浙教版八年级数学下册期中模拟卷（四）（范围：1-4章）含答案

浙教版数学八年级下册期中仿真模拟卷（四）（范围，1-4章）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.卜列奥运会的运动图标中，是中心对称图形的是（

7

A.B.

C.D.

2.使VTT三有意义的x的取值范围在数轴上表示为（

A-1~1~~1-LB.

-2-101-2-101

―6—J----1_>

U-2-101D.-2-101

3.一人多边形从一个顶点处可以引出10条对角线，这个多边形的边数是（）

A.7B.8C.12D.13

4.在2021年的生物操作模拟考试中，甲、乙、丙、丁四个班级的平均分相同，方差分别为：=2.5,

17

S'^=21.7,S%=8.25,4=，则四个班体考成绩最稳定的是（)

A.甲班B.乙班C.丙班D.丁班

5.下列运算正确的是（)

A.V2+V5=V7B.5V2-3V2=3C.V15-/10=V5D.2百+3遍=5百

6.在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题:“直田积八百六十四步，只云阔

不及长一十二步，问：阔及长各几步?''也就是说：“一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步,

问：这块长方形田地的长、宽各多少步?”设长为x步，则下列方程正确的是（）

A.x(x-12)=864B.x(x+12)=864

C.x(12-x)=864D.2(x+x+12)=864

7.某学校开展“书香校园，立体阅读”活动，为了了解学生阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一

周的阅读时间（单位：h）统计如下表:

阅

读时间67891()1112

（h）

第1页

人

数5691()631

（人）

九年（1）班学生阅读时间的中位数和众数是（)

A.8,9B.8.5,9C.8.5,10D.8,10

8.用反证法证明“在△4BC中，若乙。是直角，则一定是锐角”时，应假设（）

A.是锐角B.不是锐角C.4c是直角D.4C不是直角

9.若Xi,X2是方程一5%+3=0的两个根，则辞汇2+%1好的值是（）

A.3B.5C.-15D.15

10.如图①是一张等腰直角三角形纸片，AC=BC=24V3C771,现要求按照图②的方法裁剪几条宽度都为

6国酒的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品ER7H馔边（纸条不重叠）如图③，正方形美术作

品的面积为（）

二、填空题（每题3分，共18分）

11.若x=l是一元二次方程x2-mx+3=0的一个根，则m的值为

12.如图，D、E分别是AB、AC的中点，若NB=60。，则NADE=.

13.已知—3+V2b-0>则］+=>

7Q4b---------

14.某单位要买一批直径为20mm的零件，现有A,B两个零件加工厂，他们生产所需的材料相同，价格也

相同，现分别从两个厂的产品中随机抽取10个零件，测得它们的直径，数据绘制成箱线图如图，你认为该

单位应该选择购买厂生产的这批零件.

第2页

直彳自mm

2

15.定义：关于x的一元二次方程：a1（x—m）2+n=OQi、m、n是吊数，a[H0）与a2（x-m）+n=

。⑶、m、n是常数，a?H0）称为“同族二次方程例如：2（x-3）2+4=0-^3（x-3/+4=0是“同族

二次方程

如果关于x的一元二次方程2（x—l）z+l=0与ax2+bx+5=0（a、b是常数、a/））是“同族二次方

程那么代数式ax2-bx+2030的最小值是.

16.如图，在平行四边形中，AB=4A/2，8C=8,作的平分线交边4。于点E,且有=

8口，M、N是边BC、CD上的动点，且满足NO=8M,P是BE边上的动点，连接PM、PN.当PM+PN=

4企时，BM的值为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（1）计算：（1—275）2_（2-而）（2+国）.

（2）解方程：（%+1）（靠-3）=6.

18.如图，在平面直角坐标系中，RSABC的三个顶点分别是A（-3,2）,B（0,4）,C（0,2）.

第3页

（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△AIBIC,此时点Ai坐标为▲.

（2）以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，此时点D坐标为.

19.如图，△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，过点C作CF//AB交DE的延长线于点F,连结

（1）求证：四边形BCFD是平行四边形；

（2）当AB=BC时，若BD=2,BE=3,求AC的长.

20.在①AE=CF；②OE=OF；③BE〃DF这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并完成证明过程.

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线AC上,

A（填写序号）.

求记：BE=DF.

21.如图，将一张长、宽分别为a,b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形。

（1）用含a,b,x的代数式表示这张纸片剩余部分的面积。

（2）当a=20+2V%/?=20-2或,X=四,求剩余部分的面积。

22.为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗.某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽

12个，共付款136元，己知肉粽单;介是豆沙粽的2倍.

（1）求豆沙粽和肉粽的单价；

（2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量

（单位：个）和付款金额（单位：元）.

豆沙粽数量肉粽数量付款金额

第4页

小欢妈妈2030270

小乐妈妈3020230

①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；

②为进•步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A,B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成

本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计.A,B两种包装中分别有m个豆沙粽，

m个肉粽，A包装中的豆沙棕数量不超过肉粽的一半.端午节当天统计发现，A,B两种包装的销量分别为

（80-4m）包，（4m+8）包,A,B两种包装的销售总额为17280元c求m的值

23.在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田.其中甲组地块采

用“智能水肥一体化''技术种植，乙组地块采用“传统土壤''方式种植.为了评估两种种植方式的效果，成熟期

时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草鞋进行甜度检测（单位：Brix,数值越大越甜）.

【数据收集】

甲组（智能水肥）：11,13,13,12,14,13,12,13,15,14

乙组（传统土壤）：10,16,12,14,11,13,13,16,13,12

【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表.

表：甲、乙两组草莓甜度统计分析表

组别平均数众数中位数方差

甲13a131.2

乙1313b3.4

图：甲组数据的箱线图

（已知甲组数据的五数概括为:最小值11,下四分位数12,中位数13,上四分位数14,

最大值15）草每甜度数据箱线图

16

15

—13-

12-~~—

11-----

10-II

甲组乙组

（青在此处作图）

【问题解答】

（1）填空：请直接写出表格中a和b的值：a=,b=；

（2）绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图（提示：请标出最小值，最大值，下四分位数,

上四分位数和中位数）;

第5页

(3)决策应用：如果高端超市收购草萄的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方

式？请说明理由.

24.【概念呈现】：当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形.若其中有一个三角形是等腰直

角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做”等腰直角四边形“；当一个

凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是

等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线“，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形

(1)【概念理解】：如图①，若40=1,AD=DB=DC,BC=V2»贝U四边形A8C0

(填“是”或“不是”)真等腰直角四边形；

(2)【性质应用】：如果四边形力8co是真等腰直角四边形，且4BOC=90。，对角线BD是这个四边形的

真等腰直角线，当AD=&，48=1时，BC2=；

(3)【深度理解】：如图②，四边形4BCD与四边形4BDE都是等腰直角四边形，乙B0C=90。，^ADE=

90°,BD>AD>AB,对角线BD、4。分别是这两个四边形的等腰直角线，试猜想并说明4c与BE的数量关

系；

(4)【拓展提高】：已知：四边形力8co是等腰直角四边形，对角线8。是这个四边形的等腰直角线，且

LDBC=90°,若4。=2,AB=3,^BAD=45°,请直接写出AC的长.

第6页

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A是中心对称用形，符合题意；

B不是中心对称图形，不符合题意；

C不是中心对称图形，不符合题意；

D不是中心对称图形，不符合题意；

故答案为：A

【分析】将图形沿某一点旋转180。后能够重合的图形为中心对称图形.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：・・・厅以有意义，

Al+x>0,

解得：%>-1,

在数轴上表示为：diA

故答案为：C.

【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得1+第N0,求出X的取值范围，在数轴上表示解答即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：:一个多边形从一个顶点处可以引出10条对角线，

/.n-3=10,

n=13,

故答案为：D.

【分析】根据多边形的对角线结合题意得到n边形从一个顶点出发可引出（几-3）条对角线，可组成5-2）个

三角形，进而即可求解。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：Sj=2.5,S%=21.7,

S%=8.25,S2j.=17,

・•・甲班的方差最小，

・••甲班体育考试成绩最稳定.

故答案为：A.

【分析】根据四个班的平均分相等结合给定的方差值,即可找出成绩最稳的班级C

5.【答案】D

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【解析】【解答】解：•・•二次根式加减时，需被开方数相同才能合并，

选项A：声与有被开方数不同，不能合并，故错误；

选项B：5或一3或=2女工3，故错误；

选项C0丐与au被开方数不同，不能合并，故错误；

选项D：2V3+3V3=(2+3)V3=5V3，正确.

故选：D.

【分析】根据合并同类一次根式的法则逐项判断解答即可.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意可列方程为％(%-12)=864.

故答案为：A.

【分析】设长为工步，则宽为。-12)步，利用矩形面积公式列方程解答即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：由表格可知，一周阅读时间是9小时的人数最多，是10人，因此众数为10.

5+6+9+10+6+3+1=40(人)

阅读时间按从小到大排列，第20个是8小时，第21个是9小时

/.(8+9)+2=8.5(小时)

即中位数是8.5.

故答案为：B

【分析】根据中位数和众数的定义求解即可。

8.【答案】B

【解析】【解答】用反证法证明”在△AB。中，若乙C是直角，则乙8一定是锐角”时，应假设48不是锐角。

故答案为：B.

【分析】根据反证法，可先假设结论的反面成立，本题要证明的结论是乙B一定是锐角，所以可假设不是

锐角即可。

9.【答案】D

【解析】【解答】解：若XI,X2是方程/-5工+3=0的两个根，

.[%1-%2=5

・,(xtx2=3'

，工沁+小方=xiX2(X1+X2)=3x5=15.

故答案为：D.

【分析】首先根据根与系数的关系可得出随S,进而即可得出舄七十问息=刈、2(x.+xz)=3x5=15.

10.【答案】C

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【解析】【解答】解：•••如图②，AC=BC=24V3cm»ZC=90°,

C

・・•现要求按照图②的方法裁剪几条宽度都为68cm的长方形纸条,

・•・能裁剪的纸条的条数为誓

-1=3（条），PQ=CU=6百cm,PQ1BC,

6V3

•'•Rt△8PQ是等腰直角三角形，且BP=PQ=6v5cm，

・"P=BC-BP=24V3-6yf3=18>/3（cm）,

同理可得：另两条纸条的长分别为186一6郎二12V5(cm),12百一66二66(cm),

・•・长方形纸条的总长度为18百+12V3+6V3=36V5(cm),

如图③，用这些纸条为一幅正方形美术作品EFG“镶边(纸条不重叠)，

**•EL=66cm，FL=36A/3+4=9x^3（cm）,

-'-EF=FL-EL=3V3cm,

・•・正方形美术作品的面积为（3国『=27（cm2），

故选：C.

【分析】先算出等腰直角三角形的总面积，再算出所有裁剪纸条的总面积，两者相减即可得到正方形美术

作品的面积。

11.【答案】4

【解析】【解答】解：将x=l代入方程好一曜+3=0可得：

l2-m+3=O

解得：m=4

故答案为：4

【分析】将x=1代入方程可得关于m的一次方程，再解方程即可求出答案.

12.【答案】60°

第9页

【解析】【解答】解：因为D、E分别是AB、AC的中点，

所以口£足aABC的中位线，根据二角形中位线定理，可得DEIIBC。

因为DE||BC,NB=60。，根据“两直线平行，同位角相等”，

所以NADE=NB=60。。

故答案为：60。.

【分析】本题主要考查三角形中位线定理和平行线的性质。解题的关键在于先根据中点条件判定出口£为4

ABC的中位线，从而得出DE与BC平行，再利用平行线的同位角相等的性质，结合已知的/B的度数，求

出NADE的度数。

13.【答案】华

【解析】【解答】解：根据根式的双重非负性可知

VS=I>0凤2-b>0

而Va—3+>J2—b=0

A7^3=0且ypTF=0

/.a-3=0且2-b=0

解得:a=3b=2

.百忒_14.,2、"_2百,6总8/34/3

,,UA-75+7FT+—■—+—=—=—

【分析】考查根式的双重非负性，即甸%£

14.【答案】B

【解析】【解答】解：A厂生产的10个零件直径的平均数为：

(20.2+19.8+20.2+20.2+19.8+19.7+20-20.1+19.7+20.3)：10=20(mm),

B厂生产的1()个零件直径的平均数为：(2().1+19.9+20+2().1+20+19.9+19.8+19.9+20+20.1)X()t20(nun),

A厂生产的10个零件直径的方差为：S?=克13x(20.2-20)2+2(19.8-20)2+2x

(19.7-20)2+(20.1-20)24-(20.3-20)+(20-20)2]

=0.048,

=存[3x(20.1-20)2+3x(19.9-20)2+(19.8-20)24-3x(20-20)2]=0.01,

・•・Si>sl，

AB厂生产的10个零件的直径更稳定在20mm附近，

・•・该单位应该选择购买B厂生产的这批零件.

故答案为：R.

第10页

【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这

组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.根据方差的定义分别求出两个厂生

产的10个零件直径的方差，然后得出结论即可.

15.【答案】2026

【解析】【解答】解:由“同族二次方程”定义,方程ax2+bx+5=0可写为a(x・l)2+l=0,

展开得ax2-2ax+a+l=O,与ax2+bx+5=O比较系数，

得广士解得匹4,b=-8

IQ+1=5

/.ax2-bx+2030=4x2+8x+2030=4(x+1>+2026,

V(x+l)2>0,

，最小值为2026.

故答案为：2026.

【分析】根据“同族二次方程’'的定义，两个方程具有相同的m和n值，通过比较系数求出a和b的值，再将

代数式配方即可得到最小值.

16.【答案】4&

【解析】【解答】解：过点A作AG_LBC于点G,作AK_LCD于点K,在AB上截取BF=BM,连接PF,如

图所示：

,/四边形ABCD是平行四边形,

.\AD//BC,AB//CD,CD=AB=4A/2，AD=BC=8

•・'BE平分NABC,

.\ZABE=ZEBC,

VAD//BC,AGJ_BC于点G,

♦・SA4BE=2x力ExAG=2x4x/2/l(?—8V2,

平行四边形即

..•S48co=BCx4G=CDxAKf8x4=4VL4K,

：-AK=4V2.

VAD=8,

第11页

:-DK=7AD?-AK?=J82-(4近『=4近=DC，

AC=AK=4>/2.

VBF=BM,ZABE=ZEBC,BP=BP,

・•・△FBP^AMBP(SAS),

・・・PF=PM,

,PM+PN=PF+PN=4&,

・・.F,P,N三点共线，且FN_LCD,此时，F与A重合，P与O重合，C与N重合,

；・BF=BM=DC=AB=

故答案为：4A/2.

【分析】过点A作AG_LBC于点G,作AK_LCD于点K,在AB上截取BF=BM,连接PF,证明AE=AB,

利用等面积法可求得AG=4,进而再利用平面四边形的面积公式求得4K=4&.利用勾股定理计算DK的长,

可得DK=DC.证明△FBPgZXMBP,可得PF=PM,继而由PM+PN=P/+PN=4企，可得F,P,N三点

共线，且FN_LCD,可得F与A重合，P与O重合，C与N重合，继而可得BM的长.

17.【答案】解：(1)原式=1一4乃+12-(4一3)

=1-473+12-1

=12—4V5;

(2)(x+1)(%—3)=6

x2-2r-9=0,

x2-2x=9,

%2-2x+1=10

(x-1/=10,

x-i=±\ZTo,

解得：%i=1+VTo>外=1-

【解析】【分析】本题主要考查二次根式的混合运算以及解一元二次方程的能力，需要熟练掌握相关运算法

则和解题步骤。

(1)该小题考查二次根式的混合运算，解答时需按照二次根式的运算规则逐步计算；

(2)该小题考查解一元二次方程，解题时需要先将方程化为标准形式，然后运用配方法进行求解。

18.【答案】(1)解：如图，△&8也即为所求.

第12页

由图可得，点.4坐标为（3,2）.

故答案为：（3,2）.

（2）（一3,4）或（一3,0）或（3,4）

【解析】【解答】解:（2）如图，点均满足题意，，此时点D坐标为（-3,4）或（一3,0）或（3,4）.

故答案为：（-3,4）或（-3,0）或（3,4）.

【分析】（I）根据中心对称的性质作图即可；

（2）根据平行四边形的判定确定点D的位置，即可得出答案.

19.【答案】证明：（1）♦••点D,E分别是边AB,AC的中点，

・・・口£是=ABC中位线,

・・・DE〃BC,

即DF/7BC,

VCF//AB,

・••四边形BCFD是平行四边形；

解：（2）VAB=BC,E是AC的中点

ABE1AC,

•・•点D是边AB的中点，

.\AB=2BD=4,

在RtAABE中，AE=yjAB2-BE2=V42-32=上，

AC=2AE=2x^7.

【解析】【分析】（1）先由三角形中位线定理可证DF//BC,又CF//AB,则两组对边分别平行的四边形是平行

四边形；

（2）由等腰三角形三线合一可得BE垂直平分AC,再由中点的概念可得AB,再利用勾股定理求出AE,再

由中点的概念得AC等于AE的2倍即可.

20.【答案】证明：选择①时，

•・•四边形ABCD是平行四边形，

•••AB=DC,AB\\CDf

第13页

•••Z-BAE=乙DCF.

在△2AE和△OCF中,

AB=CD

LBAE=乙DCF,

AE=CF

BAE=△DCF(SAS),

BE=DE.

选择②时，:四边形ABCD是平行四边形，

•••OB=OD,

OE-OF,

・•・四边形DEBF是平行四边形，

:.BE=DF;

选择③时，证明：・・•四边形ABCD是平行四边形，

OB=0D,

•••BE\\DF,

・••Z.BEO=Z.DFO.

在4BOE和aO。尸中，

Z.BEO=Z.DFO

Z.BOE=Z.DOF,

OB=OD

•••乙BOE=△DOF(AAS),

BE=DF

【解析】【分析】选择①时，证△8AE三△Z)CF(S4S),,即可得出结论；选择②时.，证四边形DEBF是平

行四边形，即可得出结论；选择③时，证^BOE=△DOF(AAS),即可得出结论.

21•【答案】(1)解：剩余部分的面积为帅一4产

(2)解：把。=20+2&,匕=20-2&j=&代入

ab-4/,得((20+272)(20-2V2)-4x(V2)2=400-8-4x2=384

【解析】【分析】(1)根据矩形的面积减去四个正方形的面积解答即可；

(2)把相应的值代入(1)进行运算即可.

22•【答案】(1)解：设豆沙粽的单价为x元，肉粽的单价为2x元.

由题意可得10x+12x2x=136,

解得x=4,

2x=X,

即豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元.

第14页

（2）解：①设豆沙粽优惠后的单价为a元，肉粽优惠后的单价为b元,

由题意可得｛黑黑::邻解得a=3,

b=7,

即豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元.

②由题意可得[3m+7(40・m)]x(80・4m)+[3x(40-m)+7m]x(4m+8)=17280,

解得m=19或m=IO,

【解析】【分析】（1）设豆沙粽的单价是x元，肉粽的单价是y元，根据“某顾客端午节前在超市购买购买豆沙

粽10个，肉粽12个，共付款136元，且肉粽单价是豆沙粽的2倍”，可列出关于x,y的二元一次方程组,

解之即可得出结论;

⑵①设豆沙粽优惠后的单价是a元，肉粽优惠后的单价是b元，利用总价:单价x数量，结合小欢妈妈、小

乐妈妈的购买数量和付款金额，可列出关于a,b的二元一次方程组，解之即可得出结论;

②利用销售总额=销售单价x销售数量，可列出关于m的一元二次方程，解之可得出m的值，再结合A包装

中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半，即可确定m的值.

23.【答案】（1）13,13

（2）解：最小值为10；下四分位数为12,中位数是13,上四分位数为14,最大值为16,

画箱线图如下:

草莓甜度数据箱线图

17

16

15

14

皿

却3

12

II

10

甲组乙组

（青在此处作图）

（3）解：推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式,

理由：两组数据的平均数众数中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差；方差越小，数据的波动越小,

甜度越稳定、品质越均匀，符合高端超市”甜度稳定且品质均匀''的收购标准。

【解析】【解答】解：（1）甲组数据中，数字13出现次数最多，所以众数a=13,

乙组数据按大小顺序排列为：10,11,12,12,13,13,13,14,16,16,

所以，中位数力=兰/=13;

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故答案为：13；13；

【分析】

（1）根据众数的定义：出现次数最多的数据，可得a的值；根据中位数的定义：将一组数据从小到大排列后,

数据有偶数个，取中间两个数的平均数，可得b=13,解答即可;

（2）根据箱线图和乙组数据特征分析，然后画出图形，解答即可;

（3）根据箱线图比较两组数据可知甲组成绩比较分散，即可得出结论.

（1）解：甲组数据中，数字13出现次数最多，所以众数Q=13,

乙组数据按大小顺序排列为：10,11,12,12,13,13,13,14,16,16,

所以，中位数b=兰尹=13;

故答案为：13；13；

（2）解：最小值为10；下四分位数为12,中位数是13,上四分位数为14,最大值为16,

画箱线图如下:

草莓甜度数据箱线图

17

16

15

14

之

却3

12

II

10

甲组乙组

（青在此处作图）

（3）解：推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式,

理由：两组数据的平均数众数中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差；方差越小，数据的波动越小,

甜度越稳定、品质越均匀，符合高端超市“甜度稳定且品质均匀”的收购标准。

24.【答案】（1）是

⑵4或2

（3）解：AC=BE,理由如下:

由题意知:和△ADE都是等腰直角三角形,

:.BD=CD,AD=DE,^BDC=LADE=90°,

・"BDC+/-ADB=(ADE+^ADB

：.^ADC=乙EDB,

：.^ADC=^EDB(SAS),

：.AC=BE；

(4)解：AC=>/22

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【解析】【解答】(1)解：=1,AD=DB=DC,

：.DB=DC=1,△/WO足等腰二角形，

又•：BC=遮，WJBD2+CD2=2,BC2=2,

：.BD2+CD2=BC2,

•••△8DC是等腰直角三角形，

・•・四边形ABCO是真等腰直角四边形，

故答案为：是；

(2)解：.•.对角线8。是这个四边形的真等腰直角线，且/BDC=90。，

••・△ABD是等腰三角形，△BDC是等腰直角三角形，

当月。=BD=&时，

由勾股定理得：BC2=(V2)2+(V2)2=4，

当BD=AB=1时，由勾股定理得：BC2=12+12=2,

综上：BC?=4或2；

故答案为：4或2；

(4)解：•・•四边形A8CD是等腰直角四边形，对角线80是这个四边形的等腰直角线，且NOBC=90。,

/.BAD=45°

・•・△BDC是等腰直角三角形，

如图3,将△ABC逆时针旋转90。，得AEBD,BC与BD重合