棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件高一下学期数学人教A版必修第二册

第八章立体几何初步8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积【课标要求】1.了解棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图,掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积公式及体积公式.2.能运用公式求棱柱、棱锥、棱台的表面积及体积,理解棱柱、棱锥、棱台的体积之间的关系.3.会求组合体的表面积及体积.基础落实•必备知识全过关知识点一

棱柱、棱锥、棱台的表面积多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的

.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的

.

常常表示为侧面积+底面积

和

和

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)棱柱的表面积等于它的侧面积.(

)(2)棱锥的侧面展开图是由若干个三角形组成.(

)(3)棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的.(

)××√2.若正三棱柱的底面边长为1,侧棱长为2,则它的侧面积为

,表面积为

.

6

知识点二

棱柱、棱锥、棱台的体积1.一般地,如果棱柱的底面积是S,高是h,那么这个棱柱的体积V棱柱=

.

2.一般地,如果棱锥的底面面积是S,高为h,那么该棱锥的体积V棱锥=

.

3.如果棱台的上、下底面面积分别为S',S,高是h,那么这个棱台的体积V棱台=___________________________.

棱台两底面之间的距离

Sh

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)棱锥的体积等于其底面面积与其高的积.(

)(2)棱台是由棱锥截成的,因此可以利用两个棱锥的体积之差求棱台的体积.(

)×√2.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1A=2,AB=1,则该正四棱柱的体积为(

)A.1 B.2C.4 D.8B

解析

正四棱柱的体积为V=S正方形ABCD·AA1=12×2=2.重难探究·能力素养速提升探究点一棱柱、棱锥、棱台的表面积【例1】

如图是一个搭建好的帐篷,它的下部是一个正六棱柱,上部是一个正六棱锥,其中帐篷的高为PO,正六棱锥的高为PO1,且PO=3PO1.当PO1=2m,PA1=4m时,求帐篷的表面积.

规律方法

空间几何体表面积的求法技巧求解此类问题时,首先要注意题目要求侧面积还是表面积,其次观察几何体形状,是已知的棱柱、棱锥、棱台,还是由这些几何体组成的组合体,再利用公式准确计算相关的面积,从而求解.变式训练1已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为4和16,侧棱长为10,则该棱台的侧面积为(

)A.80 B.240C.320 D.640

B探究点二棱柱、棱锥、棱台的体积【例2】

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a.截面A1DB将正方体分成两部分,其体积分别为V1,V2,且V2>V1.求V1,V2以及V1∶V2.

变式探究在本例中,求四棱锥A1-BDD1B1的体积.

规律方法

求几何体体积的常用方法

探究点三与正棱柱、正棱锥有关的体积和表面积问题

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规律方法

正棱锥的性质(1)正棱锥的各侧棱都相等,各侧面都是全等的等腰三角形,侧面等腰三角形底边上的高叫做棱锥的斜高;(2)从顶点向底面作垂线,垂足为底面(正多边形)的中心;(3)棱锥的底面及平行于底面的截面为相似的多边形.变式训练2若正四棱台(由正棱锥截得的棱台叫做正棱台)的上、下底面边长分别是2cm和6cm,两底面之间的距离为2cm,则该四棱台的侧面积为

.

本节要点归纳1.知识清单:(1)棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.(2)棱柱、棱锥、