2026人教版八年级数学下册 第23章 实际问题与一次函数（第3课时）分层作业设计

实际问题与一次函数第3课时分层作业设计

基础作业

知识点：方案设计问题

1.某学校准备在商场购买每个50元的甲足球和每个70元的乙足球共50个，并且购进乙足球

数量不少于甲足球数量的，则最省钱的购买方案是（）

O

A.甲25个，乙25个B.甲26个，乙24个C.甲27个，乙23个D.甲28个，乙22

个

2.为保障古籍修复工作，实验室使用除湿机控制空气湿度.实验室相对湿度y（单位：％）与

除湿机工作时间x（单位：小时）成一次函数关系.某日除湿机开机后连续工作2小时，实验

室湿度为60%；连续工作5小时，湿度降至45%.根据古籍保护标准，实验室湿度不得低于30%,

否则纸张易脆裂，则该日这台除湿机开机后最多可连续工作小时.

3.一个车间有25名工人，每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件4个，每制造一个甲

种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元.在这25名工人中，车间每天

安排x名工人制造甲种零件，其余人制造乙种零件.

（1）求该车间每天所获利润y（元）与x之间的函数表达式：

⑵如果要车间每天所获利润不低于24000元，至少应安排多少工人去制造乙种零件？

4.（2025年江苏省盐城市中考数学试题）某公司为节约成本，提高效率，计划购买4、8两款

机器人.已知4款机器人的单价比8款机器人的单价多1万元，用25万元购买4款机器人的数

量与用20万元购买3款机器人的数量相同.

（1）求4、3两款机器人的单价分别是多少万元？

（2）如果购买/、8两款机器人共12台，且购买，款机器人的数量不少于8款机器人数量的一半,

请设计购买成本最少的方案.

5.(2025年黑龙江省龙东地区中考数学试卷)2024年8月6日，第十二届世界运动会口号“运

动无限，气象万千''在京发布，吉祥物“蜀宝”和“锦仔”亮相.第一中学为鼓励学生积极参加体

育活动，准备购买“蜀宝”和"锦仔”奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买3个“蜀宝”和1个

“锦仔”共需花费332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需380元.

⑴购买一个“蜀宝”和一个锦仔”分别需要多少元？

(2)若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，有哪儿

种购买方案？

(3)设学校投入资金W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少

元？

6.为传承中华优秀传统文化，厚植学生家国情怀，学校精心策划并计划租用客车，组织全体

师生前往孔子故里相关研学基地，开展主题为“弘扬儒学，传承经典”的研学实践活动.

请阅读下列材料，并完成相关问题.

材料•：

租车公司有4,8两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆A型客车二匕每辆8型

客车多载客15人；用A型客车载客720人与用B型客车载客540人的车辆数相同.

材料二：

A型客车租车费用为3800元/辆；B型客车租车费用为3500元/辆.

若租用B型客车，租车费用上八折.

学校参加研学活动师生共有570人，租用A,B两种型号客车共10辆.

(1).4,8两种型号的客车每辆载客量分别是多少？

(2)本次研学活动学校的最少租车费用是多少？

提升作业

7.(2025年广东省深圳市中考数学试题)某学校采购体育用品，需要购买三种球类,已知某

体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如下表：

①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元

②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元

③购买5个篮球与购买6个足球花费相同

(1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价；

(2)若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少

个篮球时，花费最少，最少费用是多少？

拓展作业

8.(2025年宁夏中考数学试题)中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰

艺术，明清达到鼎盛.某种中国结有大、小两个型号，编织一个大号需用绳4米，编织一个小

号需用绳3米.

⑴编织这种中国结恰用绳25米，则大、小号各编织多少个？

⑵计划用不超过1200米的绳子编织350个这种中国结，一个大号的利润为12元，一个小号

的利润为8元.当大号编织多少个时总利润最大？最大利润是多少？

▲

鼠4

参考答案

基础作业

知识点：方案设计问题

1.C

2.8

3.(1)解：根据题意，可得产150x6/260x4/5-止-140/26000Q<x<25,)：

(2)解：由题意，知)224000,即-140/26000N24000,

解得烂竽

□x为整数，

□最多安排14名工人去制造甲种零件，

即至少应安排11名工人制造乙种冬件.

4.(1)解：设/款机器人的单价为x万元，则8款机器人的单价为(41)万元，

根据题意得：复=胃，

XX-I

解得：尸5,

经检验，尸5是原方程的解，且符合题意，

Ux-1=4,

答：.4款机器人的单价为5万元，则4款机器人的单价为4万元；

(2)解：设购买4款机器人〃?台，则购买B款机搭人(12-/72)台，

根据题意得：论;(12-⑼，

解得：论4,

设购买成本为w万元，

根据题意得：w=5/〃+4(12-〃?)=〃?+48,

□1>0,

riw随机的增大而增大，

□当〃2=4时，W有最小值，

此时，12-〃2=8,

答：购买成本最少的方案是购买4款机器人4台，8款机器人8台.

5.(1)解：设购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要x元和y元，由题意，得:

/3.什厂332解徂产88

(2^+3^380J解付：I尸68；

答：购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要88元和68元;

(2)解：设购买“蜀宝”个，则：购买“锦仔”(30-m)个;

・•・2160<88/«+68(30-///)<2200,

解得：6<m<8,

明=6,7,8,

30-相=24,23,22；

・•・共有3种方案：

方案一：购买“蜀宝”6个，购买“锦仔”24个；

方案二：购买“蜀宝”7个，购买“锦仔”23个；

方案三：购买“蜀宝”8个，购买“锦仔”22个；

(3)解：由题意，得：%=88m+6800-加尸20〃7+2040,

爪随着加的增大而增大，

・•・当〃尸6时，即方案一需要的资金最少，最少资金是20x6+2040=2160(元)；

答：方案一需要的资金最少，最少资金是2160元.

6.(1)解：(1)设A型客车每辆载客量为x人，则B型客车每辆载客量为(x-15)人,

由题意得，型=岑

解得，x=60,

经检验：尸60是方程的根,

；・二-15=60-15=45.

答：A型客车每辆载客量为60人，8型客车每辆载客量为45人.

(2)解：设租A型客车机辆，B型客车(10-〃。辆，租车总费用卬,

由题意得,60m+45(10-w)>570,

解得论8，

由题意得，iv=3800/H+3500x0.8。0-m>1000加+28000,

□1000>0,

随机的增大而增大，

，当〃尸8时，w最小=36000,

・•・本次研学活动学校最少租车费用为36000元.

提升作业

7.(1)解：设每个篮球x元，每个足球y元，由题意，得:

5x=6y1x+jH-30=140或｛'+鲁端4°，(三个方程组任选一个即可)

2》-x=40叫2y-x=40

解得：。落

答：每个篮球60元，每个足球50元.

(2)设蓝球有〃?个，则足球有(10-〃?)个

2m>10-〃?，

解得：论与

设购买的总费用是w元,

w=60/〃+50。0-m)=10，〃+500,

10>0,

w随着有的减小而减小;

・・・加2］旦，〃为整数,

J当加最小值为4时,w最小值为540元;

答：当购买篮球4个的时候，所花费用最少.

拓展作业

8.(1)解：设大号中国结编了x个，小号中国结编了y个,

由题意列方程得：4x+3»=25,

・25令

..x=——

4

•・•工,y均是正整数,

・・・当产3时，尸誓=4

当y=7时，-誓=1

答：大号中国结编了4个，则小号中国结编了3