2026年高考数学总复习小题满分练 （六）

小题满分练6

（分值：73分）

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1.设集合力={1,2,3,4,6,8},B={x\2x^A}t则以集C8）等于（）

A.{6}B.{6,8}

C.{4,6,8}D.{3,4,6,8}

答案B

解析由题意得5={11,I，2,3,4）,

则“|8={1,2,3,4）,

所以G〃n8）={6,8}.

2.设复数q，Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z.=3-i,则zm等于（）

A.-10B.10

C.-8D.8

答案A

解析Vz,=3-i,zi，Z2所对应的点关于虚轴对称，

=

/.z2-3-i»

AZIZ2=-9-1=-10.

3.已知正项等比数列{小}满足田的吴，的弓，则。4等于（）

11

AA-z叼o

C—165D3—2

答案B

解析因为正项等比数列{恁}满足卬劭语，

4DO

所以*=256,解得负值舍去），

又的二，

所以心々的劭）O.

4.某校积极开展社团活动，学期结束时，社团老师对参加社团的同学进行选择性考核.某社团有小明、小刚

等5位同学参加，现要选3位同学参加考核，则在小明被选中的条件下，小刚被选中的概率为（）

A5

22

yD亏

答案B

解析设事件4为“小明被选中参加考核”，事件8为“小刚被选中参加考核”，

则P(^)=g=l,

pi3

所以P(8M)=制由.

5.已知△Z8C的内角4,B,C的对边a,b,c成等比数列，2a-c=2加osC,若b=2,则△ABC的面积为

()

A.V2B.百

C.V6D.2

答案B

解析由题设得b2=ac=4,

根据余弦定理得2a-c=26X吆片上?金，

所以2a2-ac=a2+b2-c2,

整理得b2+ac=a2+c2=(a+c)2-2ac=S,则a+c=4,

所以斫c=2,且6=2,故△/8C为等边三角形，

S.M8招acsin60°=^X4X

6.如图所示，质点尸从点力出发，沿力8,BC,CD运动至点、D,已知力8〃CQ,AB=4,BC=2,CD=3,

ABBC=-2,则质点P的位移的大小是()

A.9B.2V15

C.2V13D.V46

答案D

解析由题意可得质点P的位移为南=同+而+而，

所以|而|=J(万+4+而产

二］丽|2+国2+而|2+2ABBC+2BC-CD+2ABCDt

因为,44=4,BC=2,CZ>3,AB〃CD、

所以而•而=12,

设而，丽的夹角为仇

所以而瓦=|丽||瓦icosQ-2=cos拄t，

因为AB"CD,

所以前而=|前||而|cos外2X3X（一，=-|,

所以[而]=J16+4+9+2x（—2）+2x（一|）+2x12=痂.

7.双曲线八昌标l（G>0,人>0）的两焦点分别为人，尸2,过B的直线与其一支交于力，8两点，点8在第

四象限.以K为圆心，厂的实轴长为半径的圆与线段力Q,8Q分别交于"，N两点，且MM=3|6N],F出上

FB则〃的渐近线方程是（）

A.y=±VSr

C.尸亭

答案C

解析如图，由题意得，

|£M=|FiM=2m

设|8N=B>0),

则MM|=3|8N|=3z,

所以M加=2。+37,

\BF\\=2a+tf

由双由线的定义得，

\AF{\-\AF^m\BF^2a,

所以M尸2|=3人内产2曰，

则恒3|平尸2田3尸21=4，，

因为尸在Rt△力「田中，B&F+M阴2=14Ry,

即（2a+f）2+（4/）2=（2a+3/）2,解得t=a,

所以|8修|=3〃，”犷。,

在Rt△防刍中，|8尸『+|8项尸]尸2产,

7

即（3a>+a2=（2c）2,可得42y2,

所以62=02・42=生2,所以%=|,即存乎，

故双由线〃的渐近线方程为严净.

2025

8.已知函数危）的定义域为R,且<4短1）为偶函数，/（巾2）・2为奇函数，且«1）=0,贝USZU）等于（）

k=1

A.4040B.4044

C.4046D.4048

答案D

解析由凡什2)-2为奇函数，

得/(-"2)-2=汉什2)+2,

即/(.升2)成什2)=4,

由/(4x+l)为偶函数，

则X-4x+l)=y(4x+l),

即火"l)=/(x+l)，即火-x)=/(x+2),

则/(-#2)t/(-x)=4,即(什2)yx)=4,

于是凡什4)+/+2尸4,

因此.仆+4)=/)，

所以函数/(X)是周期为4的函数，

因为J(x+2)+/(x尸4,

所以/(l)t/(3)=4,/(2)切(4)=4,

则川)t/(2)t/(3)t/(4)=8,

2025

二、多项选择题(每小题6分，共18分)

9.某机构调查了一个工业园区内的小型民营企业年收入情况，并将所得数据按［200,300),［300,

400),…，［700,800］分成六组，画出样本频率分布直方图，如图所示，则下列结论正确的是()

频率

组距

o.(x)l5

o.(xx)5

2(H)3(M)以X)5(M)60()7(X)BOO年收入/万元

A.该工业园区内小型民营企业的年收入落在区间［400,700)内的频率为0.55

B.样本中年收入不低于500万元的小型民营企业的个数比年收入低于500万元的个数少

C.规定年收入在400万元以内(不含400万元)的民营企业才能享受减免税政策，则该工业园区内有70%的

小型民营企业能享受到减免税政策

D.估计样本中小型民营企业年收入的中位数等于平均数

答案BD

解析对于A,因为(0.001+0.002+2^+0.0015+0.0005)X100=1,

所以。=0.0025,

则小型民营企业的年收入落在区间［400,700)内的频率为0.25+0.25+0.15=0.65,故A错误；

对于B,样本中小型民营企业的年收入低于500万元的频率为

(0.001+0.002+0.0025)X100=0.55>0,5,故B正确；

对于C,因为小型民营企业的年收入在400万元以内的频率为0.3,

所以该工业园区内有30%的小型民营企业能享受到减免税政策，故C错误；

对于D,因为0.1+02=0.3<0.5,0.1+0.2+0.25=0.55>0.5,所以中位数在［400,500)内，设为400+x,

则0.0025x=0.2,解得x=80,所以中位数约为480,

平均数约为250X0.1+350X0.2+(450+550)X0.25+650X0.15+750X0.05=480,

则中位数等于平均数，故D正确.

10.已知函数./(x)=xsinx,贝lj()

A.VxGR,/(^)=Ax)

B.函数yyx)的图象位于直线y=x与产-x之间

C.若功是函数y=s'\nx的极值点，则曲线J(x)=xs'\nx在点(x0,,/(xc))处的切线方程为尸x或y=-x

D.函数片Ax)在区间行，4上单调递减

答案ABC

解析对于A,V.rGR,/(-x)=-xsin(-x)=xsinx^/(x),故A正确；

对于B,由正弦函数的值域可得・|x|〈xsinxW|M，即函数片信)的图象位于直线尸x与尸之间，故B正

确；

对于C,若沏是函数产sinx的极值点，则1o=E弓，k《Z,

又尸sinx+xcosx,所以八x°)=土1,且/(%)=土(kn+^)，％EZ,

所以由线/(x)=xsinx在点(X。,兀Vo))处的切线方程为y=x或y=-x,故C正确；

对于D,当—时，/(!)=!；当尸融"，4巧片X答等吟依)，贝廿㈤在［上不单调递减，故D

错误.

11.在四棱锥F-48。。中，PD=2,正方形/8CQ的边长为2,PD上平面4BCD,则下列选项正确的是()

A.该四棱锥的外接球的表面积为12兀

B若点E为尸力的中点，则8E〃平面PDC

C.若点。在△POC内(含边界)，且NDQQNBQC,则8。长度的最大值为历

D.若点M在正方形内(不含边界)，且NOPA/=45。，则四棱锥P-/MCQ的体积的最大值为竽

答案ACD

解析对于A,由已知将四棱锥尸-48CQ补形为正方体，则该四棱锥的外接球的直径2A即为棱长为2的

正方体的体对角线长，

所以(2R)2=22+22+22=12,则k=3,所以外接球的表面积为4山?2=12兀，故A正确；

对于B,分别取8C,PD的中点、F,G,连接E凡EG,GC,如图，

p

F

贝ijEG//ADEG=^AD,

又FC//AD且FC《AD,所以EG//FC且EG=FC,

所以四边形EECG是平行四边形,

则EF//CG,

又CGu平面PQC,EFC平面PDC,

所以Eb〃平面PDC,

又EG〃8C,所以BE,EF,GC共面，

由BEC\EF=E,得BE与平面POC不平行，故B错误；

对于C,易证月Z）_L平面POC,8CJ_平面PDC,则4Z）_LO0,BC_LC。，由已知，/DQA=NBQC,得tan

/ZBQC卷,

所以。C=。。，则点。的轨迹为线段。C的中垂线在△POC内（含边界）的部分，当。为PC的中点时，BQ

最大，

此时BQ=V22+12+12=逐,故c正确；

对于D,由已知，点”在正方形48C。内（不含边界），N0PM=45。，

所以点A/的轨迹是以D为圆心，2为半径的;个圆弧在正方形4BCO内（不含边界）的部分，

要使四棱锥P-AMCD的体积最大，则需四边形AMCD的面积最大，

当〃在怒的中点时，四边形力MCQ的面积最大，

此时S婕形4“°=2xgx2义2Xsin45。=2企，

所以四棱锥P-AMCD的体积的最大值为gx2&X2考，故D正确.

三、填空题（每小题5分，共15分）

12.已知直线/:产上》-2h1与圆C：x2+y2=5相切，则k=.

答案2

解析直线/的一般式方程为kx-y-2k-\=Ot

圆/+产=5的圆心。的坐标为（0,0）,半径尸逐，由于直线/和圆C相切，

所以国心C到直线/的距离等于半径，

所以TH_后

4依+（-1）2

解得上2.

13.若方程（x2・2r+M（x2-2x+〃）=0的四个根组成一个首项为：的等差数列，则|机-止.

答案!

解析由(x2-Zv+/n)(x2-2x+«)=0,

得x2-2x+m=0或x2-2x+n=0,

设方程x2-2x+m=0的两个根为修，应，

方程x2-2r+//=0的两个根为不，心，

则XI斗、2=、3+工4=2,x\X2=in,XyX^=n,

又因为方程(/-2什〃?)。2-入+〃)=0的四个根组成一个首项为;的等差数列，

不妨设即三，所以问]，

设该等差数列的公差为“，

贝ij3d=x2-x]=^=^1

解得E，

则等差数列为"，**

所以加=看，〃噌，

则制圈=|看一目总

14.如身，在1X9的格子中，数字1,2,9从左到右为升序排列，现在用计算机随机生成一个整数

m若。为奇数，则将格子中数字1和9的位置互换，3和7的位置交换，其余位置不变；若。为偶数，则

将格子中数字2和8的位置互换，4和6的位置交换.设电脑随机生成个数字后，1X9格子中的数

字恰好从左到右为降序排列的概率为匕，则尸产.

123456789

份九为奇数,

答案；刀为偶数

解析由题可知，要使格子中的数字从左到右为降序排列，则生成的〃个数字中，奇数与偶数的个数均为

奇数，则〃为偶数.

故当〃为奇数时，尸〃=0.

当〃为偶数时，设〃=2网上£N)设电脑随机生成的〃个数字中，恰有X个为奇数，