2025-2026学年四川省广元市利州区某中学九年级（下）入学数学试卷（含答案）

2025-2026学年四川省广元市利州区兴安中学九年级（下）入学数学试

卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2的绝对值是（）

A.±2B.2C.-D.-2

2

2.如图，A||/2,41=60°,贝上2=（）/

A.30。/八

B.4007

C.50°

D.60°

3.银江水电站位「攀枝花市境内金沙江与雅碧江交汇处附近，每年可为国家电网输送约16亿千瓦时的清洁

能源.16亿可用科学记数法记为■）

A.0.16XIO10B.1.6X109C.16X10sD.1600000000

4.下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是（）

AJB.1C上D.八

5.下列运算正确的是（）

A.（a2）3=a5B.a4*a2=a8

C.2a(a-b)=2a2-bD.(a+b)2=a2+2ab+b2

6.某年级7名教师某周使用人工智能（JZ）办公的次数分别为：5,2,6,9,5,5,3.这组数据的众数和中

位数分别为（）

A.6,5B.5,9C.5,6D.5,5

7.如图，力、B、C是。。上的点，是圆的直径，在84延长线上取一点

使AD=AC,连接CD则为（）

A.70°

B.50°

C.45°

D.40°

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8.关于抛物线产-炉+6六7,下列说法正确的是（）

A.开口向上B.对称轴是直线厂-3

C.与y轴的交点坐标是（0,7）D.顶点坐标是（3,2）

9.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买金，人出半，盈四：人出少半，不足

三.问人数，金价各几何？其大意是：今有人合伙买金石，每人出:钱，会多出4钱：每人出:钱，又差了3

钱.问人数，金价各是多少？设人数为x,金价为K则可列方程组为（）

10.如图，二次函数尸次2+/JX+C的图象与x轴交于力（-2,0）,4两点，对称轴是直

线尸2,下列结论中，①〃>0：②点8的坐标为（6,0）:③c=3b；④Xj于任意实数

都有4a+282〃加+加?，所有正确结论的序号为（）

A.①②B.②③C.②③④D.③④

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.因式分解：a2+2a=.

12.在平面直角坐标系xQy中，点夕（5,-1）关于y轴对称的点的坐标是.

13.如图，ZI的度数为一.

14.在函数尸\,与。+，7^中，自变量x的取值范围是

15.如图，在平面直角坐标系中，坦形力8CO的顶点力，8在x轴的正半轴上，反比

例函数“"二山）的图象经过顶点。，分别与对角线力。，边BC交于点、E,F,

x

连接火.若点石为力。的中点，则△（?£尸的面积为一.

16.如图，四边形中，AB=AD,BC=DC,匕。=60°,AE11CD交BC于点、E,BC=8,

AE=6,则//的长为

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C

三、计算题：本大题共1小题，共9分。

17.计算：（2\/3-5T）0~11~v^|4~3/az^JO+（—

四、解答题：本题共9小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题9分）

1^.2_j

先化简：（1---）4-——再从-2,-1,1,2中选择一个合适的数作为x的值代入求值.

19.（本小题9分）

如图，力£|归凡BD平分乙4BF交4E于点、D.

（1）尺规作图：过点力作3。的垂线力C交4产于点C（不写作法，只保留作图痕迹）；

（2）连接CQ,求证：四边形是菱形.

20.（本小题9分）

在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术

活动学生参与面达100%,通过调查统计，八年级二班参加学校衽团的情况（每位同学只能参加其中一项）：

4剪纸社团，8.泥塑社团，C陶笛社团，D书法社团，£合唱社团，并绘制「如下两幅不完整的统计图.

（1）该班共有学生人,并把条形统计图补充完整;

（2）扇形统计图中，〃尸______,n=______,参加剪纸社团对应的扇形圆心角为度；

（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老帅将从书法社团的学生中选

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取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的

概率.

21.（本小题9分）

如图，点/在反比例函数尸七（kWO）的图象上，点C是点力关于y轴的对称点，△O/C的面积是8.

x

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当点力的横坐标为2时，过点C的直线y=2x十力与反比例函数的图象相交于点尸，求交点尸的坐标.

22.（本小题9分）

拜寺口双塔，分为东西两塔，位于宁夏回族自治区银川市贺兰县拜寺口内，是保存最为完整的西夏佛塔，

已有近1000年历史，是中国佛塔建筑史上不可多得的艺术珍品.某数学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵

爽利用影子对物体进行测量的原理，来测量东塔的高度.东塔的高度为48,选取与塔底8在同一水平地面上

的E、G两点，分别垂直地面竖立两根高为15"的标杆E/7和G”,两标杆间隔EG为46〃?,并且东塔48、

标杆£尸和G”在同一竖直平面内.从标杆止后退2机到。处（即，从。处观察力点，A、尸、D

在一直线上；从标杆G”后退4〃?到C处（即CG=4m）,从C处观察力点，/、H、C三点也在一直线上，

且B、E、。、G、C在同一直线上，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出东塔力方的高度.

23.（本小题9分）

如图，44为。。的直径，C是。。上一点，过点。的直线交力8的延长线于点作垂足为Q,

已知力。平分乙W4O.

（1）求证：MC是。。的切线：

（2）若0.1/=2近.40,0。=2,求8的值.

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D

c

M

24.（本小题9分）

随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求

增加，某商店决定购进力、8两种羽毛球拍进行销售，已知每副4种球拍的进价比每副8种球拍费20元,

用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进8种球拍的数量相同.

（1）求力、3两种羽毛球拍每副的进价;

（2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍

的资金不超过5900元，那么该商丐最多可购进4种羽毛球拍多少副？

（3）若销售/种羽毛球拍每副可获利润25元，4种羽毛球拍每副可获利润20元，在第（2）问条件下，如

何进货获利最大？最大利润是多少元?

25.（本小题9分）

△28C是等边三角形，点。为线段8c上任意一点，连接力。，E为直线48上一点.

（1）如图1,当点。为4。的中点时，点后在44边上，连接UE.若力£=1,BE=3,求。£的长;

（2）如图2,若点E为力8延长线上一点，且点/为C8延长线上一点，且.求证：//=力。+£立

（3）如图3,在（I）的条件下，M为线段力。上一点，连接历E,将线段"E绕点E顺时针旋转（60°得

到线段NE,连接MM连接4MDN,CM,当后V+QN的值最小时,直接写出△/A/C的面积.

图I

26.（本小题15分）

如图，已知抛物线与x轴交于力（1,0）和〃（-5,0）两点，与y轴交于点C.直线尸-3戈+3过抛物线的顶点

P.

（1）求抛物线的函数解析式:

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(2)若直线(-5<,H<0)与抛物线交于点E，与直线8。交于点E

①当E/取得最大值时，求小的值和E尸的最大值；

②当△£氏?是等腰三角形时，求点E的坐标.

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1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】3

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

II.【答案】a(a+2)

12.【答案】(-5.-1)

13.【答案】100°

14.【答案】1WXW2

15.【答案】2

16.【答案】2v/7

17.【答案】解：(2\/3-TT)0-11—+：”“〃：")’+(--)2

lx/3

=l-(>/3-1)+3x三十』

3

=l->/3+14-v/3+4

=6.

1

18.【答案】解：(1-7)+土丁

N-IX-1

T—2X-\

x-1(1+2乂工—2)

1

=N+2'

♦••xWl且xW±2,

•••当x=・l时，原式=1.

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19.【答案】（1）解：如图，射线4c即为所求:

(2)证明：・.以。山C,

:•乙4DB=LDBC,

•:BD平分ABC、

山BD=LDBC,

Z-ABD=cADB»

：.AB=AD,

♦:AC工BD,

'.Z.BAC=Z.DACf

♦:乙DAC=，4CB,

:.乙8AC="iCB,

:.BA=BC,

:.AD=BC,

•••皿山C,

•••匹边形48。。是平行四边形,

♦；AB=AD,

四边形48CZ)是菱形.

20.【答案】(1)50,

把条形统订图补充完整如下：

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图1

(2)20,10,144；

(3)把小鹏和小兵分别记为人A其他3位同学分别记为c、4、e,

画树状图如下：

开始

abcdc

/TV

bcdeacdeabdeabceabcd

共有20种等可能的结果，其中恰好是小鹏和小兵参加比赛的结果有2种,

•••恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率为J=?-

2()1()

21.【答案】解：(I)如图：/C与y轴交于点M,

•.•点C是点A关丁y轴的对称点，AOAC的面积是8,

:，S心A5f=4,

1

•••AM•MO=4,

2

♦

8

•••反比例函数的解析式:y=；

X

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(2)•.•点片的横坐标为2,

•••x=2时，y=4,

•••A(2,4),

.-.C(-2,4),

,••直线y=2x+/＞过点C,

.•.-2X2+6=4,

6=8,

二直线)=2x+8,

j"-2-8

联立《8,

If

:.P(2\/2-2,4x/2+4)或(-2屈2,4-40).

22.【答案】解：设8Q=x〃?,则8c=8Q+QG+CG=x+46-2+4=(x+48)m,

♦：AB工BC,EFLBC,

:.△ABDs/\FED,

EFDEart1.52

ABBDABx

同理可证△ABCs/\HGC,

GHCG1.54

..而=而’o即rt:而=不丽’

24

**xN+48'

解得x=48,

经检验，尸48是原方程的解，

1.5_2

:/8=36〃?，

该东塔力4的高度为36%

23.【答案】•:AD1MC,

••4=90°,

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-OC=OA,

.•.乙4c0=4以0,

•MC平分

:.乙OAC=(DAC,

：./.ACO=Z-CAD,

.••4DIIOC,

.-.zDCO=180°-zD=90°,

••,CO是。。的半径，

••.MC是。O的切线—

3

24.【答案】解：（1）设4种羽毛球拍每副的进价为x元,

9W（M）2(MM)

根据题意，得~

/一如

解得x=70,

70-20=50(元)，

答：/种羽毛球拍每副的进价为70元，4种羽毛球拍每副的进价为50元:

（2）设该商店购进4种羽毛球拍/〃副,

根据题意,得70m+50（100-w）<5900,

解得mS45,刑为正整数,

答：该商店最多购进力种羽毛球拍45副；

（3）设总利润为w元，

“=25/〃+20(100-m)=5〃?+2000,

v5>0,

.•.w随着机的增大而增大，

当m=45时，w取得最大值,最大利润为5X45+2000=2225（元），

此时购进4种羽毛球拍45副,8种羽毛球拍羽0-45=55（副）,

答：购进/种羽毛球拍45副，8种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元.

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25.【答案】解：(1)如图1,作于尸,

图I

•・•△/8C是等边三角形，点。是△。的中点,

/T7

:.BC=AB=AE+BE=4,ADLBC,BD=CD=BC=2,力£>='248=2\々，

22

:.△AEFs^ABD,

AFEFAE\

,AD=而=丽=1

111

：.AF=AD=—tEF=BD=

4242

+；=；

-DE=y/DI1：P=♦

(2)如图2,在力尸上截取力G=/4。，连接8G,

^AB=AC,ABC=cC=cBAC=6Q0,

•••乙F/lD=£B4C=60°

;•乙FAB=LC4D,

:AAGBq4ADC(SAS),

.•.4,4〃G=NC=6O°,BG=CD,

.••乙F5G=180°-乙ABG-UBC=60°,

♦：BE=CD,

:.BG=BE,

第12页，共15页

"FBE=，4BC=60°,

:,乙FBE=^FBG,

•:BF=BF,

:AFBEmAFBG(SAS),

：.EF=FG,

•-AF=AG+FG=AD+EF；

(3)如图3,在力C上截取力俨4E=1,连接印N,

.•.△AE卯是等边三角形,

.•.乙4£%=6O°,AE=EW,

•.•段ME绕点E顺时针旋转60°得到线段EN,

.•.乙WEN=60°,EM=EN,

：ZMEN=&EW,

山EM=LWEN,

：.AAEMW/\WEN(SAS),

.•.乙EIVN=^BAD=30°,

:.乙4WN=90°,

.•.点N在过〃且于力匹垂直的直线上/运动，

如图4,作点〃关于/的对称点夕，连接。夕交/于点N,直线/交48于/,B'。交AB于X,

A

图4

•••rJGN=90°,AG=\,乙BAC=60°,

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­•Ai=2AG=2,

：.Bi=BD=2,

•••乙44。=60°,

.•.△8。/是等边三角形，

:.Xi=BX=l,

••ZV/m44G=30°,z/AW=90°,

_/X_1_2g

•，；/Av=co,ZA7X=^3(F=­T

vGf=JG-tan60o=\&/G=H，

••.G.V=G/+W=%t

3

.一/厂7

:,AM=GN=5V3,

3

cLi,।75Vqj_5-1

,•,S.,AMLAM*CD=XX2=♦

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