陕西延安市富县2025-2026学年九年级上学期期末教学检测数学试卷（试卷+解析）

2025〜2026学年度第一学期期末教学检测

九年级数学试题（卷）

注意事项：

1.本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟；

2.试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏

内，第二部分直接在试卷上作答；

3.答题前，请将装订线内的项目填写清楚.书写要工整、规范、美观.

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.方程"（1）二°的根是（）

Ax=4B.x=0C.*=0,x2=4D.=0,x,=-4

2.微信是人们使用频率极高的社交软件之一.下列微信功能的图标中，是中心对称图形的是（）

支付收藏小程序搜一搜

3.下列各点中，在反比例函数的图象上的是（）

x

A.（2,-3）B.（3,2）C.（-2,-3）D.（1,6）

4.为更好地激发学生的爱国主义情怀，学校建议学生利用假期时间观看《731》，《志愿军：浴血和平》，

《南京照相馆》三部电影，霖霖同学从这三部电影中随机选择•部观看，他恰好选择看《731》电影的概

率为（）

5.若关于x的方程炉-3%+〃?=0有两个不相等的实数根，则用的值可能是（）

A.-3B.3C.5D.8

AH3

6.如图，在V/8C中，。、£分别是边48、4C上的点，&DE〃BC,—=-,若4E=4,则4C

DB2

的长为（）

A

820

A.6B.-C.10D.一

33

7.如图，4?是。。的直径，弦CD交AB干点、E,若/力。=60。,/阴力>=65。，则NXDC的度数

是（）

8.己知抛物线，=2/+（1+〃7）X+2〃？（加为常数），当工=一1时，y>0,当x<-3时，V的值随“值

的增大而减小，则〃，的取值范围是（）

A.m>-1B.m<11C.-1</w<11D,-1<,71<11

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

“a3门ia—b

9.若丁=不，则一=.

b2b

10.在平面直角坐标系中，点（4,-7）关于原点的对称点的坐标为.

11.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构本常精巧、实用而且节省材料，多名学者通

过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形，一个巢房的横截面为正六边形（如

图），正六边形4BCDEF内接于0。,。河_1_4。于点“，且。/W=2mm,则这个正六边形的边长是

___________inm.

已」------

B

12.在“国旗在心中”活动中，萌萌近距离触摸五星红旅，聆听红旗的故事，如图，在国旅上的五角星

中，C是线段48的黄金分割点，若48=4,则5C的长为.（结果保留根号）

13.如图，在平面宜角坐标系中，点。（0,0）,力（3,1）,4（1,2）,反比例函数y=K（ZwO）的图象经过平行

X

则人的值为

14.如图，E是边长为6的正方形N8CQ内一动点，且乙4£。=90。，将线段。石绕点。逆对针旋转

90。得到线段。b，点G是8C的中点，连接FG,则EG的最大值为

三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程）

15.解方程：工2一4工+2=0.

16.已知反比例函数》=—匕'的图象经过点4（2,-4）,求小的值.

x

17.如图，将V4O8绕点。逆时针旋转70。得到△C。。，若408=30。，求N4。。的度数.

D

18.如图，在V48c中，.请用尺规作图法，在43边上求作一点。，使得△力COs4/BC.（保留作图

痕迹，不写作法）

C

AB

19.如图，在。。中，弦力8与。。相交于点8。=/C..求证：AB=CD.

20.2025年9月9日，常泰长江大桥正式通车，常泰两地从“地理相邻”向“经济相融”深度迈进.某超

市8月初购进一批商品，8月份销售了200件，常泰长江大桥通车后，该商品十分畅销，销售量持续走

高，10月份的销售量达到了338件，求这两个月的月平均增长率.

21.如图，平面直角坐标系中，V48c的顶点都在格点上，点M（l,0）.

（1）以点M为位似中心，在V轴右侧画出使它与VABC位似，且相似比为2：

（2）写出点。'的坐标.

22.中华人民共和国第十五届运动会于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举

办，本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”以国家一级保护动物中华白海豚为原型设计，象征团结

互助、生态保护及粤港澳大湾区协同发展，组委会现将3张正面印有“喜洋洋”和2张正面印有“乐融

融”图案的明信片送给志愿者留作纪念，明信片除正面图案外其余均相同，将这5张明信片背面朝上洗匀

放置在桌面上.

（1）若志愿者李颖从中随机抽取1张，则抽取的明信片上的图案恰好为“喜洋洋”的概率为

（2）若志愿者李颖先从中随机抽取1张，志愿者张凯再从剩余的明信片中随机抽取1张，请利用画树状

图或列表的方法，求两人抽取的明信片图案恰好相同的概率.

23.如图，一次函数、=履+力的图象与反比例函数y二竺的图象交于力（—6,3），8（〃,一6）两点，与x轴

交于点C.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求V4求8的面积;

(3)结合图象，请直接写出不等式％＜依+。的解集.

X

24.如图，己知。。是VZBC的外接圆，是。。的直径，D为。。外一点,4D上CD于点D,且

AC平分NB4D.

(1)求证：直线CQ为。。的切线；

(2)若力。=3,JC=4,求。。的半径.

25.如图是某跳台滑雪场的横截面示意图，一名运动员经过助滑、起跳从地面上点。的正上方4米处的力

点滑出，滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分，通过测量运动员第一次滑下时，在距04所在直

线水平距离为d米的地点，运动员距离地面高度为人米，获得如下数据:

水平距离d/米()2468

1317

垂直高度/"米488

T~2

请解决以下问题:

(1)求力关于d的函数表达式;

(2)运动员第二次滑下时路径形状可表示为C,：h=-yd2+^-d+4,记第一次和第二次落地时距离

63

。4所在直线的水平距离分别为4、且当2<4-4<3时能成功完成空中动作，试判断该运动员是

否能完成空中动作，并说明理由.

26.问题提出:

正方形和正方形4EG尸有公共顶点力，连接3G,探究5G的长.

问题探究:

图①图②

(1)如图①，正方形48CQ的边长为3,正方形4EG尸的边长为2,若正方形4EG厂的边,4月落在正方

形4BCD的边力D上,则3G的长为；

(2)如图②，正方形力3c。的边长为3,正方形力EGR的边长为4,将正方形力EG/由图①中的位置

绕点4顺时针旋转45。，求BG的长；

拓展应用：

(3)如图③，矩形Z3CO和矩形4EFG全等，点E在边QC上，边/E恰好经过3G的中点O,若

AB=6,BC=3,求8。的长.

2025〜2026学年度第一学期期末教学检测

九年级数学试题（卷）

注意事项：

1.本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟；

2.试卷如有答题纸，请在答题纸上作答：如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏

内，第二部分直接在试卷上作答；

3.答题前，请将装订线内的项目填写清楚.书写要工整、规范、美观.

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.方程"（1）二°的根是（）

A.x=4B.x=0C.X]=0,x2=4D.玉=0,毛=-4

【答案】C

【解析】

【分析】利用因式分解法把原方程化为x=0或工-4=0,然后解两个一次方程即可.

【详解】原方程可化为：x=0或工一4=0,

所以*=X?=4.

故选:C.

本题考查了解•元二次方程•因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简

便易用，是解•元二次方程最常用的方法.

2.微信是人们使用频率极高的社交软件之一.下列微信功能的图标中，是中心对称图形的是：）

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【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了中心对称图形，把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的

图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，根据中心对称图形的定义逐一进

行判断即可.

【详解】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180。后能和原来的图形重合，

A、B、D都不符合，是中心对称图形的只有C.

故选：C.

3.下列各点中，在反比例函数》=-9的图象上的是（）

x

A.（2,-3）B.（3,2）C.（-2,-3）D.（1,6）

【答案】A

【解析】

【分析】对于反比例函数y=图象上的点横纵坐标乘积一定等于%,只需计算各点横纵坐标的乘积，

x

判断是否等于-6即可.

【详解】解：•••反比例函数解析式为＞=—9,

x

・•・函数中〃=-6,若点（x,y）在该反比例函数图象上，需满足xy=-6,

A、2x（-3）=-6,满足号二一6,因此该点在函数图象上；

B、3x2=6工—6,不满足条件；

C、（一2）x（-3）=6工一6,不满足条件；

D、1x6=6工一6,不满足条件.

4.为更好地激发学生的爱国主义情怀，学校建议学生利用假期时间观看《731》，《志愿军：浴血和平》，

《南京照相馆》三部电影，霖霖同学从这三部电影中随机选择一部观看，他恰好选择看《731》电影的概

率为（）

1121

A.-B.-C.-D.一

4335

【答案】B

【解析】

【分析】根据概率公式，找出所有等可能结果数和符合要求的结果数，代入计算即可得到答案.

【详解】解：•・•霖霖从三部电影中随机选择一部，共有3种等可能的结果，其中恰好选中《731》的结果只

有I种，

・•・£斤求概率为;.

5.若关于x的方程W—3,E+加=0有两个不相等的实数根，则加的值可能是（）

A.-3B.3C.5D.8

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式A>0,据此求出〃?的取值范围，即可

选出符合条件的答案，掌握根的判别式与根的个数的关系是解题关键.

【详解】•.•关于1的方程一一3%+m=0有两个不相等的实数根，这里。=1,6=—3,c=m.

A=Z?2-4ac=(-3)~-4x1xw>0.

化简得9-4加〉0.

9

解得加<—=2.25.

4

•••匹个选项中只有一3<2.25,其余选项的值均大于2.25.

故选A.

An3

6.如图，在VX8C中，。、E分别是边力8、/C上的点，QDE〃BC,—=-,若4E=4,则4c

DB2

的长为()

,820

A.6B.-C.10D.—

33

【答案】D

【解析】

力。AAFAD3

【分析】已知DE〃BC,——二：,根据平行线分线段成比例定理，可得一^二——=-,由4E=4,可

DB2ECBD2

求EC,进而可求4c.

【详解】解「DE"BC、——=-,

DB2

AEAD_3

•*----=----=—,

ECBD2

AE=4^

4_3

：•--------=-9

EC2

「八8

：•七C—,

3

Q20

：.AC=AE+EC=4+-=—.

33

7.如图，43是。。的直径，弦CD交4B于点、E,若NACD=60。，NBED=65。,则/4DC的度数

C.40°D.45°

【答案】B

【解析】

【分析】先根据对顶角相等得出/CE4=N8EO=65。，已知乙4CQ=60。，利用三角形内角和定理求出

/C力3的度数，连接BC,因为45是。。的直径，由圆周角定理可知N/C8=90。，故可得出/48c

的度数，进而得出结论.

【详解】解：连接8C,

•:/BED=650,

/./CEA=/BED=65°,

MACD=60°,

"CAB=180°-60°-65°=55°,

•••48是。。的直径，

.•ZC8=90。，

ZABC=90°-/CAB=90°-55°=35。，

，NADC=/ABC=35°.

当图中出现直径时，构造直径所对的圆周角是常用的辅助线思路.

8.已知抛物线歹=2/+（1+〃Z）X+2〃7（加为常数），当工=一1时，y>0,当x<—3时，V的值随工值

的增大而减小，则〃，的取值范围是（)

A.m>—1B.m<1IC.-l</n<llD.-1<77：<11

【答案】C

【解析】

【分析】先将X=-1代入抛物线解析式得到关于〃，的不等式，再根据抛物线的开口方向和X〈-3时V随X

增大而减小的性质，确定对称轴与工=-3的关系，进而求出机的取值范围.

【详解】解：把x=—l代入>=2/+(1+〃。工+2〃2,得

j/=2x(-l)2+(1+)+2/??

=2-(1+〃7)+2〃7

=1+〃2.

•••当x=-l时，y>。,

•••1+〃？〉()，解得〃？>一1.

•••抛物线y=2x?+(1++2〃7中，二次项系数2>0,

••・抛物线开口向上.

♦.♦当x<-3时，y的值随工值的增大而减小，

.•.抛物线的对称轴x=-->-3.

2a

对于抛物线N=2/+(l+m)x+2〃i,a=2,b=\+m,

1+ni

•••对称轴为x=

2x2~7~

两边同时乘以-4(不等号变向)，得1+加W12,解得〃7WU.

综上，的取值范围是一1<"7011.

第二部分(非选择题共96分)

二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)

9.若:=］，则

b2b

【答案】j

【解析】

【分析】将所求分式拆分变形，结合已知比例关系代入计算即可得到结果.

a-baZ?3,1

【详解】解:

~b~~~bb22

10.在平面直角坐标系中，点（4,-7）关于原点的对称点的坐标为.

【答案】（一4,7）

【解析】

【分析】根据（%/）关于原点对称为（一尢,一》）求解即可.

【详解】解：点（4,-7）关于原点的对称点的坐标为（-4,7）.

11.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通

过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形，一个巢房的横截面为正六边形48CQM（如

图），正六边形45coM内接于。。,。历于点〃，且0M=2mm,则这个正六边形的边长是

【答案】述

3

【解析】

【分析】连接08,OC,证明为等边二角形，得出O8=8C=OC,根据勾股定理求出

（I\

B02——BO=22»得出=即可.

（2）3

如图所示:

•••六边形ABCDEF是正六边形,

360°

ZBOC=——=60°,08=0。，

6

为等边二角形,

，OB=BC=OC,

•：0MtBC,

：.BM=MC=、BC,NBOM二L/BOC=30。,

22

：.BM=、B0,

2

根据勾股定理得：BO2-BM2=0M2^

即BO2-（』8O]=22,

（2）

解得：BO=mm，负值舍去,

3

4J3

•••BC=BO=----mm»

3

.••这个正六边形的边长是迪mm.

3

12.在“国旗在心中”活动中，茯萌近距离触摸五星红旗，聆听红旗的故事，如图，在国旗上的五角星

中，C是线段48的黄金分割点，若力8=4,则8C的长为.（结果保留根号）

【答案】2y/5-2

【解析】

【分析】利用黄金分割比为叵1，可得力。=苴二1B。，再由/8=NC+3C即可求解.

22

【详解】解：是线段4?的黄金分割点，48=4,

即心—c，

BC22

则,48=ZC+8C=2——BC+BC=4,

2

解得：BC=252.

13.如图，在平面直角坐标系中，点。（0,0）,43,1）1（1,2）,反比例函数y=±（AwO）的图象经过平行

四边形的顶点C,则左的值为

【解析】

【分析［根据平行四边形的性质，点的平移得到点C的坐标，运用待定系数法即可求解.

【详解】解：•.•四边形。48C是平行四边形，

•••AB—OC>

•.•。（0,0）,力（3,1）,8（1,2）

•・•点A向左平移2个单位，向上平移1个单位得到点8,

点。向左平移2个单位，向上平移1个单位得到点C,

.•.C（-2,1）,

•・•点C在反比例函数y=々Ah0）的图象上，

x

14.如图，E是边长为6的正方形48CQ内一动点，且乙4EO=90。，将线段DE绕点。逆时针旋转

90。得到线段，点G是8C的中点，连接/G,则尸G的最大值为.

【答案】3+30相34+3

【解析】

【分析】连接CR,证明△/OEg^CO/7（SAS）,则/3。=4以）=90。，则点尸在以。。为直径的圆，

上，当G、H、尸共线时，尸G最大，即可求解.

【详解】解：连接C77,取CQ的中点〃，

VAD=CD,DE=DF,

“ADE知CDF(SAS),

：./CFD=/AED=9。。,

则点尸在以CO为直径的圆，上，连接G〃、FH,

当G、H、尸共线时，FG最大,

则斯=；CQ=3，GH=®CG=3®,

则FG的最大值为3+3JL

三、解答题(共12小题，计78分.解答应写出过程)

15.解方程：X2-4.Y4-2=0.

【答案】再=2+JI,x2=2-V2

【解析】

【分析】由公式法求解即可.

【详解】解：。=1,b=-4,c=2,

A=(-4)2-4xlx2=8>0,

.”J(一4)±"二2±6，

2x1

.J=2+y/2,x-,=2—V2.

I+IM

16.已知反比例函数)，=------的图象经过点4(2,-4),求机的值.

x

【答案】

7

【解析】

【详解】解：将点2(2,—4)代入反比例函数>=一匕％,得，

x

.1+tn

-4=------，

2

解得m=7.

17.如图，将V408绕点。逆时针旋转70。得到△C。。，若/498=30。，求/力0。的度数.

D

【解析】

【分析】根据旋转的性质得到/8。。=70。，再由角的和差即可求解.

【详解】解：•••V4O8绕点。逆时针旋转7()。得到△C。。，

・•・4B0D=70°,

*.*/月O6=3(r,

・•・4AOD=NAOB+NBOD=30°+70°=100°.

18.如图，在V48c中，.请用尺规作图法，在48边上求作一点。，使得△ACQs△48C.(保留作图

痕迹，不写作法)

【解析】

【分析】本题主要考查了三角形相似，尺规作图，解题的关键是熟悉相似三角形的性质与判定.已知

乙4=/力，要使△力CDs△力3。，只需再证另一组角相等即可，由NC=9()。可知作。。148即可.

【详解】解：如解图，点。即为所求.

vCDLAB,ZJC5=90°,

.../ADC=ZACB=90°

^A=ZA,

△ACDS/\4BC.

19.如图，在。。中，弦与。C相交于点E,4。=/C..求证：AB=CD.

【答案】见解析

【解析】

【分析】根据弧，弦，圆心角关系的推论即可得出答案.

【详解】证明：・・・5D=4C,

••BD=CA-

^BD+AD=CA+AD

^AB=CD-

AAB=CD

本题主要考查弧，弦，圆心角关系的推论，掌握弧，弦，圆心角关系的推论是解题的关键.

20.2025年9月9日，常泰长江天桥正式通车，常泰两地从“地理相邻”向“经济相融”深度迈进.某超

市8月初购进一批商品，8月份销售了200件，常泰长江大桥通车后，该商品十分畅销，销售量持续走

高，10月份的销售量达到了338件，求这两个月的月平均增长率.

【答案】

这两个月的月平均增长率为30%

【解析】

【详解】解：设这两个月的月平均增长率为x,

根据题意，可列方程200（l+x『=338,

解得％=0.3,x2=-2.3（负值舍去），

0.3x100%=30%.

答：这两个月的月平均增长率为30%.

21.如图，平面直角坐标系中，V48c的顶点都在格点上，点“（1,0）.

（1）以点M为位似中心，在y轴右侧画出使它与V45C位似，且相似比为2：

（2）写出点C'的坐标.

【答案】（1）见解析（2）（7,2）

【解析】

【分析】本题考查了位似图形的性质和位似比、画位似图形，掌握理解位似图形的性质和位似比是解题关

键.

（1）延长到/使=朋力，则点H为力的对应点，同样方法作出8,。的对应点8'、C,依次连

接，、B'、C,从而得到△HCC'；

（2）利用（1）所画图形可得到的点C坐标.

【小问1详解】

解：△HB'C即为所求

【小问2详解】

解：由图可得点。'的坐标为（7,2）.

22.中华人民共和国第十五届运动会于2025年II月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举

办，本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”以国家一级保护动物中华白海豚为原型设计，象征团结

互助、生态保护及粤港澳大湾区协同发展，组委会现将3张正面印有“喜洋洋”和2张正面E[:有“乐融

融”图案的明信片送给志愿者留彳勺纪念，明信片除正面图案外其余均相同，将这5张明信片背面朝上洗匀

放置在桌面上.

（1）若志愿者李颖从中随机抽取1张，则抽取的明信片上的图案恰好为“喜洋洋”的概率为

（2）若志愿者李颖先从中随机抽取I张，志愿者张凯再从剩余的明信片中随机抽取1张，请利用画树状

图或列表的方法，求两人抽取的明信片图案恰好相同的概率.

【答案】⑴-

5

2

（2）-

5

【解析】

【分析】（1）直接根据概率公式计算即可；

（2）列出表格，进而根据概率公式计算即可.

【小问1详解】

解：•・•有3张正面印有“喜洋洋”和2张正面印有“乐融融”图案的明信片，

3

・•・从中随机抽取1张，则抽取的明信片上的图案恰好为“喜洋洋”的概率为

【小问2详解】

解：把“喜洋洋”和“乐融融”图案的明信片分别记作A1,A2，A「B1,B2,列表如下：

A\A3

A2B1B2

(A.,A)(AA)(A”BJ

A、21,3(A15B2)

（A2A）(A2A)(A,B.)(A,B)

A2222

⑶A)(A,A)(A3.)

A3323(A3,B2)

Bi(B1,AJ(BA)(B㈤)

P2(B.,A3)

B(Bz.A?)BB

2(B2,A.)(B2,A3)(2,.)

由上表知，共有20种等可能的结果，其中两人抽取的明信片图案恰好相同的情况有8种，

Q2

・••所求概率为三=可.

23.如图，一次函数)，=履+人的图象与反比例函数了二'的图象交于4(—6,3)，8(〃,一6)两点，与x轴

x

交于点C.

(1)求反比例函数和•次函数的解析式：

(2)求V/O3的面枳；

(3)结合图象，请直接写出不等式画＜心—b的解集.

x

【答案】(1)y=—,y=-x-3

X

27

(2)——

2

(3)工＜-6或()＜工＜3.

【解析】

【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式.

(1)根据待定系数法求出两个函数解析式即可；

(2)求出点C坐标得到线段OC长，根据+代入数据计算即可;

(3)根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式的解集.

x

【小问1详解】

解：•••一次函数y=b+力的图象与反比例函数y=竺的图象交于4(—6,3),8(〃,—6)两点,

X

:,m=^®)x3=.

解得加二-18,n=3.

・••反比例函数解析式为y二二上.

x

•・•力(—6,3),8(3,-6)在一次函数的图象上，

—6k+b=3k=-\

3人-6解得

b=-3

・••一次函数解析式为：y=-x-3.

【小问2详解】

解：在一次函数y二-x—3中，令y=0,则一工一3二0,

...0C=3.

・••SAOlt=SBCC=-QXg-X3=2.

AAUnAAoC/C22

【小问3详解】

解：根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式%的解集为：x<-6或

x

0<x<3.

24.如图，已知0O是V/4c的外接圆，是0O的直径，D为0O外一点，/Z)_LCQ于点。，且

力。平分/A4O.

]D

C

（I）求证：直线。。为oo的切线；

（2）若40=3,/C=4,求OO的半径.

【答案】（1）证明见解析

8

2l\

z3-

【分析】（1）连接半径OC构造等腰三角形，通过角的等量代换证明。。|1%。，再结合垂直关系推导出

0C1CD,据此可判定为切线；

（2）利用直径所对圆周角为直角及角平分线的性质，证明△4DCs△4CB,通过相似三角形对应边成

比例求出直径力3,进而得到圆的半径.

【小问1详解】

•••OA=OC,

/OAC=NOCA,

•••4C•平分N比，

/.40AC=NC4D,

/./OCA=NCAD,

OC〃AD,

•/AD1CD,

「•OCLCD,

•••。。为O。的半径，

•••直线。。为G）。的切线.

【小问2详解】

解：•・•力。平分

"AC=NCAD,

•/0。是V/8C的外接圆，是OO的直径,

ZJC5=90°,

vAD1CD,

•••Z/4DC=90°,

△ADCSAACB,

.ADAC

"AC-ABT

,**AD=3/4C=4,

34

,厂方，

解得力b=L,

3

/.。。的半径为』48='x3=

2233

25.如图是某跳台滑雪场的横截直示意图，一名运动员经过助滑、起跳从地面上点。的正上方4米处的力

点滑出，滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分，通过测量运动员第一次滑下时，在距0/所在直

线水平距离为△米的地点，运动员距离地面高度为小米，获得如下数据：

水平距离米02468

1317

垂直高度打米488

~2T

请解决以下问题：

（1）求力关于d的函数表达式;

（2）运动员第二次滑下时路径形状可表示为a：〃=/+?d+4,记第一次和第二次落地时距离

。4所在直线的水平距离分别为4、4，且当2<4-4<3时能成功完成空中动作，试判断该运动员是

否能完成空中动作，并说明理由.

1、3

【答案】（1）h=-d2+-d+4

82

（2）能，理由见解析

【解析】

【分析】（1）用待定系数法求解二次函数解析式即可；

（2）令函数值为0,求出d值，然后作差看是否符合定义即可.

【小问1详解】

解：设人关于〃的函数表达式为少二6/2+bd+c,

由表可得抛物线过点（0,4）,（4,8）,（8,8）,

a=——

%=48