《巩固卷》-第三单元倍数与因数（单元测试）含解析-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）

《巩固卷》——第三单元倍数与因数（单元测试）-2025-2026学年五年级

上册数学（北师大版）

一、单选题

I.一个数既是6的倍数，又是6的因数，这个数是（）

A.2B.6C.12

2.两个质数的和是20,积是51,这两个质数是（）.

A.13和7B.II和9C.3和17D.2和18

3.若m是质数，n是合数，那么一定是合数的是（）。

A.m+n+2B.（m+2）xnC.m+2—n

4.50以内最大的质数是（）。

A.41B.43C.47D.49

5.最小的质数与最小的合数的根是（）。

A.8B.6C,2D.4

6.要使五位数“2024□”既是2的倍数，又有因数3,口里可能是（）。

A.0B.1C.4D.7

7.如果三位数口42是3的倍数，那么□里可能是（）。

A.3,6,9B.2,5,8C.1,4,7

8.两个不同质数相乘的积一定是（）。

A.质数B,合数C.奇数D.偶数

二、判断题

9.68口0是3和5的倍数，□里可以填1,4和7。（）

10.1个非零自然数，如果不是质数，就一定是合数。（）

11.3、4、5这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。（）

12.自然数可以分为奇数和偶数；也可以分为质数和合数。（）

13.所有非。自然数都是1的倍数。（）

14.1（XX）的因数个数比2的倍数的个数多。（）

三、填空题

15.用最小的合数，最小的质数，最小的正整数和一个适当的数字组成一个能同时被2,3整除

的最大的四位数这个四位数是o

16.既是2和3的倍数，又能被5整除的最小两位数是,最大两位数是o

17.一个数既是18的倍数，又是18的约数，这个数是；18的约数

有、、、、、.（从小到大依次填

写）

18.在36,73,25,54,123,248,525中，是3的倍数的有0

19.有一个三位数“19口”，要使这个数是2的倍数，□可以填；要使这个数是

2和5的倍数，□可以填；要使这个数是2、3的倍数，□可以填。

20.91至少减去就是3的倍数，94至少加上就是5的倍数。

21.100以内最大的质数与最小的合数的和是,差是o

22.110至少加上就是3的倍数，至少减去就同时是2和3的倍数。

四、操作题

23.小兔子因为贪玩，现在找不到家的路了，它同家的路线必须是72的因数，请你帮它找到

回家的路。（用箭头表示）

128

96

五、解决问题

24.五（1）班同学分组做游戏，按3人一组或5人一组分，都正好分完。已知五（1）班同学的人数

在40人至50人之间，五⑴班有多少名同学？

25.有一些苹果，每两个苹果装一盘，多出来一个，每五个苹果装一盘，也多出来一个，请问最

少有多少个苹果？

26.妈妈在花店买了一些马踊莲和郁金香。给了售货员100元，找回13元，你能帮妈妈判断一

下找回的钱对不对吗？

马蹄莲：10元/枝

郁金香：5元/枝

27.有一个四位数，各个数位上的数都不相同，它同时有因数2,3,5,且这个数中只有两个数

位上的数是质数。符合要求的数中，最小的数是多少？最大的数是多少？

28.（数的整除特征）小强把99颗弹子放进两种盒子，每个大盒可装12颗弹子，每个小盒可装

5颗弹子，假如大盒的数目比小盒的数目多，而且每个盒子都刚好装满，求所用大盒子的数量。

29.甲、乙两人的年龄之和是一个两位数的质数，这个质数各个数位上的数字之和是13。甲比

乙刚好大13岁，甲、乙各多少岁？

30.甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题。甲说：“两个质数之和一定是质数”.乙说:

“两个质数之和一定不是质数”.丙说：“两个质数之和不一定是质数”他们当中，谁说得对？

答案解析部分

I.【答案】B

【解析】【解答】解：一个数既是6的倍数，又是6的因数，这个数是它本身6。

故答案为：Bo

【分析】一个非（）自然数的最大因数等于它的最小倍数，等于它本身。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：3+17=20；3x17=51.

故答案为：Co

【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此解答。

3.【答案】B

4.【答案】C

【解析】【解答】解：50以内最大的质数是47。

故答案为：Co

【分析】质数是指这个数只有1和它本身两个因数，据此作答即可。

5.【答案】A

【解析】【解答】解：最小的质数与最小的合数的积是2x4=8。

故答案为：Ao

【分析】最小的质数是2,最小的合数是4。

6.【答案】C

7.【答案】A

【解析】【解答】解：4+2=6

6+3=9

6+6=12

6+9=15,这些数都是3的倍数，所以口里可能是3、6、9。

故答案为：Ao

【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：两个不同质数相乘的积一定是合数,

故答案为：Bo

【分析】两个不同质数相乘的积的因数个数至少有3个，所以积一定是合数。

9.【答案】正确

【解析】【解答】解：个位上的数字是0,这个数是5的倍数；6+8=14,14加1,4和7所得的

数都是3的倍数，这个数就是3的倍数，原题正确。

故答案为：正确。

【分析】5的倍数的特征是这个数个位上的数是0,5；3的倍数的特征是这个数的所有数位上的

数字之和是3的倍数。

10.【答案】错误

【解析】【解答】1不是质数，也不是合数，原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它

本身还有别的因数，这样的数叫做合数，I不是质数，也不是合数，据此判断。

11.【答案】正确

【解析】【解答】解：3、4、5这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。

故答案为：止确。

【分析】3、4、5这三个数字之和是3+4+5=12,12是3的倍数，所以无论怎样排列成三位数，

一定是3的倍数。

12.【答案】错误

【解析】【解答】自然数可以分为奇数和偶数；也可以分为质数、合数和1。原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】1既不是质数，又不是合数。所以按质数合数分，自然数分为三类，质数、合数和1。

13.【答案】正确

【解析】【解答】1是任何非零自然数的因数，任何非零自然数都是1的倍数，所以说法正确。

故答案为：正确。

【分析】因数：一整数被另一整数整除，后者即是前者的为数，如I,2,4都为8的因数。

倍数：一个数能够被另一数整除，这个数就是另一数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15

是3的倍数，也是5的倍数。

14.【答案】错误

【解析】【解答】解：1000的因数的个数是有限的，2的倍数的个数是无限的，所以原题干说法

错误。

故答案为：错误。

【分析】一个数因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的，所以1000的因数个数比

2的倍数的个数少。

15.【答案】8412

【解析】【解答】解：最小的合数是4,最小的质数是2,最小的正整数是1,2+4+1+8=15,

15是3的倍数，则组成的最大四位数是8412。

故答案为：8412。

【分析】最小的合数是4,最小的质数是2,最小的正整数是1,个位上是0、2、4、6、8,并且

各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2和3的倍数；然后写出这个数。

16.【答案】30；90

【解析】【解答】解：既是2和3的倍数，乂能被5整除的数，这个数的个位数字是0,这个两

位最小是30,最大两位数是90。

故答案为：30；90o

【分析】个位上是0,并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。

17.【答案】18；I；2；3；6；9；18

【解析】【解答】解：一个数既是18的倍数，又是18的约数，这个数是18；18的约数有1；2；

3；6；9：18.

故答案为:18；1；2；3；6；9；18.

【分析】根据找一个数的因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最

小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数的个数是无限的，最小的一个倍数是

它本身，可.见一个数的本身既是其最大约数又是其最小倍数.

18.【答案】36、54、123、525

【解析】【解答】解：在36,73,25,54,123,248,525中，是3的倍数的有36、54、123、

525。

故答案为:36、54、123、525o

【分析】一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

19.【答案】0、2、4、6、8；0；2、8

【解析】【解答】解：有一个三位数“19口”，要使这个数是2的倍数，□可以填0、2、4、6、8；

要使这个数是2和5的倍数，□可以填0；

要使这个数是2、3的倍数，1+9=10,□可以填2、8o

故答案为：0、2、4、6、8；0；2、8o

【分析】2的倍数的特征是：个位数是0、2、4、6、8的数是2的倍数；

既是2的倍数，又是5的倍数：个位是0的数；

既是2的倍数，又是3的倍数；一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位上是0、2、4、

6、8的数。

20.【答案】I；1

【解析】【解答】91至少减去1就是3的倍数，94至少加上1就是5的倍数。

故答案为：1；1。

【分析】3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；

5的倍数的特征是：个位数是0或5的数一定是5的倍数，据此解答。

21.【答案】101：93

【解析】【解答】解：100以内最大的质数与最小的合数的和是101和93.

故答案为：101；93.

【分析】本题考查的主要内容是质数和合数的应用问题，根据质数和合数的定义进行分析.

22.【答案】1；4

【解析】【解答】解：110至少加上1就是3的倍数，至少减去4就同时是2和3的倍数。

故答案为：1;4。

【分析】3的倍数的特征：各个数位上数字之和是3的倍数，2的倍数的特征：个位上是0、2、

4、6、8的数，1+1=2,3的倍数有：3、6……,3-2=1,所以H0至少加上1就是3的倍数,110-2=99,

99是3的倍数，但不是2的倍数，110-4:96,9+6=15,15是3的倍数，而且96末尾的数字是6,

所以至少减去4就同时是2和3的倍数。

23.【答案】解：72=1x72=2x36=3x24=4x18=6x12=8x9,配以72的所有因数有：1,2,3,4,6,

8,9,12,18,24,36,72,按要求画出路线图如图所示，

【解析】【分析】先明确72的所有因数，再在小兔子走到岔路口时，判断哪条路标记着72的因

数，就走哪条路，据此判断。

24.【答案】解：40~50之间是5的倍数的数有40、45、50,其中只有45是3的倍数，所以五

(1)班有45名同学。

【解析】【分析】先写出40〜50之间是5的倍数的数，并且这个数还得是3的倍数，只有45符

合，则五(1)班有45名同学。

25.【答案】解：2x5=1010+1=11

答；最少有II个苹果

【解析】【分析】说明这一盘苹果如果减去一个，刚好是2的倍数和5的倍数，5的倍数里面，

只要个位数是0,就是2的倍数，所以最小的同时是2和5的倍数的数字是10,所以这盘苹果有

10+1=11个

26.【答案】解：不对，应找回几十或几十五。

【解析】【分析】马蹄莲单价10元/枝，郁金香单价5元/枝，这两种花的单价都是5的倍数，则

找回的钱应该是5的倍数，而13不是5的倍数。

27.【答案】解：由于该数同时是2和5的倍数，个位必须为0。最小四位数，千位取最小非零

数字1，剩余百位和十位需选两个质数且尽可能小，同时总和加上千位和个位（0）能被3整除，

质数候选：2、3、5、7。

2和3：1+2+3+0=6（能被3整除），组合为1230。因此最小数为1230。

最大四位数，千位取最大数字9,剩余百位和十位需选两个质数且尽可能大，同时总和加上千位

和个位（0）能被3整除。

质数候选：7、5、3、2。

7和5：9+7+5+0=21（能被3整除），组合为9750。

其他组合（如7和3）总和为19,不能被3整除；7和2总和为18,但2比5小，故9750更大,

因此最大数为9750。

答:最小的数是1230,最大的数是9750。

【解析】【分析】此题考查数的整除性、质数的定义及数字组合能力。首先，根据2、3、5的

倍数特征，四位数个位必为0。其次，需确保千位、百位、一位上的数字中有且仅有两个是质数，

且所有数字互不相同。最后，通过排列组合找到符合条件的最小和最大四位数。题目关犍在于结

合整除规则与质数条件，通过枚举和验证找到符合条件的最小与最大值。需注意质数仅限于2、

3、5、7,且数字不可重复。最