮球运行路线所在抛物线的函数表达式为歹二〃(x-3『+4.

把(0,2.2)代入，得a=—0.2.

••・v=-0.2(x-3『+4=-0.2/+1.2x4-2.2.

，篮球运行路线所在抛物线的函数表达式为=-0.2/+1.21+2.2……3分

(2)把x=5.5代入>=一0.2/+1.2%+2.2,得y=2.75.

•••2.75工3.05,・•・李明投出的此球不能命中篮圈中心，小丽的判断是止确的....5分

(3)当y=3.2时，3.2=-0.2x2+l.2x+2.2,解得X=1或X=5.

V5>3,x=1.

答：张亮应该在李明前面1m范围内跳起拦截才能盖帽成功…….10分

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