冀教八年级数学下册一课一练-一次函数的性质 同步练习

第二十一章一次函数

第二节一次函数的图像和性质

第二课时一次函数的性质

基础过关全练

知识点2一次函数严船+优幺〃为常数，且存0）的性质

1.（2022上海杨浦复旦实验中学期中）一次函数），=-3戈+1的图像经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限

2.（2022重庆铜梁期末）已知函数尸爪的图像如图所示，那么函数产履+k的图像大致是（）

3.在平面直角坐标系中有四个点M,P,2，N,一次函数尸5+伙Q0,从0）的图像一定不经

过的点为（）

0x

（）N，

A.MB.PC.QD.N

4.（2022四川成都成华期末）在正比例函数产5中,），的值随着x的值的增大而减小，则点4-3,

2）左（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

［变式1］（2022安徽安庆一模）已知一次函数尸丘-4（原0）,y随x的增大而增大，则k的值可以

是（）

A.-2C.-5D.-3

［变式2］若一次函数产出3止1的图像经过第二、三、四象限，则&的取值范围是（）

AQOB.KOC.R3D.k>3

5.（2022山东济南商河期末）点Pi（-1,yi）,点尸2（2,”）是一次函数产心+贴<0）图像上两点,则

V与户的大小关系是（）

A.yi〉”B.yi二"C.y\<y2D.不能确定

6.（2022内蒙古包头中考）在一次函数）=-5以+仅存0）中，y的值随x值的增大而增大，且出》0,

则点A（〃，6）在（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

7.（2022重庆沙坪坝区校级南开中学期末）直线/i：y=k.x-b和hzy=-2l<x+b在同一直角坐标系中

8.已知一次函数产乙+3（原0）,），的值随x值的增大而增大，那么该函数的图像经过第象

限.

9.如图，直线尸3+3与x轴、y轴分别交于点A,B,以线段48为直角边向右侧作等腰直角

三角形ABCZBAC=90°.

⑴线段AB的长为；

⑵若在第二象限内存在一点P（a,1）,使448夕与aABC的面积相等，则a的值为

10.（2022湖北武汉期末）已知一次函数）=（4+2/〃）x+〃?-4,请你解答下列问题：

（1加在什么范围内取值时，函数图像不经过第四象限？

（2）〃7在什么范围内取值时，函数图像与），轴的交点在X轴下方?

11.（2022湖南师大附中博才实验中学期末）如图，直线），二|户4与x轴相交于点A,与），轴相交

于点B.

（1）求点A与点B的坐标；

⑵若点。为x轴上一点，且SABOC-6,求点。的坐标.

能力提升全练

12.（2022四川凉山州中考）一次函数尸3x+仇厄0）的图像一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

13.（2022河北邯郸一模汝I图，在平面直角坐标系中，一次函数产・2卢1的图像可以是（）

1

/①

A

A.①B.@C.③D.@

14.（2022河北定州二模）在平面直角坐标系中,函数尸次+团+2的图像如图所示，则m的取值

范围是（）

AJH<()B.m>-2C.-2<//z<0D.0</〃<2

15.（2022河北衡水景县模拟）若一次函数严"+。（原0）的图像经过第一、二、三象限，则函数

y=kx-h的图像不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

16.（2022江苏宿迁中考）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征.甲：“函数值），随自变量x

的增大而减小”；乙：”函数图像经过点（0,2）”.请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其

表达式是.

17.（2019北京中考）在平面直角坐标系中，直线/：产H+1（原0）与直线广左、直线广-攵分

别交于点4,B,直线x=火与直线产交于点C

⑴求直线/与），轴的交点坐标；

⑵横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB,BC,。围成的区域（不含边界）为W.

①当上2时，结合函数图像，求区域W内的整点个数；

②若区域卬内没有整点，直接写出攵的取值范围.

素养探究全练

18.在探究一次函数产乙K的图像和性质时，我们有如下发现：①系数4决定了函数图像的坡

度，因越大，则图像坡度越大（越靠近于），轴），因越小，则图像坡度越小（越靠近于x轴）；②

常数项人决定了图像与y轴的交点，即函数图像与y轴的交点坐标始终为（0,圾基于以上发

现，我们得出结论：如果两个一次函数的攵值相同，b值不同，那么这两个一次函数的图像

平行.反之，如果两条直线平行，那么这两条直线所对应的函数表达式的Z值一定相等.把函数

图像沿y轴向上（或向下）平移。3>0）个单位长度，系数&保持不变，常数项匕变为什。（或b-a）.

如；函数），=2xil和）=2x・3的图像互相平行；函数），=-3x的图像向上平移2个单位长度后所得

图像对应的函数表达式为y=-3x+2.

据此回答下列问题：

⑴把函数尸夕-3的图像向上平移4个单位长度后所得图像对应的函数表达式为；

⑵把函数尸22的图像向（填“上”或"下”）平移个单位长度可得到函数

）二|x-4的图像；

⑶若直线y=kx+b经过点（1,-3且与直线）=-2计1平行，求直线y=k.x+b的表达式.

19.（2022北京海淀上地实验学校第一次月考）在平面直角坐标系中，一次函数尸奴+伙好0）

的图像由函数产权的图像向右平移4个单位长度得到.

⑴求这个一次函数的表达式；

⑵当K2时，对于x的每一个值，函数产公（。邦）的值大于一次函数方5+8的值，直接写出

a的取值范围.

3

2

-4-3-2-101234x

-1

-2

-3

第二十一章一次函数

第二节一次函数的图像和性质

第二课时一次函数的性质

答案全解全析

基础过关全练

1.C・・・产-3k1,・・・2<0,b>0,故一次函数产-3/1的图像经过第一、二、四象限故选C.

2.A•・•正比例函数y=kx的图像呈上升趋势，

・・・Q0,

.,.产乙+Z的图像经过第一、二、三象限.故选A.

3.B根据一次函数的图像可知产於+伙Q0,*0)的图像经过第一、三、四象限，所以该函数

图像一定不经过点P.

4.C4在正比例函数产依中,y的值随着x的值的增大而减小，・••点A(-3,A)在第

三象限故选C.

[变式1]B・・•一次函数产丘4(原0)，y随x的增大而增大，・“〉0,在四个选项中，只有B选

项中的1>0,故选B.

[变式2]C♦・,一次函数)=/-3)『1的图像经过第二、三、四象限，・・・攵-3<0,・••攵<3.

5.A解法一：・・N<0,・•・)，随x的增大而减小，又•・•点尸i(-l,y),点52(2,”)是一次函数

)=依+伙&<0)图像上两点，且-1<2,，y।>)2

解法二：分别将P\和Pi的坐标代入一次函数的表达式，可得))，2=2右7?,>)2

故选A.

6.B・・,在一次函数y=-5ax+b中，y的值随x值的增大而增大，，-5a>0fA«<0.*.*ab>0,「・a,

b同号，，从0.，点A(a,Z?)在第三象限.故选B.

7.DA,直线/i：产质-Z?中，Q0,b<0,b：)=-2日+b中，k>0,Z?>0»方的取值相矛盾，故本

选项不符合题意；B,直线/i：尸依-〃中，A>(),/?<(),lit)=-2h+b中，攵<(),/?<(),攵的取值

相矛盾，故本选项不符合题意；C,直线/i：y=kx-b中”>0,Z?<0,b：y=-2kx+b中，A<0,

XO,2的取值相矛盾，故本选项不符合题意；D,直线/1：产"功中，k>0,b<0,b：y=-2kx+b

中，k>0,b<0,k,的取值一致，故本选项符合题意.故选D.

8.答案一、二、三

解析•・,一次函数尸奴+3(原0),)，的值随x值的增大而增大，・・/>0,又・・・3>0,

・,・该函数的图像经过第一、二、三象限.

9.答案(1)5⑵皆

解析⑴在)，=-23中，令尸0,得)=3,所以点B的坐标为(0,3)；令尸0,得人=4,所以

点4的坐标为(4,0).

由勾股定理可得AB=d3?+4布5.

(2〕如图，连接PO,

VP(a,1),/.SAAOP=\OA-1=；x4x1=2,SABOP=gOB(-a)=々a,

2222

SAABP=S&BOP+SAAOB-S6,4OP=-^+1x3x4-2=-|i7+4.

*.*SAAB尸SAABC，[a+4=XBAC,

VAABC是等腰直角三角形，

：.AB=AC=5,・,・-|〃+4=；x5x5,解得〃=-#.

10.解析(1)・・・函数产(4+2加,+〃卜4的图像不经过第四象限，

4+2w>0,m-4>0,m>4.

(2；•函数图像与)，轴的交点在x轴下方，

，，，-4Vo且4+2〃#0,m<4且〃#-2.

11.解析(1)・・•直线广a+4与x轴相交于点人与y轴相交于点B,

令y=0,得|x+4=0,解得x=-6,

，点A的坐标为(-6,()),

令D,得产|x0+4=4,

・••点8的坐标为(0,4).

⑵设点C(x,0),・・・SABOC=6,

••・拉卜。8=6,

.•.(l斗4=6,

.*.xi=-3»X2=3,

・••点。的坐标为(-3,0)或(3,0).

能力提升全练

12.D..,函数y=3x+b(/?N0)中，3>(),后0,，当/?二()时，此函数的图像经过第一、三象限，不

经过第二、四象限；当〃>0时，此函数的图像经过第一、二、三象限，不经过第四象限.

综上，一次函数产3户双佗0)的图像一定不经过第四象限.

13.B易得一次函数产2计1的图像经过笫一、二、四象限.故选B.

14.C根据题中图像可知，〃:<0,w+2>0,解得・2<相<0.

15.B・・•一次函数产米+双后0)的图像经过第一、二、三象限，

・•・心>0,b>0,

・・・4<(),

・,・函数产区功的图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限.

16.答案产子+2(答案不唯一)

解析•・•函数值)，随自变量JV的增大而减小，且该函数图像经过点(0,