2025-2026学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期中数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2./乂凉的结果是（）

A.aB.a5D.2a5

3.近年来，中国北斗芯片实现了22纳米制程的突破，领先GPS芯片.已知22纳米=0.（）0000（）022米，数据

0.00（）000022用科学记数法可表示为（）

A.0.22XIO-7B.2.2XI0-8C.2.2X10-9D.22X10-9

4.如图，将△48。沿8c方向平移得到△/'"C',连接4，，若

AA,=3cm,8'C=4。〃,则8。'的长为（）

A.9cmB.10cmC.1\cmD.\2crn

5.-(x-y)2=()

A.^Ixy+y1B.-x^lxy-y2C.x2-2xy+y2D.-x^lxy-y2

6.如图，△力〃。与△49。关于直线/对称,连接力4,CC,其中夕夕分别交力C,A'C于点。，

下列结论：①441归9；©/-ADB=LA'D'"；③直线/垂直平分44；④直线48与49的交点不一定在

直线/上.其中正确的是（）

A.①@③B.②③④C.①②④D.①③④

7.比较255、344、433的大小()

第1页，共11页

A.255<344<4WB.4n<344<255C.255<433<344D.344<4n<255

8.如图，是△力8c与关于某点中心对称得到的，△/'B'C还可以看作△力8C经过怎样的变换得

到？下列结论：①一次平移：②一次平移和一次旋转；③一次平移和一次轴对称：④两次轴对称.其中所有

正确结论的序号是（）

A.②B.①②C.②③D.②④

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.计算：/+苏=____.

10.计算：（2x+y）（2r-y）=____.

11.若^=3,则於&_（小为整数）.

12.已知X2_X+3=0,则（x-3）（x+2）的值等于—.

13.若x2+mx+16是完全平方式，则m=.

14.如图，小聪将三角尺处ZX/IB。绕点C逆时针方向旋转到△OEC的位置，其中乙4为30°,乙8为直角,

若点4、。、E在一条直线上，则此次旋转变换中旋转角的度数为_____.

15.如图，在。中，8C=8"?,E是边力8上的一点，是轴对称图形，ED所

在直线是它的对称轴.若△BCE的周长为18”?,则AB=—cm.

16.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例.这个三角形给出了（。+6）

〃（片1,2,3,4,5,6）的展开式的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1,2,I,恰好对应（a+b）

2=〃+2。什〃展开式中各项的系数；第四行的四个数1,3,3»1.恰好对应着（a+b）3=43+3425+3加+方3展

第2页，共11页

开式中各项的系数，等等.

有如下四个结论，其中正确的是

①（a+b）5=a5+5a4b+1Oa3b2+1Oa2b3+5ab4+b5；

②当。=2,4-1时，代数式/+3通+3必2+分的值是・1；

③当代数式44+4凉〃+6442+44力3+力4的值是0时，一定是。=-],h=\：

④Q+8）”的展开式中的各项系数之和为2".

三、计算题：本大题共1小题，共12分。

17.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点。按如图方式折叠放在一起（其中，乙1=60°,40=30°,

乙E=△B=45°）：

（1）①若乙DCE=45°,则乙4c8的度数为；

②若乙4c8=140°,求乙。CE的度数为.

（2）rh（1）猜想乙1C8与的数量关系，并说明理由.

（3）现固定将△EC4绕点C旋转，点上永远在直线4C上方，使两块三角尺有一组边互相平行，

请直接写出所有满足条件的乙4CE的度数.

备用图1备用图2备用图3

四、解答题：本题共10小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第3页，共11页

18.（本小题8分）

计算:

⑴（；）-2--2-；

（2）（・2层）3+2a2・Ra8+q2

19.（本小题6分）

光化筒，再求值：4（x-1）2.（2x4-3）（2x-3）,其中产-1.

20.（本小题6分）

（I）根据图示尺寸计算阴影部分的面积S（用含。、方的代数式表示，并化简）；

（2）在（1）中，若。=1,b=,求S的值.

Ib

21.（本小题6分）

如图，在12X8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点4B,C,。都在格点上.按

下列要求画图：

（1）画出将△力8c向右平移8个单位长度后的△力由iG；

（2）画出将△力8C以点O为旋转中心、顺时针旋转90°后的△42&C2；

（3）与△/2C282是否成轴对称?若是,请画出对称轴.

第4页，共11页

22.（本小题6分）

如图，将△45C绕点C逆时针方向旋转50。得到夕。，且4点若48=45°,求乙夕4C的度数.

23.（本小题6分）

如图，点夕在乙408的内部，点C和点。关于直线04对称，点夕关于直线06的对称点是点。，连接CQ

交04于点”，交04于点M

（1）若乙4（）B=a,求的度数:

（2）若8=4,△PMN的周长为

24.（本小题6分）

如图，已知△48C,用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）.

（1）作乙历1C的角平分线，交BC于点、E；

（2）作线段力4的垂直平分线，交边力C于点汇

25.（本小题8分）

观察下列等式，回答问题:

①32/2=8X1；

第5页，共11页

②52-32=8x2;

③7-52=8X3；

④92.72=8X4；

(1)写出第⑤个等式：

(2)写出第〃个等式：

(3)证明第〃个等式成立.

26.(本小题8分)

将完全平方公式：(。土6)2=〃92°加分适当的变形，解决下列问题:

(1)若x+y=8,12+>2=40,则x片______；

(2)已知(6/-2024)2+(«-2026)2=12,则(a-2025)2的值为____；

(3)如图，点。是线段力4上的一点，以为功向两动作正方形，设力8=6,两正方形的面积和Si+S?=18,

求图中阴影部分面积.

27.(本小题10分)

我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称"与N互为"对消多项式”，这个常数称为它们的“对

消值”.如/“=2也什6与2以2n1互为“对消多项式”,它们的“对消值”为5.

(1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是______(填序号)：

①3丫2+*与3r2+2：

②x-6与-x+2；

③-5/丁+2工y与5/艮-2盯-1.

(2)多项式4=G・a)2与多项式Q力为常数)互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；

(3)关于x的多项式C=〃A+6x+4与。=加(》+1)6+〃)互为“对消多项式”，“对消值”为，.若。・b=叽b・c=m，i,

求代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac+2t的最小值.

第6页，共11页

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】/

10.【答案】4x2-y

11.【答案】9

12.【答案】-9

13.【答案

14.【答案】120°

15.【答案】1()

16.【答案】®@

17.【答案】解：(1)①“ECB=90°,Z.DCE=45°,

:/DCB=9O0-45°=45°,

二乙4cB=^4CD+乙DCB=900+45°=135°；

②..2C8=I40°,^ACD=90°,

••"C8=140°-90°=50°,

••zDCE=90°-50°=40°；

(2)^4CB+Z.DCE=\S0a；理由如下：

•,乙4cB=~1CD+乙DCB-90°十乙DCB,

；.乙4CB+乙DCE=90"+乙DCB+乙DCE=900+90°=180°:

(3)存在,

当乙JCE=30°时，ADWBC,理由如下，如图1所示：

第7页，共11页

D

图1

•:乙ACE=^DCB=30°,40=30°,

Z-DCB=z.D,

.-.JDHBC；

当乙1。£=乙£=45°时，ACWBE,理由如下，如图2所示:

图2

•:乙4CE=^DCB=45°,48=45°,

••.BE工CD,

又•.力CLCO,

-'.ACHBE；

当乙1CE=12O°时，ADWCE,理由如下，如图3所示:

图3

•・Z4CE=12()°,

.­.ZDCE=12O0-90°=30°,

第8页，共11页

又•.乙。=30°,

:•乙DCE=^D,

­.ADHCE；

当410135°时，BEWCD,理由如下，如图4所示:

:/DCE=135°-90°=45°,

・"=45",

:.乙DCE=LE,

.••8EIIC。；

当ZJCE=165°时，BEWAD.理由如下:

延长力。交8E于凡如图5所示：

图5

•・•乙4"=165°,

."6=15°,

•・2£=45°,

第9页，共11页

:•乙CFB=^ECF+cE=6G0,

,•Z4=6O°,

：.5=LCFB,

：.BEUD.

18.【答案】7-7a6

19.【答案】解:原式=4(x2-2x+l)-(4/-9)

=4/&+44r+9

=-8x+13,

当尸-1时，原式=8+13=21.

20.【答案】(1)阴影部分的面积S=/)(2力+。)+a2=a2+ah+2b2；

(2)