人教版八年级数学上册教案-分式

15.1分式

15.1.1从分数到分式

课时目标

1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，在了解分式概念

的基础.L发展学生的抽象能力.

2.借助从特殊到一般的的研究思路，类比分数，讨论要使分式有意义时分母应

满足的条件，发展学生的推理能力.

3.通过经历类比分数学习分式的过程，培养学生与人合作的意识，进一步体会

类比转化、合情推理、抽象概括等学习方式，发展学生的抽象能力和推理意识.

学习重点

理解分式的概念,分式有意义的条件.

学习难点

能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件.

课时活动设计

教学活动1

回顾引入

根据问题,填空：

⑴长方形的面积为10cn?,长为7cm,宽为长方形的面积为S,长为a,

宽为二

(2)把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度

为cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器也水面高度为

►设计意图:以学生学过的分数引入分式,有利于体现知识的必然联系和循序

渐进的原则;通过类比让学生解决实际问题，为新知的构建奠定基础.

教学活动2

探究新知

探究1分式的概念

问题1:请同学们看一下这四个式子，它们有什么相同点和不同点？

WS200V

T，a，-33-，S，

学生先思考，再小组交流，教师请两个学生分别说出相同点和不同点.

解:相同点:这些式子有同样的形式，都是2即的形式.

不同点:多若分子和分母为整数二5分子和分母为代数式.

73sa3

追问工营和券,新有什么相同点和不同点？

aS30+v30-v

学生小组交流、讨论得出结论.

解:相同点为这些式子有同样的形式，都是今即A-B)的形式，且分母都含有字

母.

不同点为分子不含字母分子含有字母.

30+v30-vaS

教师说明这四个式子均为分式,并引导学生类比分数得到分式的概念:一般地,

如果48表示两个整式，并且8中含有字母，那么式子争U做分式.分式3中鼻叫做分

DD

子,B叫做分母.

问题2:下列各式中,哪些是整式?哪些是分式？

472，1-m(n+p)_/.秒+」224ay。2+-2

X''-，2a+/7'2x-l,7,5b+cVx,ab'

解:整式:5x-7,3f-1,-5;

八一｛、.b-3m(n+p)xz-xy+y224aya2+b2

“六，2Q+1'7-'~~2x4~~'7,5D+cWa-b

•设计意图:通过分析问题加深学生对分式的概念的理解，从而揭示分式的概

念的本质.让学生在众多的代数式中区分出整式与分式，意在加深学生对分式的概

念的本质的理解，进一步巩固分式的概念.

教学活动3

探究新知

探究2分式有意义和值为0的条件

问题1：我们知道，要使分数有意义,分数中的分母不能为0,那么要使分式有意

义，分式中的分母应满足什么条件？

学生先思考，再小组交流，类比分数有意义的条件得到分式有意义的条件.

结论:分式中的分母表示除数，由于除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即

当8#)时，分式3才有意义.

D

问题2：计算弓假最

解:000

追问:通过上述计算，你发现了什么？

解:当分子为0,分母不为0时，分数的值为0.

问题3：计算:白，三年I)刖翔)•

解:000

追问:通过上述计算，你发现了什么？

解:当分子为0,分母不为0时，分式的值为0.

结论:分子为0,分母不为0,分式值为0.

•设计意图:掌握使分式有意义和值为()的条件，有利于学生更好地了解分式

的概念.

教学活动4

典例精讲

例下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？

⑵心;(3岛;⑷翳

解:⑴/0.(2)印.(3)孀.(4)/y.

＞设计意图:让学生通过类比分数有意义的条件是分母不能为0,得到分式有

意义的条件，自己发现问题、解决问题并找到关键所在,既能激发学生的求知欲望,

又能让学生有效地认识新知，消化新知.

教学活动5

巩固训练

1.当x为何值时，下列分式的值为0?

⑴急⑵等

解:(1)入=0.(2)x=-4.

2.当x为何值时下列分式无意义?

⑴果r-5;⑵,X-3

(x+3)(2x-2)*

解:⑴户-5.(2)尸-3或1.

设计意图:通过巩固训练，加深学生对分式有意义的条件的理解，并能正确

地求出分式有意义的条件;同时让学生明白分式的值为()、有意义、无意义时必须

同时满足的条件，区别“或鸣”且”的用法另外，设计“分式有意义”的变式题，意在

让学生在题目具有挑战性的情况下，通过小组研究、讨论得出答案，培养学生小组

合作、探究的意识以及应用所学知识解决问题的能力,在获得正确结果的情况下,

增强学生学习数学知识的信心.

教学酒动6

课堂小结

1.分式的概念:一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子鼻

叫做分式.分式3中,A叫做分子,8叫做分母.

2.分母不为0,分式有意义;分母为0,分式无意义.

3.分子为0,分母不为0,分式值为0.

4.谈谈今天的收获？

»设计意图:通过课堂小结，回顾本节课所学知识,为接下来的学习打好基础.

随堂练习

课堂8分钟.

课后作业

1.教材第128,129页练习第1,2,3题.

板书设计

15.1.1从分数到分式

一、分式的定义.

二、分式有意义的条件：

・・・・・、

4分母不为零｝f有意义i

、.............……一

:林：•'.............\/--------%

俣十I”为零LL型/

L「分子为零，分母不为零'一f值为零

三、例题讲解.

四、课堂评价.

教学反思

15.1.2分式的基本性质

第1课时分式的基本性质与约分

课时目标

1.通过类比分数的基本性质归纳得出分式的基本性质,体验类比转化的思想

方法，发展学生的推理能力.

2.通过类比分数的约分得出分式的约分，从中体会“数式通性”和类比的思想

方法，发展学生的抽象能力.

3.经历运用分式的基本性质进行约分的过程，体会运算的原理以及最简分式

的内涵，培养学生的运算意识，发展学生的运算能力.

学习重点

理解并掌握分式的基本性质.

学习难点

能运用分式的基本性质进行分式的约分.

课时活动设计

教学活动1

情境引入

有位老爷爷把一块地分给三个儿子，老大分到了这块地的［，老二分到了这块

地的3老三分到了这块地的白老大、老二觉得自己很吃亏，于是他们就争吵起来.

612

刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈大笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟

就停止了争吵.你知道阿凡提给他们讲的是什么吗?生白这三个数相等吗？

3612

＞设计意图:创设故事情境导入新课，激发了学生学习本课的好奇心,同时运

用分数的基本性质进行分数变形,复习分数的基本性质，为类比学习分式的基本性

质作铺垫.

教学清动工

探究新知

探究1分式的基本性质

师生活动:以提问的方式回顾分数的基本性质，教师黑板上板书.

由分数的基本性质可知，如果数存0,那么;4,生3

33c5c5

一般地，对于任意一个分数.有"登白白（今0）,其中a,b,c是数.

bbbebb+c

问题1：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？

学生独立思考，小组讨论，教师引导学生进行归纳总结：

分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.

用式子表示为白恶白痣仁和），其中ABC是整式•

DD,LDO-C

探究2分式的约分与最简分式

问题2:联想分数的约分,你能想出如何对分式进行约分吗？

师生活动:教师在黑板上板书及W，让学生观察等式两边的特点.

5c5

教师引导学生归纳出约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫

做分式的约分.

教师在黑板上板书:受二白让学生观察这次约分有什么不同？

Sbc5b

教师引导学生得出结论:这次约分后是分式的形式，且分子与分母没有公因

式.

教师归纳出最简分式的概念:分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.

•设计意图:给学生独立思考、自主探究的机会,并在研究思路上加以引导，

同时渗透类比的思想方法.这样做一方面可以提高学生对分式基本性质的认识，另

一方面可通过师生归纳,进一步加深学生对分式基本性质的理解.

教学活动3

典例精讲

例约分:

...-25a2bc3r2-Q6x2-12xy+6y2

⑵E(3)-

3x3y

解:⑴原式二等老翳二-黑

Ibab^c^（sabc）3b

⑵原式=端泮磊

⑶原式二案黑及2），.

设计意图:通过例题，进一步巩固分式的基本性质的应用条件、基本方法和

需要注意的问题，使学生明确:1.找出分子和分母的公因式是约分的第一步,同时公

因式应找全，约分要彻底2分子与分母没有公因式的分式是最简分式，使学生加深

对最简分式的理解.

教学活动4

巩固训练

1.下列各式中哪一个是最简分式（D）

A.苧B善C.四

x2+y2b-ax+1a+b

2.填空:

x-y_(x2-2xy+y2）.

(1)x+yx2-y2

⑵子叫H。）；

（44=个，等」2吸）

3.约分:

42-165x2-10xy+5y2

⑴需(2)⑶:

X2+8X+16xy

解:⑴原式二臂陪*

Q匕2+（ab）b

（2）原式=(x+4)(x-4)_x-4

(x+4)2x+4

（3）原式=卓沪5片5）’.

＞设计意图:通过巩固训练，及时巩固本节课所学知识，进一步加深学生对分

式基本性质的理解.

教学活动5

课堂小结

1.本节课探究了分式的哪些问题？

2.分式的基本性质：

分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.

3.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.

4.分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.

•设计意图:通过课堂小结,回顾本节课所学知识，及时查漏补缺.

随堂练习

课堂8分钟.

课后作业

1.教材第132页练习第1题，第133页习题15.1第3,5,6题.

板书设计

第1课时分式的基本性质与约分

一、分式的基本性质.

二、分式的变号法则.

三、分式的约分一最简分式.

四、例题讲解.

五、课堂评价.

教学反思

第2课时分式的通分

课时目标

1.通过类比分数的通分得出分式的通分，从中体会“数式通性”和类比的思想

方法，发展学生的抽象能力.

2.经历用观察、类二匕、联想的方法探索分式通分方法的过程，体会分式通分运

算的原理，培养学生的运算意识.

3.理解最简公分母的内涵，能准确确定分式的最简公分母，熟练进行分式的通

分.

学习重点

能运用分式的基本性质进行分式的通分.

学习难点

分式通分时最简公分母的确定.

课时活动设计

教学活动1

回顾引入

问题:1.把分数件■通分:名\_,女卜_.

2.利用分式的基本性质，把上和衿化成分母都是601b的分式.

2ab3az

网.1二1(3a)_(3a)2-b=(2-b>(2b)_(4b-2b?)

T'2ab~2ab(3a)-6a2by3a2~3a2(2b)-6a2b*

>设计意图:让学生回忆分数的通分和分式的基本性质,并利用它解决问题，

唤醒学生的知识储备，为分式通分的概念的自然引入作好铺垫.同时教学中要贯彻

以学生为本的指导思想,通过具体问题，引导学生采用类比推理、合作探究等方法

来探究分式通分的概念.

教学清动工

探究新知

问题:联想分数的通分，由此你能想出如何对分式进行通分吗？

师生活动:通过教学活动1中具体的例子，教师引导学生回忆前面学过的分数

的通分，再利用类比的方法得出分式的通分：

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同

分母的分式，叫做分式的通分.

为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次嘉的积

作公分母,它叫做最简公分母.

在教学过程中，教师要引导学生通过观察、思考、类比等方法来总结归纳确

定最简公分母的•般步骤：(1)找系数:如果各分母的系数都是整数,那么取它们的

最小公倍数;(2)找字母:凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式都要

选取;(3)找指数:取分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式中指数最大的，

这样取出的因式的积，就是最简公分母.

►设计意图:以此活动激活学生原有的知识体系,充分体现学生的学习是在原

有知识的基础上自我生成的一个过程，有利于让学生更好地掌握类比的学习方法.

教学活动3

典例精讲

例找出下列各组分式的最简公分母并通分：

⑴备与凝(2琮与急

解：(1)最简公分母是2/店g

3_3bc3bc

2a2b2a2bbc2a2匕2d

a-b_(a-by2a_2a2-2ab

ab2cab2c-2a2a2b2c'

(2)最简公分母是a・5)a+5),

2x_2x(x+5)_2X2+10X

荔一(六5)(/+5)-"2.25'

3%_3%(--5)_3%2-i5%

xl5-(x»5)(x5)-x225'

＞设计意图:通过例题，使学生能够准确确定分式的最简公分母，熟练进行分

式的通分,提高学生的教学应用能力.

教学活动4

巩固训练

指出下列分式的最简公分母并通分：

(1)240-2⑺"2与*-1•Oa、H6

722

I"6a3*乙5a2b2优~%2+2xJ(X+2)2'a+2a+la-V

解:⑴最简公分母:1543b2以

2_]__5bd

6a3bc3a3bc3a3bc-5bd15a3b2-cd,

a-2_(a-2)-ac_ac-2ac

15a2b2disa2b2dac15a3b2cd.

(2)最简公分母:x(x+2)l

x-2_x-2_(x-2)G+2)_/_4

2

X+2X~x(x+2)-x(x+2)(x+2)