2026年广东省茂名市高州市中考数学一模试卷（含答案）

2026年广东省茂名市高州市中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

（笛卡尔爱心曲线）（蝴蝶曲线）

C.（费马螺线曲线）（科赫曲线）

2.下列整数中，与J1I最接近的是（)

A.6B.5C.4D.3

3.查询2026年元旦当天整个珠三角铁路发送旅客量达到2492000人次，创下了历年元旦假期客流

量的新高.为读写方便，可将2492000用科学记数法表示为（)

A.24.92XI07B.2.492X106C.2.492X105D.0.2492X107

4.若卜7|=-〃,则a的值是（）

1

A.7B.-7C._D.--

5.用代数式表示“。与8的平方的差”正确的是（）

A.a2-b2B.(a-b)C.a-b2D.a2-b

6.某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽剪纸

取了200名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图.若该校有

2000名学生，估计喜欢种植的人数为（）

A.380

B.38

C.：90

D.640

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7.若点力(-2,3)是反比例函数y*4，切图象上一点，则常数女的值为()

x

A.3B.-6C.3'D.3

22

8.若关于x的一元二次方程(/H-1)x+4=0有两个相等的实数根，则实数小的值为()

A.2B.-3C.-2或6D.-3或5

9.如图，在四边形力8c。中，AB=AD,BC=DC,AC,8。交于点0.添加一个条B

件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是()

A.添加'ZBIICZT,则四边形力BCO是菱形-----^/C

B.添力口“乙比10=90°,则四边形/18C。是矩形

C.添加“O/=OC"，则四边形48C。是菱形”

D.添加'2/f8C=i8C£>=90°”，则四边形力4C。是正方形

10.定义关于任意正整数刑，〃的一种新运算:/(，〃+〃)=f(m)・f⑺.若规定/(2)=9,则/T4)=()

A.3B.6C.18D.81

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.把多项式"年因式分解的结果是—.

12.方程|=3的解是____.

13.如图所示的五角星图案绕点。至少旋转度才能与自身重合.

14.已知｛；二)是二元一次方程2x+3y=10的一个解，则m的直为一.

15.在矩形48CQ中，E在边CD上,后关于直线/。的对称点为尸，联结"，AF,如果四边形"股是菱

形，那么48：力。的值为.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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16.（本小题7分）

计算：7一间-2-、，勺|+3*

v3

17.（木小题7分）

:以一I)=+1①

解不等式组:

2r<12-了②

18.（本小题7分）

己知：如图，在△MC中，zC=90°,/8=8.

（1）用直尺和圆规作边8c的垂直平分线交力〃于点P,8c于点Q；

（2）连接PC,求PC的值.

19.（本小题9分）

有3个分别标有数字-2,3,，的小球，它们除所标数字不同外其他完全相同，将这3个小球放入一个不透

明的袋子里.

（1）若从袋子里随机拿出两个小球，将两个小球上所标数字相乘，用列表法或画树状图法求兵积为正数的

概率Pi;

（2）若从袋子里先随机拿出一个小球，记录所标数字后放回，再随机拿出一个小球记录所标数字，将两个

数字相乘，设乘积为正数的概率为B，比较P2与（1）中丹的大小.

20.（本小题9分）

五一将至，某学校准备购买花卉装点校园，采购小组到市场了解到：每枝/种花卉的单价比每枝4种花卉

便宜6元，用900元购买8种花卉的数量，恰好是用480元购买4种花卉数量的1.5倍.

（1）若小宇同学列的方程为‘15,请你直接说明方程中x代表的含义；

Iz-6

（2）请你用不同于（1）的方法，分别求出4、8两种花卉的单价；

（3）学校计划用恰好360元的费用，同时购买力、8两种花卉共若干枝（两种花卉都购买），求该校有几

种符合条件的购买方案？分别写出每种方案的购买数量.

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21.（本小题9分）

淋浴房喷头位置的数学建模探究

题目背景：为优化淋浴体验，某品牌淋浴房设计了可调节喷头系统.请结合几何原理与实际测量数据•，解决

以下问题：

人

喷头结手柄/4=30c7〃,与墙面的夹角N"48=a（称为,'调整角”）.水流

构射线8C14B,落点C需满足竖直站立者的“舒适喷淋点”要求.:

k»D

淋浴房矩形EFGH是淋浴房的截面图，EF=90c〃?目7=195cm.固定站立点D

条件满足DE=54cfn.]

参数

；---E

人体工

程学定“舒适喷淋点"（高度=身高-30cm）.已知父亲身高170c叫小明身高140cM

义

参考数

wi37*O.(i(>^37a(I.MMan37aU.75・v勺=173

据

问寇解决

（1）当父亲使用喷头时，调整角a=37°,水流恰好落于其“舒适喷淋点"C处（CZ）=170-30=140cm）.求：

点,4到地面的距离力£

（2）父亲使用后，固定器位置不变（力£长度固定），调整角改为a=60°.判断：小明站立于。处时，水流

是否能喷到他的“舒适喷淋点”？通过计算说明理由.（计算结果精确到个位）

22.（本小题13分）

在“桥梁设计”项目式学习中，某数学小组需要分析一种桥拱截面轮廓线的力学特性.该轮廓线对应的函数

关系为尸|f-2x-3|（单位：米），其中y表示距桥面基准线的垂直高度.小组将工程问题抽象为数学问题进行

以下探究：

（1）列表（完成以下表格）：

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・

X♦♦-3-2-1012345•••

•/!-»■'L-3•••125-3-40512・••

y=\x2-2x-3\•••125340512•••

（2）描点并画出该桥拱截面轮廓线片|r-2。31的图象：

（3）根据图象完成以下问题：

（/）数学小组探究发现直线尸5与函数尸|/_2-3|的图象交于点从F,E（-2,5）,F（4,5；,则不等式

4-2x-3|>5的解集是；

（/7）设函数产|炉2+3|的图象与工轴交于48两点（8位于力的右侧），与y轴交于点C.

①求直线8C的解析式；

②探究应用：将直线8。沿y轴平移m个单位后与函数产|了.入刊的图象恰好有3个交点:，求此时m的值.

y

.43

-：11-

：10

：9

-：-B-

7

-：6

-：-5--

4

3

2

-4-3-2-1012345678%

23.（本小题14分）

如图（1）所示，已知在。中，AB=AC,。在边44上，点?为边04中点，为以。为圆心，60为半径

的圆分别交C3,力。于点。，E,联结E/交于点G

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cc

D

E

图⑴图(2)

（1）如果OG=QG,求证：四边形CfG。为平行四边形；

（2）如图（2）所示，联结0E,如果z£4C=90°,乙OFEsDOE,40=4,求边。8的长;

（3）联结4G,如果△O8G是以08为腰的等腰三角形，且40=0凡求'”的值.

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】b(a-1)

12.【答案】x=13

13.【答案】72

14.【答案】2

15.【答案】空3

3

16.【答案】11.

20.【答案】8种花卉的单价4种花卉单价24元，8种花卉单价30元共2种购买方案：方案1：购买力种

花卉10枝，8种花卉4枝；方案2：购买彳种花卉5枝，8种花卉8枝

21.【答案】143cm水流无法喷在小明的“舒适喷淋点”处.当a=60"时,乙4BN=30：

•248090°，

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.•2C8M=60°，

'-AB=30cm,

A.\,V15(rrnJ.B.V-15y^frrnl,

：'H11''»Ilu\3;j-m|,

-CM«(5415Vz5)xv/5=545/5-45ftI2(nnI,

••.CD=4E+4N-CA/=143+15-48.42~109.58(cm),

•.•小明的身高是140cm,

.••小明的舒适距离CZ>140・30=110(cm),

vl09.58<110,

.•.水流无法喷在小明的“舒适喷淋点”处

22.【答案】-4;・3;4;3描点,连线如图:

⑴xV-2或x>4(")①直线BC的解析式为y=・x+3:

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23.【答案】（1）证明：如图:

AOFB

♦:AC=AB,

:4BC=cC,

•：OD=OB,

")DB=ABC,

••Z.(l—Z.ODB,

•••ODIMC,

••力是08的中点，OG=DG,

.•.FG是△。8。的中位线，

：.FG\\BC,即GEWCD,

•••匹边形CKQG是平行四边形;

(2)解：如图：

C

AOFB

由乙OFE=^D()E,AO=4,点、F边OB中点、,设(OFE=(DOE=a,OF=FB=a，则OE=OB=2a,

由⑴可得ODII/C,

二EO=z.DOE=d，

：/OFE=z~AEO=a，

•Z4=ZJ,

:.AAEOsAAFE,

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AEAO

.「，即力g=力。•力用

A/,Ah,

在厦△力E0中，AE~=EO2-AO2,

••.EO-AgAOXAF,

:.⑵）2-42=4X（4+«）,

解得：”一、国或“L_^（舍去），

2o

・