人教版八年级数学上册《同底数幂的乘法》教案设计

第十六章整式的乘法

16.1幕的运算

16.1.1同底数得的乘法

一、教学目标

【知识与技能】

在推理判断中得出同底数得乘法的运算法则,并掌握“法则”的应用.

【过程与方法】

经历探索同底数嘉的乘法运算性质的过程，感受塞的意义，发展推理能力和表

达能力，提高计算能力.

【情感、态度与价值观】

在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时，共1课时。

四、教学重难点

【教学重点】

同底数幕的乘法的运算.

【教学难点】

同底数事的乘法运算性质的理解与推导.

五、课前准备

教师：课件、计算器等。

学生：计算器。

六、教学过程

（-）导入新课

一种电子计算机每秒可进行1亿亿（1（严）次运算，它工作1（户S可进行多少次

运算？（出示课件2）

教师问1：如何列式呢？

学生思考回答：1016x1（）3

教师问2:这里包含着什么运算？

学生小组讨论给出答案：乘法运算，乘方运算。

教师问3:怎样计算1016x103呢？

（二）探索新知

1.创设情境，探究同底数得的乘法法则

我们在七年级学习了整式的加减，在本章我们继续学习整式的乘法，它们是

代数运算以及解决许多数学问题的基础.我们可以类比数的运算，以运算律为基

础，得到关于整式的乘法运算的启发.在学习之前，先回答下边的问题：（出示课

件4）

教师问4:an表示的意义是什么？

学生回答：an表示的意义是n个a相乘的积。

教师问5:a"中a、n、a”分别叫作什么？

学生回答：a是底数，n是指数，矿叫作寤。

教师问6:你能在本子上用数学语言表示限的意义吗?

学生思考写出:an=a-a....a(n个a)

教师问7:能不能再标出各部分的名称？

学生回答：可以.

教师问8:看看跟老师写的一样吗？

教师展示如下：

j指数

底数一"^"=〃・〃■■■■〃

|F

教师问9:(-a)11表示的意义是什么？底数、指数分别是什么？

学生回答:(-a)n表示的意义是n个(-a)相乘的积，-a是底数,n是指数.

现在我们看下边的问题：

教师问10：1()巴1。3我们称之为什么？它们表示什么意义？

学生回答：1()16我们称之为1()的16次轼，1()16表示的意义是16个10相乘

的积，1。是底数，16是指数；103我们称之为io的3次恭，103表示的意义是3

个10相乘的积，10是底数，3是指数.

出示课件5,学生思考，回答问题。

教师问11:10Rio3用式子表示为什么？

学生回答：1016=10xl0xl0xl0xl0xl0xl0xl0xl0xl0xl0xl0xl0xl0xl0xl0,

103=10xl0xl0

教师问12：式子@6x103的意义是什么?

学生回答：10」与103的乘积

教师问13:这个式子中的两个因式有何特点？

学生回答：底数相同.

教师问14:怎样根据乘方的意义进行计算？

学生思考，尝试，小组内交流，最后班内展示.

教师问15:计算：（DlCPxlO2；（2）23吃2;（3）a3-a2.

师生活动：学生独立计算，三位同学在黑板上板书，要求每个步骤都写详细.

展示如下：（出示课件6）

2义

103X10=（10X10X10）（10X10）=10<5）.

2J3X2J2=（2X2X2）X（2X2A2X2X2X2X2=2（5）

Q3Xa1=（。。=aaaa（j=a（§）,

3个〃2片05个a

教师问16:请同学们观察下列各算式的左右两边，说说底数、指数有什么

关系？（出示课件7）

1O3X1O2=10（5）=10（3+2）

23x22=2（5）=2（3+2）

a3xa2=a（5）=a（3+2）

学生观察后回答：底数相同，左边两个数指数的和等于右边的数的指数.

教师问17:请根据观察再举一个例子，使之具有上面三个式子的共同特征，

并直接写出结果.

学生回答：74x75=79等（答案不唯一）

教师问18:你能用符号表示你发现的规律吗？

学生猜想回答：am.a・am+n（m、n都是正整数）

教师问19:你能将这一规律推导出来吗？

师生共同讨论后解答如下：（出示课件8）

猜想：am-an=am+n（m,n都是正整数）

/〃个a〃个a

A

f------f------人-------\

am-an=（。。.・・。）（〃〃・・・〃）（乘方的意义）

=n（乘法结合律）

v

---y---）

（加+〃）个。

=*〃（乘方的意义）

即a,n-an=a,n+n（m>n都是正整数）

教师问20:你能用语言描述这一规律吗？

学生回答：同底数得相乘，底数不变，指数相加.

师生共同总结如下：

⑴特点：这三个式子都是底数相同的嘉相乘相乘结果的底数与原来底数相

同，指数是原来两个基的指数的和.

（2）•般性结论：ana11表示同底数塞的乘法相据幕的意义可得：

〃，个。”个Q

A人、\_____）

/（\V--

am-an=（4"...〃）（〃〃..."）=〃"+"）个“=am+n,

即am.an=am+n（m,n都是正整数）.

（3）同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

教师总结点拨：（出示课件9）

同底数箱的乘法的性质

am-an=am+n(m、n都是正整数)

教师问21:ani-an=am+n(m,n都是正整数)表述了两个同底数哥相乘的结果,

当三个或三个以上同底数得相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示?

(出示课件・10)

学生讨论后回答：

am-an-ap=am+n+p(m、n、p都是正整数)

同底数得的乘法运算法则

ani-an=am+n(m、n都是正整数)

a叫a"P=am+n+p⑺、&p都是正整数)

例1：计算：(出示课件H-12)

(1)；

(2)a-a6;

(3)(-2)x(-2)4x(・2)3；

(4)xm-x3m+I;

(5)(b+2)3.(b+2)4-(b+2)

师生共同解答如下：

解：

(l)x2x5=x2+5=x7.

(2)a-a6=a,+6=a7.

(3)(-2)X(-2)4X(-2)3

=(-2)1+4+3

=(・2)8

=256

(

(为A\Xvm-Xv3m+l-—5Xn+3m+l—Xv4m+l.

(5)(b+2)3.(b+2)'・(b+2)=(b+2)3+4+i=(b+2)8

教师总结点拨：(出示课件13)

1.不要忽略指数是“1”的因式，如：a-aVa0+6.

2.底数是单项式，也可以是多项式，在运算时，注意把底数看成一个整

体，同时注意,负号”.

如：

(6+2)3Q+2)4Q+2)=(H2)3+4+I=(H2)8.

(-2)X(-2)4X(-2)3=(-2)i+4+3=(_2)8=256.

出示课件14,学生独立思考后解答，教师给出答案.

例2:已知：am=4,a』5.求am+n的值.(出示课件15)

师生共同分析如下：

分析：把同底数备的乘法法则逆运用，可以求出值.

师生共同解答如下：

解：am+n=am-an(逆运算)

-4x5

=20

教师总结点拨：(出示课件16)

当幕的指数是和的形式时，可以逆运用同底数鬲乘法法则，将鬲指数和转化

为同底数塞相乘，然后把哥作为一个整体带入变形后的募的运算式中求解.

出示课件”，学生独立思考后解答，教师给出答案.

(三)课堂练习(出示课件19・22)

1.x±x2的运算结果是()

A.x2B.x3C.x5D.x6

2.计算2x4-x3的结果等于.

3.计算:

(1)xn-xn+,;

(2)(x+y>.(x+y)4.

4.填空：

(1)8=2\则x=;

(2)8x4=2\则x=;

(3)3x27x9=3",贝ljx=.

5.如果an-2an+Ja",则n=.

6.已知：am=2,a』3.求am+n=?

参考答案：

l.C

2.2x7

3.解:(1)xn•xn+,=xn+<n+,)=x2n+,.

(2)(x+y)3-(x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)7.

4.(1)3(2)5(3)6

5.6

6.解：am+n=aman(逆运算)

=2x3=6.

（四）课堂小结

今天我们学了哪些内容：

mnm+n

a.a=a（m,n都是正整数）

同底数嘉相乘，底数不变，指数相加

（五）课前预习

预习下节课（