2024年湖北省中考数学试题及答案解析

2024年湖北省初中学业水平考试

数学试卷

注意事项：

1.本试卷满分120分.考试用时120分钟.

2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名

和座位号.

3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效.

4.答非选择题时，答案用0.5亳米黑色笔迹签字笔书写在“答地卡”上.答在“试卷”上无效.

5.认真阅读答题卡上的注意事项.

一、选掷堰（每小遛3分，共30分）

1.在生产生活中，正数和负数都有现实意义.例如收入20元记作+20元，则支出10元记作（）

A.+10元B.—10元C.+20元D.—20元

2.如图，是由4个相同的正方体纽成的立方体图形,其主视图是（）

te

/小而

A___IIB.R

3.2x・3♦的值是（）

A.5X2B.5/

5.不等式x+122的解集在数轴上表示为（）

6.下列各事件是，是必然事件的是（）

A.掷一枚正方体骰子，正面朝上哈好是3B.某同学投篮球，一定投不中

C.经过红绿灯路口时，一定是红灯D.画一个三角形，其内角和为180°

7.《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各

值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程为（）

(5x+2y«102x+5y=10

A..B.1

2x+5v=85-

5x+5y=10n[5.v+2y=10

C.D.

+5y=82.v+2y=8

8.46为半圆。的直径，点C为半圆上一点，且NC18=5（）。.①以点8为圆心，适当长为半径作弧，交

AB.BC于D'E：②分别以OE为圆心，大于;为半径作弧，两弧交于点尸：③作射线8P,则

/ABP=()

C.20°D.15

9.平面坐标系xQy中，点A的坐标为（-4,6）,将线段。力绕点。顺时针旋转90°,则点月的对应点4

的坐标为（）

A.（4,6）B.（6,4）C.（―4,—6）D.（~6,—4）

10.抛物线口=口口2+口口+口的顶点为（-1,-2）,抛物线与y轴的交点位于工轴上方.以下结论正确的

是（）

A.0<0B.□<0C.□-04-0=-2D.02-400=0

二、填空题（银小题3分，共15分）

11.写一个比一1大的数.

12.中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽是概率是

13.计算：577+077=-------•

14.铁的密度约为7.9kg/m\铁的质量加（kg）与体积V{）成正比例.一个体积为10m3的铁块，它的质

量为kg.

15.△。所为等边三角形，分别延长FD,DE,E/到点A,B,G使DA=EB=FC,连接AB,AC,BC,连接BF

并延长交力。于点G.若AD=DF=2,则,FG=

三、解答遛（75分）

16.计算：（-1）x3+75+22-2024。

17.已知：如图，E,尸为口48CQ对角线上的两点，JSAE=CF,连接DF,求证：BE=DF.

18.小明为了测量树的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：

方案一：如图（1）,测得C地与树/也相距10米，眼睛。处观测树44的顶端力的仰角为32°：

方案二：如图（2）,测得C地与树/出相距1（）米，在C处放一面镜子，后退2米到达点E,眼睛。在镜

子C中恰好看到树力8的顶端4

已知小明身高L6米，试选择一个方案求出树月8的高度.（结果保留整数，tan32°«0.64）

19.为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动.为了解学生引体向上的训练成果，调查了七

年级部分学生，根据成绩，分成了4丛C,。四组，制成了不完整的统计图.分组：04口<5,0<D<

10,10<□<15,15<□<20.

每分钟弓I体向上个数条形绘计图得分钟用体向上

个数酶形统计图

（1）4组的人数为：

（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？

（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义.

20-次函数口=口+口经过点4-3.0）,交反比例函数片抵于点85,0）.

⑴求m,n,k\

（2）点C在反比例函数》=称第一象限的图象上，若口△皿口〈□△□□口，直接写出C的横坐标a的取值范

围，

2LRt△/出C中，NACB=9（）。，点。在力C上，以。C为半径的圆交48于点。，交4c于点E.且

BD=BC.

（：）求证：力8是。。的切线.

（2）连接08交。O于点立若口口=V3,□□=1,求弧5的长.

22.学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成.已知墙长42m,篱笆长80m.设垂直

F墙的边力8长为x米，平行于墙的边4C为y米，围成的矩形面积为口□□2.

AD

8

（：）求y与x,S与x的关系式.

（2）围成的矩形花圃面积能否为750cm2,若能，求出x的值.

（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值.

23.如图，矩形/灰］。中，£尸分别在上，将四边形力而后沿跖翻折，使力的对称点月落在48

上，月的对称点为G,尸G交8C于〃.

£

D

（1）求证：XEDPs丛PCH.

（2）若尸为CO中点，且口口=2,口口=3,求G4长.

（3）连接月G,若尸为中点，，为月C中点，探究月G与/月大小关系并说明理由.

24.如图1,二次函数口=一03+[]口+3交x轴于4（-1,0）和8,交y轴于C.

M2

(1)求b的值.

(2)"为函数图象上一点，满足NM45=N4CO,求〃点的横坐标.

(3)如图2,将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为与y轴交于点。，记。C=d,记L顶点横坐

标为

①求d与〃的函数解析式.

②汜L与x轴围成的图象为U,。与重合部分（不计边界）记为沙，若d随〃增加而增加，且匹内

恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出〃的取值范围.

答案解析

一、选择题（每小遛3分，共30分）

1.【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有

相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.首先审清题

意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答.

【详解】解:如果收入20元记作+20元，那么支出10元记作元,

故选：B.

2.【答案】A

【解^5]

【分析】本题考查了简单组合体的三视图.根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形对每一项

判断即可.

【详解】解：从正面看该纲合体，所看到的主视图与选项A相同，

故选：A.

3.【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法.运用单项式乘单项式运算法则求出结果即可判断.

【详解】解：2x-3/=6口3,

故选：D.

4.【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考杳了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行\同位角相

等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.根据同旁内角互补，Zl=120%求出结果

即可.

【详解】解：Z

..Z1+Z2=180°,

...21=120°,

.Z2=180o-120°=60°

♦♦9

故选：B.

5.【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了一元一次不等式的解法即在数轴上表示不等式的解集.根据一元一次不等式的性质解

出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案.

【详解】解：

二xNl.

在数轴上表示如图所示：

-1012

故选：A.

6.【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了随机事件和必然事件，解题的关键是掌握一定会发生的是必然事件，有可能发生，也

有可能不发生的是随机事件，据此逐个判断即可.

【详解】解：A、掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3,是随机事件，不符合题意；

B、某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，不符合题意；

C、经过红绿灯路口时，一定是红灯，是随机事件，不符合题意；

D、画•个三角形，其内角和为180。，是必然事件，符合题意；

故选：D.

7.【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用.根据未知数，将今有牛5头，羊2头，共值10金；牛2

头，羊5头，共值8金，两个等量关系具体化，联立即可.

【睇解】解：设每头牛值x金，每头羊值y金，

•・•牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金，

(5—0

2x+5y=8

故选：A.

8.【答案】C

【解析】

【分析】本撅主要考杳圆周角定理以及角平分线定义,根据百行所对的圆周角是百•角可求出N4BC=40°

根据作图可得尸=!儿?。=?0。，故可得答案

【详解】解：・・・48为半曲。的直径，

・•・ZilCB-90%

•・•NUM=50。，

・•・乙430400,

由作图知，XP是N48。的角平分线，

・•・^ABP=-ABC=20°,

故选:c

9.【答案】B

【解^5]

【分析】本题考查坐标系下的旋转.过点力和点4分别作x轴的垂线，证明T08二jCAClAAti,

得到/f(?=0B=4，CC=/B=6,据此求解即可.

【洋解】解：过点4和点H分别作x轴的垂线，垂足分别为民。，

•・•点力的坐标为(-4,6),

：・0B=4,AB=6,

.・•将线段OA绕点。顺时针旋转90°得到(必，

f

：,OA=OAt/月。月'=90°,

・・.4。3=90。20(?=/。4(7,

.”。8'二AO.CIAAS)

••，

・4。=。3=4,0C=zl5=6,

・••点H的坐标为(6,4),

故选:B.

10.【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图像与系数的关系.根据二次函数的解析式结合二次函

数的性质，画出草图，逐一分析即可得出结论.

【详解】解：根据题意画出函数口=口于+口口+口的图像，如图所示：

•.•开n向上，与y铀的交点位于X轴上方,

/.0>0,0>0,

•・•抛物线与x轴有两个交点，

=b2-Aac>0»

•・・抛物线口二口口2+口口+口的顶点为(-1,-2),

；・q-»+u=-2,

观察四个选项，选项C符合题意，

故选：C.

二、填空趣(每小题3分，共15分)

11.【答案】0

【解析】

【分析】本题考查了有理数比较大小.根据有理数比较大小的方法即可求解.

【详解】解:-1<0.

故答案为：o(答案不唯一).

12.【答案】1

【解析】

【分析】本题主要考查运用概率公式求概率，根据概率公式即可得出答案.

【详解】解：共有5位数学家，赵爽是其中一位，

所以，从中任选一个，恰好是赵爽是概率是

故答案为:

13.计算：【答案】1

【解析】

【分析】本题主要考查了分式的加减运算.直接按同分母分式加减运算法则计算即可.

1W+1

【详解】解:何+；^二斓

故选：1.

14.【答案】79

【解析】

【分析】本题考查了正比例函数的应用.列式计算即可求解.

【详解】解：・・•铁的质量刖(kg)与体积/(n?)成正比例,

•••m关于V的函数解析式为口=7.9口,

当口=10时，口=7.9xl0=79(kg),

故答案为：79.

15•【答案】①.3()°相3()度②《后

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理.利用三角形的外角

性质结合£8=七尸可求得NO8/=30°；作C〃_L8C交8G的延长线于点H,利用直角三角形的性质求得

CH=1,FH=M,证明A4GpsGCGH,利用相似三角形的性质列式计算即可求解.

【详解】解：•・•丁）£1尸为等边三角形，DA=EB=FC,

：,AD=DF=EB=EF=2,5EF=ADFE=6。。,

/.£DBF=Z£F5=-£DEF=30°,UFB=dFB+ZJ）FE=90°,4FB=AHFC=3。°,

■

作CW19G交2G的延长线于点H,

:.CH=\CF=1,FH=J7-F=G,

・.•乙仲8=A=90。，

•・•AF//CH，

•・•aAGF^CGH9

AFFG4尸G

・•,CH=GHf即T斥而'

解得FGF=y5/3

故答案为：30°,.

三、解答超（75分）

16.【答案】3

【解析】

【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数暴运算法则，算术平方根定义，进行计算即可.

【详解】解：（-］）X3+&+F-20?4°

=-3+3+4-1

-3.

17.【答案】证明见解析.

【解析】.

【分析】利用SAS证明△/1E4三△CH）,再根据全等三角形的对应边相等即可得.

【详解】•••四边形/"CD是平行四边形，

:.AB//DC,AB=DC,

••Z.BAE=Z.DCF,

在△4E8和△(?")中，

AB=CD

•£BAE^^DCF

AE=CF9

.••△AEBzACFD(SAS),

：.BE=DF.

18.【答案】树48的高度为8米

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的实际应用题，解直角三角形的实际应用题.

方案一：作DEJ.AB,在Rt-4)E中，解直角三角形即可求解；

方案二：由光的反射规律知入射角等于反射角得到相似三角形后列出比例式求解即可.

【详解】解：方案一：作DEJ.AB,垂足为

则四边形BCDE是矩形，

...DE=BC=10米，

在P.t-4Z）E中，ZJ4P£=32°,

.AE-DEtan32°a10x0.64=64（米），

树A5的高度为64+16=8米.

方案二：根据题意可得乙4CE=NDCE,

.•.Z5=ZE=90°,

...hACB^^DCR

AB_BCAS_10

:.DRCE,即1.6~2

解得:48=8米,

答：树48的高度为8米.

19.【答案】（1）12（2）180

（3）见解析

【解析】

【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据：扇形统计图直接反映剖分占总体的

百分比大小.

（1）先根据C组人数除以所占百分比求出总人数，再减去8,C,。组人数即可得力的人数；

（2）求出C,。组人数在样本中所占百分比，再乘以400即可得答案：

（3）根据众数、中位数、平均数的意义进行解答即可.

【小问1详解】

解：】4-35%=40（人），

力组人数为：40-10-14-4=12（人），

故答案为：12；

【小问2详解】

14+4

解：400x-----=180（人），

40

答：估计引体向上每分钟不低于10个的有180人;

【小问3详解】

解：从4,B,C,。组人数来看，最中间的两个数据是第20,21个，中位数落在4组，

说明8组靠后的成绩处于中等水平；

由于统计图中没有具体体现学生引体向上的训练成绩，只给出训练成绩的范围，无法计算出训练成绩的众

数和平均数.

20.【答窠】（1）口=3,0=1,0=4;

（2）□>1.

【解析】

【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合，求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握数

形结合的思想.

（1）利用一次函数口=口+口经过点力（-3,0）,点4（〃,4）,列式计算求得口=3,0=1,得到点8（1,4）,

再利用待定系数法求解即可；.

（2）利用二角形面积公式求得口△口口口=6,得到;6,据比求解即可.

【小问1详解】_

解：•・•一次函数口=口+口经过点力（-3,0）,点8（〃,4）,

-3+m=0

力+6=4

E=3

解与，

〃=1

・••点8(1,4),

k

•・•反比例函数卜=一经过点8(1,4)

X

•••七=1x4=4.«

【小问2详解】

解：二点4(-3,0),点5(1,4),

AO=3，

S一«?JZ，

*e*S,皿=:;<。中/=：x3x4=6M

■一

由题意得。FC<6，

••口口〈4,

••口口>19

・・・。的横坐标。的取值范围为口>1.

21.【答案】⑴见解析⑵弧W的长为

【解析】

【分析】⑴利用SSS证明"初络推出NOD8・NOC5・9『，据此即可证明结论成立;

(2)设。。的半径为x,在中，利用勾股定理列式计算求得工=1,求得乙400=60°,再求得

乙COF=60°,利用弧长公式求解即可.

【小问।详解】

证明：连接0D,

BD=BC

OB=OB

在aOBD和△0BC中，

.^OBD^^OBC^.

♦*

"ODB-Z8B•卿,

・.・8为。。的半径，

・•・是的切线；

【小问2详解】

解：・.・/。)=90。，

•-•ZOD/1-90*，

设00的半径为1,

在P』"。。中，AO3=OD3^-AD\即(X+1『=P+(O「，

解得1=1,

・・・。。=%=1,04=2,cosZXOD=^=i

•・•乙400=60。，

•LOBDS-OBC,

・•.4。。=/。。尸=2180。-60。1=60。,

■

・•・弧b的长为出:"二乙.

1803

22.【答案】(1)1y=80-2X(194Xv40)；s=—+20x

(2)能，x=25

(3)S的最大值为800,此时x=20

【解析】

【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的实际应用：

(1)根据<8+80+8=8°可求出y与l之间的关系，根据墙的长度可确定R的范围：根据面积公式

可确立二次函数关系式；

(2)令s.750,得一元二次方程，判断此方程有解，再解方程即可；

(3)根据自变量的取值范围和二次函数的性质确定函数的最大值即可.

【小问1详解】

解：:篱笆长80m,

?./15+fiC+CD=80,

...AS=CD=x,BC=)\

.・j+.r+K=SO.

.v=80-2x

•・•墙长42m,

•-•0<80-2.x<42，

解得，19£K<40,

.y=S0-2x(19^x<40|

又矩形面积s=8C

=rx

=（80-2x>x

=-2X3+80X.

【小问2详解】

解：令s・750,则一2丁+80工=750,

整理得：X5-40.T+375=0,

…△=b3-4oc=（-40»3-4x375=1600-1500=100>0

所以，一元二次方程『-40.X+375=°有两个不相等的实数根，

・•・围成的矩形花圃面积能为750cml

-1-40）17100

x=

•••2，

....q=25,Xj=15,

­；19<x<40,

,-.x=25;

【小问3详解】

解：5=-2?4-80.V=-2（X-20+800

・・.s有最大值，

又19W0,

.••当工=?0时，s取得最大值，此时s=800,

即当1=20时，S的最大值为800

23.【答案】（1）见详解⑵GH=二

（3）AB=#BG4

【解析】

【分析】（1）根据矩形的性质得4=ND=/C=90°,由折叠得出NRPH=N4=90°,得出

Z3=Z2,证明△即尸s6CH；

（2）根据矩形:性质以及线段中点，得出DP=CP=1,根据EP代入数值得

/=+1,进行计3,再结合△EDPsgCH,则P0PH,代入数值，得

c*

尸H=2GH=PG-PH=々

4,所以4：

(3)由折叠性质，得BG_L直线£尸，BG\\AP.^BAP^£GPAfAA£4P是等腰三角

形，则=因为「为CD中点，月为30中点，所以。尸=°尸=.\BH=CH,所以

iJdBH^PCH(ASA]CH=JPH'-PC'=CH=JPH'-PC'=

Mf，〃一“X〃(A2AI,则2,所以2,证明

BG_4£V

3sAMAP,则3.,即可作答.

【小问1详解】

解：如图:

...四边形H5CD是矩形，

...4=ZD=NC=90。,

.-.Zl+Z3=90°,

・・・笈1分别在皿上，将四边形冲尸E沿£尸翻折，使A的对称点P落在DC上,

・・・4尸4=乙4=901

e

AZl>Z2-90,

.—2,

"EDPSAPCH；

【小问2详解】

解：如图：

...四边形H3CD是矩形，

.・.CD=A3=，底BC=3,Z^=ZZ)=ZC=90°,

P为CD中点，

DP=CP=lx2=l

■

••—，

i^EP=AP-x,

...RD=AD-x=3-x,

在P.tAED尸中，EP=ED、DP:

x=­5

解得3,

EP=AP-x=—

，3,

ED=AD-AE=—

/.3,

•；LEDP''^PCHt

ED_EP

:,PCSPH,

45

—3二_M3一.

•・•1PH9

PH=2

解得4,

•；PG=AB=2,

GH=PG.PH=±

・•.4；

【小问3详解】

解：如图：延长幺5，尸G交于一点"，连接心

・・・工9分别在上，将四边形48户E沿3尸翻折，使A的对称点尸落在CD上,

...6_LRF8G_L宜线£尸

，BG||AP.

\,AE=EP

乙3Ap=AEPA,

：・dAP=乙GPA,

・・.AAMP是等腰三角形，

♦：P为CD中点，

:'-没DP=CP=y,

•.•AB^PG=CD=2v・，

・.•y为3c中点,

：.BH=CH,

・.・UHM=乙CHP,Z.CBM=^PCH,

••，

:八

MV

BM=CP=ytHM・HP,

：.MP=MA=MB+AB=3y

HP=-PM=-v

•••-■-…,

CH-dPH'-PC'=—

在Rt^PCH中，v2-

...BC=XH=&,

:AD=BC=&,

在RIA"Z）中，"=（心”。=4,,

•••BG//AP，

BQBM1

-=-----=一

：.APAM3,

BG=《y

：,3,

BGyf6

・y

••~，

•.•AB=仄BG，

24.【答案】(1)b=2；

(2)3或3.

(3)〃的取值范围为"S”("或-IS""】■".

【解析】

【分析】(1)利用待定系数法求解即可；

(2)先求得3(3.。)，。(。，3),作Mix轴于点N,设M网-/+2附+3),分当乂点在、轴上

方和时点在二轴下方时，两种情况讨论，利用相似三角形的判定和性质，列式求解即可；

(3)①利用平移的性质得图象心的解析式为•"=-(*-")+4,得到图象K与F轴交于点D的坐标

传