人教版高中数学必修第二册 平面与平面平行 作业测试卷【原卷+答案】

08

8.5.3平面与平面平行

A级必备知识基础练

1.［探究点一々024河南郑州高一质检］设见夕为两个平面，则a的充分条件是（）

A.a内有两条直线与尸平行

内有无数条直线与小平行

C.a/平行于同一条直线

D.a内有两条相交直线与△平行

2.［探究点一］若一个平面a内的两条直线a,b分别平行于另一个平面日内的两条直线cd则平面a与

夕的位置关系是（）

A.一定平行B.一定相交

C.平行或相交D.以上判断都不对

3.［探究点一・2024江西赣州高一期末］在正方体A8CQWZTC。中，下列四对截面中，彼此平行的一对

截面是（）

A.截面BOC与截面B'D'C

B.截面43C与截面ACD,

C.械面67?7）与截面BDA1

D.截面A'DC与截面AD'C

4.［探究点二,2024江苏无锡高一质检］如图，在多面体ABC-DEFG中，平面ABC〃平面DEFG.EF//DG,

且AB=DE.DG=2EFM（）

A.M〃平面ACGO

B.b〃平面48EO

C.BC//FG

D.平面ABED//平面CGF

5.［探究点二］如图，在三棱台A向G-A8C中，点。在4向上，且AAi〃8D,点M是底面A出G内的

个动点，且有平面80M〃平面人AiGC,则动点M的轨迹是（）

C.线段,但只含1个端点D.圆

6」探究点一］如图，在长方体ABCEM隅GG中，若其F,G，分别是棱AS.8BI,CG,GDI的中点，则必

有（）

N.BDJ/GH

B.BD//EF

C.平面EFG“〃平面ABCD

D.平面EFGH〃平面AiBCDi

7.（多选题）［探究点一］如图，在正方体ABCEMiSG。中,E,F,G分别是的中点，下列四

个说法正确的是（）

A.FG〃平面AAiOi。

B.E〃〃平面BCD

CFG〃平面BC\D\

D.平面E/G〃平面BCD

8」探究点一］一几何体的平面展开图如图所示,其中四边形人8co为正方形，耳£G,“分别为

尸以/4。,尸2。,尸赤的中点,点Pi.P2,P3,4折起后重合为点P,在此几何体中，给出下面五个结论:

①平面〃平面/WC。;②P/1〃平面BDG;③直线后尸〃平面P8C;④777〃平面BOG;⑤M〃平面

BDG.

其中正确结论的序号是.

9.［探究点二］如图.P是△ABC所在平面外一点，平面a〃平面A8C,a分别交线段PA、PB、PC于点、

s

A'B,C；若PA'：AAf=2:3,则产处=_______.

,△ABC

10」探究点一］如图所示，在三棱柱A8CA出G中EEG”分别是43,ACASAG的中点.求证:

(l)G〃〃平面ABC;

(2)平面EE4i〃平面BCHG.

11.［探究点一］已知在四棱锥P-ABCD中，底面A8CQ为平行四边形，点MMQ分别在上，且

PM：MA=BN：ND=PQ：QO.求证:平面MNQ//平面PDC.

12」探究点三］如图，在四棱锥P-ABCD中小8〃。。£厂分别为PC,PD的中点，在底面ABCD内是否存

在点。.使平面E/Q〃平面PA8?若存在，确定点Q的位置;若不存在，说明理由.

B级关键能力提升练

13.如图，在棱长为2的正方体ABCQ-A向G。中工出的中点是P,过点Ai作与截面PBG平行的截

面，则该截面的面枳为（）

A.2aB.2V3

C.2V6D.4

14.如图，在四棱柱ABCD-4由©。।中河边形ABCD为平行四边形£尸分别在线段。8,。小上考=

DD

1,6在CG上且平面A£F〃平面BAG,则呼•二（）

LCC1

A，2

15.（多选题）正方体的平面展开图如图所示，在这个正方体中，下列结论正确的有（）

A.BM〃平面ADE

B.CN//AF

C.平面8OM〃平面A/W

D.平面BDE〃平面NCF

16.如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,P4=PB=/W=2,EL分别是AI3,CD的中点，平面AGF//

平面PKC/Dn平面AG"=G，且PG=AGDM,£D与A"相交于点〃，则

GH=.

B

17.如图EEG,“分别是正方体的梭BC,CC\.C\D\AA｝的中点，求证:

(l)GE〃平面BBiDiD;

(2)平面平面ByDJI.

C级学科素养创新练

18.如图，在四棱锥P-ABCQ中/。〃/2/。二2伙"为八。的中点,七是线段PD上的一点.

⑴若E为。。的中点，求证:平面CE/〃平面PAB\

(2)当点K在什么位置时14〃平面ACE?

853平面与平面平行

l.D

如图，在正方体ABCO-E/G”中,设平面ADHE为匾平面ABCD为因

显然平面a中有无数条直线与平面夕平行，但an夕=AQ,故A,B错误；

又FG〃a、FG〃B，也an夕=AZ),故C错误；

由平面与平面平行的判定定理可知D正确.

故选D.

2.C平面a内的两条直线a力分别平行于平面夕内的两条直线c,&若直线a力相交且这两条直

线平行于平面人则可得这两个平面平行；

若直线。力平行,则平面a与f可能相交也可能平行.

故选C.

3.B如图，选项A,B,C,D分别对应图1、图2、图3、图4.

图4

对于A,Z?U与ZTC相交，截面BDC与ZT£>C相交，故A错误：

对于B,截面ABC与ACD'平行.

理由如下:因为A'Q'〃8C4'Q'=8C,所以四边形BCQ'/V为平行四边形，

所以AB又ABu平面ABC\D'C^平面ABC\

所以。'C〃平面A'8C；

同理可得AC〃平面A'8C'/CnQC=C,ACO'Cu平面ACQ；所以平面4'8C'〃平面AC。；故B正

确；

对于C,截面B'D'D巧8DA'相交于点Q,故C错误；

对于DA。与湘交，极面A7X7与ADC相交，故D错误.

故选B.

4.A如图，取QG的中点M,连接AM尸M

则由已知条件易证得四边形DEFM是平行四边形,.•・OE〃FM,且DE=FM.

•・•平面A8C〃平面DEFG,平面A8Cn平面平面DEFGC平面ADEB=DE,

：.AB//DE,：,AB//FM.

又A8=QE,・・・A8="M,・・・四边形A8FM是平行四边形，・・・B尸〃AM.又8网平面ACGDAMu平面

ACGD,

・・・8/〃平面ACG。,选项A正确.

选项B不一定成立，选项C不一定成立，选项D不成立.

故选A.

5.C\•平面8OM〃平面AACC,平面BOMCl平面481G=OM平面AACCCI平面

48iG=4G,，。历〃AG,过点。作。石〃AG交AG于点E（图略），则点M的轨迹是线段

DE（不包括点。）.

6.D易知G〃〃O|C,因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以BDi,GH不可

能互相平行,故选项A错误.

易知E/〃4仇与选项A类似可判断选项B错误.

因为EF//A\民而直线48与平面ABCD相交,故直线E/与平面ABCD也相交，所以平面EFGH

与平面ABCD相交，选项C错误.

因为EP〃Ai及所以有E/7〃平面AiBC£h,E”〃平而AiBC。,而E"lEH=E，因比平面

ERS"〃平面48C。,选项D正确.故选D.

7.AC•・•在正方体ABCD-ABG"中,£F,G分别是的中点,・・.FG〃8G.

，：BC\〃AD\,：・FG〃AD\.

;此至平面AAIOIDAOIU平面AAi。]。，

・・・R7〃平面44£>0,故选项A正确.

•・・E"〃A]GAG与平面SG5相交,

・•・£尸与平面BCiDi相交,故选项B错误.

•:E,F,G分别是48BG/S的中点，:・FG〃BG,

GQ平面BGOi,8Gu平面BG。，

・・・R7〃平面BGOi,故选项C正确.

•••所与平面BCiD\相交，

・•・平而EFG与平面8CQi相交,故选项D错误.

故选AC.

8.①②③④把图形还原为一个四棱锥,然后根据线面、面面平行的判定定理判断可知①©③④

正确.

9A由平面夕〃平面ABC,得A8〃AB,8C〃8c/C〃AC；则NA8C=NA5cNBCA二N

B'CA',/CAB=/C'A'B；从而AABCs△A'B'C；APABS△PA'B'^^=(篝?=(篙J=±

10.证明(1)在三棱柱A8C-A出G中，因为G,H分别是4/1AG的中点，所以G〃〃8G.又因为

，C〃0iG,所以GU〃BC.因为G〃Q平面AZ?C0Cu平面AOC,所以G〃〃平面ABC.

(2)因为E,F分别是A8,4C的中点，所以EF//I3C.

又因为在三棱柱A8C-A山Ci中,G为A出的中点，

所以4G〃七8AG二七及

即四边形AiEBG为平行四边形.

所以A/〃BG.

因为EF〃BC,EFQ平面BCHG,BCu平面BCHG、

所以石r〃平面I3CHG.

因为4E〃8GA庾平面BC”G,BGu平面BCHG,

所以AiE〃平面BCHG.

又因为E尸AEu平面瓦A,且EFC\AiE=E,

所以平面£必|〃平面BCHG.

11.证明在△PA。中,:M4=PQ:QD,

・・・MQ〃人D同理NQ//BP.

而BPu平面PBC,NQd平面PBC、：.NQ〃斗和PBC.

•.•四边形A8C。为平行四边杉，

:,BC〃AD,

:・MQ〃BC而BCu平面PBC,Mg平面PBC,

・・・M。〃平面尸8c.易知MQ「lNQ=。，根据平面与平面平行的判定定理，可知平面MN。〃平面

PBC.

12.解

存在.点。在梯形48co的中位线G〃上，理由如下：

取AD.BC的中点G,",连接FG,HE,GH.

因为F,G分别为DP、DA的中点，所以FG//PA.

因为FGQ平面E48,PAu平面PA8,所以/G〃平面PAB.

因为48〃。。,痔〃。。,所以EF〃AB而ERI平面QA8,ABu平面PA及所以EF〃平面PAB.

因为£7TlFG=R所以平面EFGH〃平面PAR

又点平面A8CO,所以点Q^GH.

所以点Q在梯形ABCD的中位线GH上.

13.C

DiFC.

由题意作的截面如图所示，易如该截面唯一，且E,F分别为A05G的中点.

又因为正方体的棱长为2,所以4E=。£＞。尸=*4尸而，所以四边形AiECF为菱形.

义因为4C=2g,E产=2或，

所以截面面积为2瓜

14.B在四棱柱ABCD-A由中，连接BQJG,如图.

因为平面AE产〃平面BDiG,干面AE/TI平面平面ADiGCl平面88］。|。=8。］,所以

EF//B4,于是能嚼心

因为平面AODMi〃平面BCCiBi,而"Gu平面BCG&,

所以BG〃平面AODA.

在平面AODiA］内存在与A户不重合的直线/〃8G又平面AE/〃平面BO］G,8Gu平面BDQ,

所以8G〃平面4EE在平面AE"内存在与4尸不重合的直线〃?〃8G,从而in//l.

因为〃?u平面AER/Q平面AE£所以/〃平面AEF,义/u平面AOOH,平面AE/G平面

ADDiAi=AF,

所以〃/〃BG8G/F可确定平面ABGF,

因为平面〃平面CDQG,平面ABGfTl平面ABBiA二A及平面A8GfA平面CDDCkFG,

于是48〃尸G,即有CQ〃尸G.所以答=瞿=；.故选B.

CCiDui5

15.ACD展开图可以折成如图①所示的正方体.

N

②

在正方体中，连接AN,如图②所示.

•：AB〃MN,AAB=MN,

・•・四边形A4WN是平行四边形.，OM〃AN.

・・・8M〃平面AOE

显然CN_LA£.・・A正确,B错误.

如图③所示，连接NF,BE,BD,DM,CF,可以证明8W〃平面AFN,BD〃平面AKV,则平面BDM〃斗

面AW,同理可证平面8OE〃平面NCE・・・C,D正确.

16.1y•・•四边形A8CO是平行四边形，

：.AB//CD^AB=CD.

又E,F分别是AB,CD的中点,：.AE=FD.

入/EAH=/DFH,ZAEH=ZFDH,

:.△AE”咨△ED",・•・EH=DH.

;平面AG/7〃平面PEC,平面PEOP平面AGF=GH,平面PEOCl平面PEC=PE,

・・・GH〃/E,则G是P。的中点，即PG=GD,：.X=\.

PA=AB=PB=2,・•・PE=V3,GH=ipF=y.

17.证明(1)取BQ的中点。连接GOQB,易证OG〃5G,且OG=；BG.

因为BE//BC,且BE=gBC,

所以0G〃8£且0G=8£即四边形BEGO为平行四边形.所以OB//GE.

因为O