【京改版】七年级数学下册第六章单元测试：整式的运算（提升）

【京改版】数学七年级下册第六章单元测试

整式的运算(提升)

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.下列运算中正确的是()

A.a+a2=a'B.a'•a2=a5C.a(,-i-a2=a3D.=2tZ6

2.代数式一3%夕一10丁+寸^+3犬，一6丫〉+7V一2的值().

A.与x,y都无关B.只与x有关C.只与y有关D.与x、y都有关

3.-Q-b+c的相反数是().

A.a+b+cB.a-b+cC.a+b-cD.c+a-b

4.当x=-3时，多项式。/+6『+5-5的值是7,那么当x=3时，它的值是().

A.-3B.-7C.7D.-17

5.已知戏炉与一个多项式之积是2sBy^臾E优/需炉，则这个多项式是()

A.4X2-3y2B.

c.4X2-3)，+14xv2D.4幺-3y+7城

6.下列各式中正确的有()个：

®a-b=b-a；②(a-Z))2=(b-a^；®[a-b^=-(/>-a)2；

@(a-Z))3=—(b—a^x⑤(a+b)(Q—b)=(-a—6)(—Q+b)；@(a+b)~=(-a-b)~

A.1B.2C.3D.4

7.若/+h+_L是完全平方式，则％值是()

4

A.±2B.±1C.±4D.1

8.观察下列等式：

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3'=3,32=9,33=27,34=81,3、=243,36=729,37=2187,38=6561,

3:19683,……

它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出92°21的个位数字是()

A.3B.9C.7D.1

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上

9.计算(&"?一而〃上加入结果为

1().若(x+3)2+|y+l|+z2=0,则犬+歹2+z2的值为.

11•多项式W—2w+2y2+2y+5的最小值是.

12.对于任意的正整数几能整除代数式(3〃+1)(3〃-1)一(3-冷(3+〃)的最小正整数是_____.

13.已知a+4=5,则的结果是______.

acr

14.若2x+3y=2016,贝U代数式2(3x-2y)-(x-y)+(-x+9y)=

15.在平面直角坐标系xQy中，对于平面内任意一点(x,y),规定以下两种变化：

①/(xj)=(-x,y),如/(1,2)=(-1,2);

②g(x，y)=(x，2—y).

根据以上规定：

(1)g(l,2)=；

⑵/(g(2,-l))=.

16.如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图

案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要一枚棋子，摆第n个图案需要枚

棋子.

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三、解答题(本题共9道小题，第17-20题，每小题5分，第21-23题，每小题6分，第24、25题，每小

题7分，共52分)

(x+3)(x-3)-x(x-2)>1,

17.解不等式组:

(2x—5)(—2x—5)<4x(1—x).

18.解方程：(2x+l)(2x-l)+3(x+2)(x-2)=(7x+l)(x-l).

19.已知一个多项式除以多项式/+4a-3所得的商式是2〃+1,余式是2〃+8,求这个多项式.

20.要使关于乂歹的多项式〃常+3项F+2?-xv2+'不含三次项，求2机+3〃的值.

21.计算(2+1版+1)(24+1)(28+1世+1炉+1)+1

22.设力二左-3xy+y2-x+2y,8=4*-6切+2炉+3x-j<

若卜一24+(、+3)2=0且8—24=々，求Q.

23.已知AABC的三边长久b、。黄足a2+/)2+c2—a/)—Z)c—ac=(),试判断AABC的形状.

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24.先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等

式也可以用这种方式加以说明,例如:

(2〃+b)(〃+b)=2/+3砧+/,就可以用图1的面积关系来说明.

①根据图2写出一个等式:

②已知等式：(x+p)(x+q)=x2+(p+g)x+pq,请你画出一个相应的几何图形加以说明.

25.小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续搜正方形或六边形，要求相邻的图形只有一

条公共边.

口口I•…

0000・…

(1)小红首先用加根小木棍摆出了2个小正方形，请你用等式表示〃4〃之间的关系：—：

(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出

摆放的正方形和六边形各多少个？

⑶小红重新用50根小木棍,摆出了s排，共1个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正

方形的个数可以不同.请你用等式表示S"之间的关系，并写出所有SJ可能的取值.

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参考答案

【分析】根据合并同类项法则、同底数靠乘除法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.

【解答】解:A.a与不能合并，故A选项错误；

B.=a，,正确；

C.故c选项错误；

D.(勿2)3=&/6,故D选项错误，

故选：B.

2.

【分析】考查整式化简以及单项式的系数

【解答】解：合并同类项后的结果为-3/-2,故它的值只与X有关.

故选:B.

3.

【分析】考查代数式的相反数

【解答】解：求一。一6+。的相反数实质是求一(-4一8+0),去括号，得-(-"b+c)=4+“c.

故选：C.

4.

【分析】考查代数式求值

【解答】解：由已知条件得：(-3)5々+(-3)3〃+(—3)仁一5=7,通过适应变形得：

3-+3»+3c=-12.当x=3时，原式=3%+33b+3c-5,再把变形后的式子的值整体代入即可.

故选：D.

5.

【分析】考查多项式的除法的逆应用

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【解答】解：这个多项式为（28</+98</一21.</）+7.</=4/一3_/+14].

故选：C.

6.

【分析】考查乘法公式

【解答】解：②④⑤®正确.

故选：D.

7.

【分析】考查完全平方公式

【解答】解：1],所以々=±L

x2±2x—-X+（2）=x2±A^+—

24

敢选；B.

8.

【分析】考查基的运算中的规律问题

【解答】解：9202,=34W2,4042-4=1010……2,因此个位数字是9

故选：B.

9.

【分析】考查整式的除法

【解答】解：原式=2。一〃

故答案为：2a-b.

10.

【分析】考查平方、绝对值的非负性

【解答】解：由(x+3)2+|y+l|+z2=0,且(x+3)-Jy+l],z2为非负数，得％+3=0钟-1=0,2=0,得:

-

A=-3,1y=-1,z=0,代入f+，+z~=(-3)+(-1)+0*=10

放答案为：10.

11.

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【分析】考查完全平方公式

【解答】解：x2-2xy+2y2+2y+5=(x-y)2+(y+l)24-4,所以最小值为4.

故答案为:4.

12.

【分析】考查乘法公式

【解答】解：利用平方差公式化简得故能被10整除.

故答案为：10.

13.

【分析】考查完全平方公式

2

【解答】解：(a+I)=25,“2+4+2=25,/+-1r=23.

故答案为：23

14.

【分析】考查整式的整体代入求值

【解答】解：首先化简代数式2(3x-2y)-(x_y)+(T+9y)得：4x+6y，再观察4x+6y与

2x+3y的关系，

故答案为：4032.

15.

【分析】考查新定义应用

【解答】解：根据定义中的要求计算即可

故答案为:(1,0);(-2,3).

16.

【分析】考查图形中的规律探索

【解答】解：•・•第1个图形需要7=1+6X1枚棋子,

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第2个比第1个多12个，即1+6X(1+2)枚，

第3个比第2个多18个，即1+6X(1+2+3)枚，

第4个比第三个多24个，即1+6X(1+2+3+4)=61枚.

……，・•・第n个比第(n-1)个多6n个，SP1+6X(l+2+3+4+-+n)=3n2+3n+l

故答案为：127,3n2+3/1+1.

17.

【分析】考查整式乘法与一元一次不等式组

【解答】解：卜+3)(A3)-2)>L①

(2x—5)(—2x—5)<4x(1—x).②

由①得x2—9—x2+2x>1>2x>10»x>5.

由②得52-(2¥)2<4%一4幺，25-4/<44-4/,

-Ax<-25,x>6.25.

・•・不等式组的解集为x>6.25.

18.

【分析】先利用平方差公式，再按多项式乘法法则展开，此题把平方差公式与解方程综合起来考查.

【解答】解：(2x)2-1+3(^-4)=7^-7x+x-l,

4X2-1+3X2-12-7X2-6x-1,

7X2-7X2+6^=-1+1+I2,

6x=12,

/.x=2.

19.

【分析】本题的关键是明确“除式、被除式、商式和余式”的关系：被除式=除式义商式+余代,应牢

记这一关系式.

【解答】解：所求的多项式为

+4</-3X2tz+l)+2^z+8=2^+8t7〜-G/+/+4tz-3+2^/+8

=2/+9/+5.

20.

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【分析】考查整式化简以及单项式的系数

【解答】解：原式=(加+2)/+(3〃-1)92+歹

要使原式不含三次项，则三次项的系数都应为0,所以有：

机+2=0,3〃—1=(),即有：in=—2,n——

3

所以2〃?+3〃=2x(-2)+3x；=-3.

21.

【分析】本题直接计算比较复杂，但观察可以发现2+1与2—1,22+1与22-1,24+1与2，1等能够构

成平方差，只需在前面添上因式(2-1),即可利用平方差公式逐步计算.

【解答】解：原式=(2—1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(2,6+1)(232+1)+1

=(22-1)(22+1)(24+l)(2H+l)(2,6+l)(232+l)+1

=2M-1+1

=2M.

22

【分析】考查方程在整式化简中的应用

【解答】解：•・•卜一久|+(歹+3)2=0,上一2420,(y+3)2>0

.卜_2Q=0,

)+3=0.

x=2a,

即

卜=-3.

・•・4=2(冽2_巩2办(_3)+(_3)2—勿+2・(-3)

=+18〃+9—2〃-6=+।6〃+3

8=4•(勿了一6•(勿M—3)+2x(—3)2+3•出一(一3)

=16/+36。+18+6。+3=16/+42。+21

4=16。2+42。+21,

*且B—24=a,

-2^=-16672-32^7-6,

・•・5—2/=10々+15

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1Otz+15=tz

9a=-\5t

5

a=——•

3

23.

【分析】通过对式子变化，化为平方和等于零的形式，从而求出三边长的关系.

【解答】解：:a2+b2+c2-ab-he-ac=0>

2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-lac=0>

up(a2-Z7Z>+/>2)+(/?2-2te+c2)+(6r2-2^'+c2)=0.

即(j)2+(j)2+(”c)2=0.

/.a-b=0,b-c=0,a-c=0,

即a=/)=c,

・•・△ABC为等边三角形.

24.

【分析】考查整式乘法与图形的应用

【解答】解:①(2Q+/?)(Q+2/J)=2Q2+5Q/7+2//