苏科八年级下册数学一课一练-平行四边形 同步练习

第9章中心对称图形——平行四边形

9.3平行四边形

基础过关全练

知识点1平行四边形的概念

1.（2023吉林中考改编）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交又叠放在一起，重合的部分构

成一个四边形EFMN.转动其中一张纸条，发现四边形EFMN总是平行四边形，其判定的依

据是.

知识点2平行四边形的性质

2.（2023四川成都中考）如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定

正确的是（）

A.AC=BDB.OA=OCC.AC1BDD.NADONBCD

3.（2023江苏苏州高新区阶段测试）平行四边形ABCD中，对角线AC=4cm,BD=6cm,则边

AD的长可以是（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

4.如图，在口ABCD中，由尺规作图的痕迹，判断下列结论不一定成立的是（）

A.ZDAE=ZBAEB.AD=DED.BC=DE

［变式•求线段长］在上题的条件下,如图，若AE的延长线交BC的延长线于点F,且BF=5,

CE=2,则AD的长为（）

A.-B.3C.-D.4

22

5.（2023四川南充中考）如图，在口ABCD中，点E,F在对角线AC上，ZCBE=ZADF.

求证：（1）AE=CF；（2）BE〃DF.

知识点3平行四边形的判定

6.（2023北京人大附中月考）为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹

在铁轨之间的枕木长度相等就可以了，请你说出其依据：.

7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若动点E,F分别从A,C

两点同时出发向C,A运动，则当点E,F运动的速度满足什么条件时，四边形DEBF是平

行四边形（E、F重合时除外）?并说明理由.

E

()

B（：

知识点4反证法

8.（2023江苏泰州靖江期中）用反证法证明“在△ABC中，NA、NB的对边分别是a、b.若

ZA<ZB,则a<b."第一步应假设（）

A.a>bB.a=bC.a<bD.a>b

能力提升全练

9.（2023湖南邵阳中考）如图，在四边形ABCD中，AB〃CD,若添加一个条件，使四边形

ABCD为平行四边形，则下列可添加的条件是（）

A.AD=BCB.ZABD=ZBDCC.AB=ADD.ZA=ZC

10.（2023北京清华附中期中）下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

AAB/7CD,AD=BCB.AB二CD,AD=BC

C.ZA=ZB,ZC=ZDD.AB=AD,CB=CD

11.（2023江苏江阴期中）用反证法证明“若|a用b|,则arb”时，应首先假设（）

A.a>bB.a=bC.a<bD.|a|=|b|

12.（2022江苏南通海安期中）如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别是A（l,

0）,B（-l,3）,C（-2,-1）,再找一点D,使它与点A,B,C构成的四边形是平行四边形，则

点D的坐标不可能是（）

A.（-3,2）B.（-4,2）C.（0,-4）D.（2,4）

13.（2023江苏扬州江都月考）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图,

AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，AD=AE=BE,ZD=105°,则NBAC的

大小是

I)

14.（2023江苏无锡锡东片期中汝I图，口ABCD中，ZB=80°,BO2AB,点E是BC的中点;,

过点A作AF_LCD,垂足为F,连接AE、EF,则NEFC二°.

15.（2023江苏无锡梁溪期中）如图，在oABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF.

求证：AC、EF互相平分.

素养探究全练

16.定义：作。ABCD的一组邻角的平分线，设交点为P.P与这组邻角的两个顶点构成的三

角形为。ABCD的“伴侣三角形"，图中△PBC为口ABCD的伴侣三角形.AB=m,BC=4,连接

AP并延长交直线CD于点Q,若Q点落在线段CD上（包括端点C、D）,则m的取值范围

是.

17.（2023江苏江阴期中）如图1,在口ABCD中，AB=3,AD=6,z为点P沿AD边以每秒1个单

2

位长度的速度从点A向点D运动，设点P运动的时间为1（1>0）秒.

⑴当CP平分/BCD时.求I的值：

⑵如图2,另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，在CB上往返运动，P、Q

两点同时出发.

①若点P到达点D处停止运动，点Q也随之停止运动，当以P、D、Q、B为顶点的四边形

是平行四边形时，请求出t的值；

②若点P在AD上往返运动，当以P、D、Q、B为顶点的四边形第2023次成为平行四边形

第9章中心对称图形——平行四边形

9.3平行四边形

答案全解全析

基础过关全练

1.答案两组对边分别平行的四边形叫平行四边形

解析•・•两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，・・・MN〃EF,NE〃MF,

・•・四边形EFMN是平行四边形（两组对边分别平行的四边形叫平行四边形）.

2.B平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，故A中结论错误，不合题意；因为平

行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC,故B中结论正确，符合题意；平行四边形的对

角线不一定垂直，故C中结论错误，不合题意；平行四边形的对角相等，但邻角不一定相等,

故D中结论错误，不合题意，故选B.

3.A如图，•・•四边形ABCD是平行四边形，

.*.AO=-AC=2cm,OD=-BD=3cm,

22

根据三角形三边关系，得1cm<AD<5cm.

・••边AD的长可以是4cm.故选A.

4.C本题新颖之处在于结合尺规作图考查平行四边形的性质.

由作图痕迹得AE平分NBAD,

・・・NDAE二NBAE,二A选项成立，不符合题意；

・・•四边形ABCD为平行四边形，

・・・CD〃AB,AD=BC,，NBAE=NDEA,

.*.ZDEA=ZDAE,/.AD=DE,1.B选项成立，不符合题意；VAD=BC,AD=DE,

.,.BC=DE,

•'D选项成立，不符合题意；

根据已知条件不能确定DE=BE,・・・C选项不一定成立，符合题意.故选C.

I变式］答案B

解析:在口ABCD中，AB=CD,AD〃BC,

・・・NDAE=NF,

由尺规作图可知AE平分/BAD,AZDAE=ZBAF,

AZBAF=ZF,...BA=BF=5,ACD=5,

VCE=2,ADE=CD-CE=5-2=3.

易证AD二DE=3,故选B.

5.证明(I)：四边形ABCD是平行四边形，

・・・AD〃BC,AD=BC,AZDAF=ZBCE,

在aADF^ACBE中，

□ADF=QCBE,

AD=CB,・・・AADF^ACBE(ASA),

,□DAF=DBCE,

・・・AF=CE,/.AF-EF=CE-EF,AAE=CF.

(2iVAADF^ACBE,ZAFD=ZCEB,

・・・BE〃DF.

6.答案一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

解析如图所示，设h与h为两条铁轨，AD,BE,CF等均为枕木，

由题意，得AD〃BE,AD=BE,

・•・四边形ADEB为平行四边形，，AB〃DE,

同理可证，四边形BEFC等均为平行四边形，・・・h〃12,

.♦,为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长度相

等就可以了，其依据是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

/_________48c_________

/---------------1一

2I)EF

7.解析当点E,F运动的速度相同时，四边形DEBF是平行四边形.理由：・・,四边形ABCD

是平行四边形，/.OA=OC,OB=OD.

若点E,F运动的速度相同，贝IJAE=CF,

点E,F相遇前，OE=OA・AE,OF=OC-CF,AOE=OF；

点E,F相遇后，0E=AE-OA,OF=CF-OC,AOE=OF,

又..・OB=OD,・,・两种情况中，四边形DEBF均是平行四边形，

・・・当点E,F运动的速度相同时，四边形DEBF是平行四边形.

8.D根据反证法的步骤，得第一步应假设结论的反面成立，即aNb.故选D.

能力提升全练

9.D・・・AB〃CD,.,.ZABC+ZC=180°,若添加/A=/C,则NABC+NA=180。，则

AD〃BC,则四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意.故选D.

10.BA.AB〃CD,AD=BC,则四边形ABCD可能为等腰梯形，故本选项不合题意；

B.AB=CD,AD=BC,则四边形ABCD为平行四边形，故本选项符合题意；

C.ZA=ZB,ZC=ZD,则四边形ABCD可能为等腰梯形，故本选项不合题意；

D.AB=AD,CB=CD,则四边形ABCD可能为筝形，故本选项不合题意.故选B.

重点解读筝形：AB=AD,BOCD.

o

C

li.B"若|a用b|,则好b”的条件是|a用b|,结论是a#b,二.用反证法证明时应先假设a=b.故选

B.

12.A如图所示.

满足条件的点D有三个，坐标分别为(2,4),(-4,2),(0,-4),故选A.

13.答案25°

解析•・•四边形ABCD是平行四边形，AAD=BC,AD〃BC,AB//CD,AZBCA=ZDAC,

ZD+ZDAB=I8O°,AZDAB=180°-105°=75°.VAD=AE=BE,.\BC=AE=BE,

.\ZEAB=ZEBA,ZBEC=ZBCE,又ZBEC是△ABE的外角，

.*.ZBEC=ZEAB+ZEBA=2ZEAB,:.ZDAC=ZBCA=ZBEC=2ZEAB,

・・・NEAB=；NDAB=25。.故答案为25°.

14.答案50

解析延长AE交DC的延长线于G,如图，

在口ABCD中，AB〃CD,AZBAE=ZG,

・・,点E是BC的中点，・・・BE=CE,

XVZAEB=ZGEC,/.AABE^AGCE,

.\AE=GE.VAF±CD,AEF=EG=AE,

AZG=ZEFC.VBC=2AB,点E是BC的中点,AAB=BE,/.ZBAE=；(I80°-ZB)=50°,

・•・NEFC=NG=NBAE=5()0.故答案为5().

方法解读倍长中线法：三角形中，延长一条边上的中线并取等长，将得到全等三角形，这

个方法可以拈展到只要图形的一边有中点，都可以倍长过中点的线段，得到全等图形.

15.证明如图，连接AE,CF,

丁四边形ABCD为平行四边形，・・・AD〃BC,AD=BC,又TDF=BE,/.AF=CE,又

・・・AF〃CE,・・・四边形AECF为平行四边形，「.AC、EF互相平分.

素养探究全练

16.答案2<m<4

解析在口ABCD中，ZABC+ZBCD=180°,

・・・BP平分/ABC,CP平分/BCD,

/.ZPBC=-ZABC,ZPCB=-ZBCD,

22

:.ZPBC+ZPCB=^(ZABC+ZBCD)=90°,

/.ZBPC=90°,当点Q与点C重合时，如图所示:

・.・CA平分NBCD,AZACD=ZACB,

VAB/7CD,AZBAC=ZACD,AZBAC=ZACB,

AAB=BC=4,即m=4.

当点Q与点D重合时，如图所示：

〈BP平分NABC,AZABP=ZPBC,

•・・AD〃BC,・・・NAPB=NPBC,

AZABP=ZAPB,AAP=AB=m,

同理可得DP=DC=AB=m,

VAP+DP=AD=BC=4,A2m=4,：.m=2.

综上所述，当点Q落在线段CD上时，m的取值范围是2Wma.故答案为2WmW4.

17.解析⑴在oABCD中，CD=AB=3,AD〃BC,

・・・NDPC=NPCB,

TCP平分NBCD,・・・NDCP=NPCB,ZDPC=ZDCP,.「PD二CD=3,：.-1+3=6,：.t=6.

2

⑵①若以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形，则BQ〃PD,BQ=PD,

点P到达点D处时