2026年高考物理一轮总复习 第23课时 动能定理及其应用

第23课时动能定理及其应用

【目标要求】I.理解动能、动能定理，会用动能定理解决一些基本问题。2.会用动能定理分析多过程及往复

运动问题。3.掌握解决动能定理与图像结合的问题的方法。

考点一动能定理的理解和基本应用

1.动能

(1)定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能。

(2)公式：Ek=1//n^o

⑶单位：焦耳，1J=1N-m=lkg-nr/s2o

(4)矢标性：动能是标量，动能与速度方向无关。

2.动能定理

(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

22

(2)表达式：Wfr=A£k=|wv2=1wv1o

(3)物理意义：合力的功是物体动能变化的量度。

(4)适用情况

①既适用于直线运动，也适用于曲线运动。

②既适用于恒力做功，也适用于变力做功。

③既可以同时作用，也可以间断作用。

说明：(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地而静止的物体

为参考系。

(2)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能。

【例11(2025•浙江省浙南名校联盟期中)巴黎奥运会网球女单决赛中，中国选手郑钦文以2:0战胜克罗

地亚选手维基奇夺冠。这是中国运动员史上首次赢得奥运网球单打项目的金牌。某次发球郑钦文将质

量为口的网球在网球竖直上升到最高点时击出，网球被击出瞬间距离地面的高度为小网球的速度大

小为刃，经过一段时间网球落地，落地瞬间的速度大小为也，重力加速度为g,网球克服空气阻力做

功为W克f。则下列说法正确的是()

A.击球过程，球拍对网球做功为〃吆/?+5〃%2

B.网球从被击出到落地的过程，网球动能的增加量为mgh

C.网球从被击出到落地的过程，网球的机械能减少W克f

2

D.网球克服空气阻力做功为rng/i^~mv2

答案C

解析击球过程，根据动能定理有W=}〃％2

即球拍对网球做功为2,故A错误；

网球从被击出到落地，根据动能定理有A&二〃?g/z-W/，故B错误；网球从被击出到落地，网球的机械能

2

减少W”，故C正确；根据动能定理有ingh-W兑f=1wv29〃匕2

解得W九产〃侬?+/巧2_lm功2,故D错误。

【例21一质量为m的小球从距水平地面小处的4点以初速度

大小u被竖直抛下，落到水平地面上被弹回，回跳到距地面也处的B点时速度为零。若小球与地面碰

撞时机械能损失20%,不计空气阻力，重力加速度为g,则从A到8过程中（）

A.重力做功为mg{hi-h\）

B.合外力对小球做功为/咫（小八）

C.初速度大小满足v=l^（h2-hj）

D.地面对小球做的功为mg（li2-h\）-\riv2

答案D

解析重力做功为＞忆=/咫（儿-〃2）,A错误；小球由A到8运动迂程中，根据动能定理，合外力对小球做功

卬冷=4反二0二""=3〃/,B错误；设地面对小球做功为W,小球由A到8运动过程中，根据动能定理W合

=W+m^（h\-h2）=0-^inv2,解得卬=〃吆（〃2i）-%，，D正确；小球与地面碰撞后的机械能为E机=[1~

20%）（〃?"[+，加）=/〃吆/?|今加）刁咫/22,解得v=4g（电-河），C错误。

【例3】（2025•浙江6月选考⑹如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为用的物块，另一端固定

在水平桌面上的A、8两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水

平拉至桌面上的。点静止释放。已知CO距离为3物块与桌面间的动摩擦因数为〃，橡皮绳始终处于

弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（

A.物块做简谐运动

B.物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用

C.若N408=90。时每根橡皮绳的弹力为F,则物块所受合力大小为近P

D.若物块第一次到达C点的速度为V0,此过程中橡皮绳对物块做的功卬=如%2+〃〃磔

答案D

解析物块在水平桌面上运动，受到重力、桌面竖直向上的支持力、橡皮绳的弹力以及摩擦力的作用，故

B错误；若NAO8=90。时，每根橡皮绳的弹力为F,两根橡皮绳弹力的合力尸广=五F,物块还

受到摩擦力尸尸"尸N=〃〃?g,则物块所受合力为产产故C错误；若物块第一次到达C点的速度为

vo,物块从。点运动到。点，由动能定理可知卬-"〃吟£=17%2_0,解得橡皮绳对物块做的功为

卬=/%2+卬叱，故D正确；设橡皮绳原长为/,当CO=x时，ZAOC=a,则此时物块所受合力为八

二2k(高^-/)cosa-f.ung=2k{x-lcosQ)-"加g,可知/s与x成非线性关系，即物块不做简谐运动，故A错误。

L总结提升应用动能定理的解题流程

确

定

研

究

分阶段或

对

象全过程列

和动能定理

研

究方程求解

过

程

考点二动能定理在多过程问题中的应用

1.应用动能定理解决多过程问题的两种思路

(1)分阶段应用动能定理

①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。

②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不

同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。

(2)全过程(多个过程)应用动能定理

当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看

作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大减少运算。

2.全过程列式时要注意

(1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置.，与路径无关。

(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。

【例41如图，质量为〃『1kg的小滑块(视为质点)在半径为R=0.3m的四分之一圆弧的最高点A由静止

开始释放，它运动到8点时速度为v=2m/s。滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由C

点过渡到倾角为柒37。、长L=lm的斜面CO上，斜面底部。点与水平地面平滑相连，地面上一根水

平轻弹簧一端固定在。点，自然状态下另一端恰好在。点。认为滑块在C、。两处换向时速度大小均

不变，滑块恰好被弹簧弹回到C点。g取lOm/s?,sin370=0.6,cos370=0.8,不计空气阻力。

(1)求AB段圆弧摩擦力做的功；

(2)弹簧被压缩到最短时滑块克服弹力做的功。

答案(1)-1J(2)7J

2

解析(1)从4到B,由动能定理得/n^+Wf^mv,代入数据得VVf=-lJ

(2)滑块在由8到被弹回到C的过槎中，由动能定理得-2R40-，?/

解得Ftx=lJ

滑块在由8到弹簧被压缩到最短过程中由动能定理得mgLsinO-F(x-W2弹=0-夕加

解得W^=7Jo

【例5】(2022•浙江1月选考,20)如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角a=37。的光滑直轨道

AB,圆心为Oi的半圆形光滑轨道8c。、圆心为。2的半圆形光滑细圆管轨道DER倾角也为37。的粗

糙直轨道/G组成，B、。和产为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点(与3点等高)，B、

0|、0、。2和尸点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量"『0.1kg,轨道AC。和。E”的半径

/?=0.15m,轨道A4长度几=3m,滑块与轨道/G间的动摩擦因数滑块与弹性板作用后，以等大

速度弹回，10m/s2,sin370=0.6,cos37°=0.8o滑块开始时均从轨道A5上某点静止释放。

(1)若释放点距3点的长度1=0.7m,求滑块到最低点C时轨道对其支持力尺的大小。

(2)设释放点距B点的长度为Lx，求滑块第一次经厂点时的速度-与/.、之间的关系式。

(3)若猾块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度&的值。

答案(1)7N(2)v=V12/x-9.6(m/s),其中/60.85m(3)见解析

解析(1)滑块由释放点到C点过程，由动能定理有，〃g/sin370+r〃gR(l-cos37°)=)»c2

在C点由牛顿第二定律有FN-mg=H玲'

联立解得FN=7N

(2)要，呆证滑块能到尸点，必须能过。£万的最高点，当滑块恰到最高点时根据动能定理可得

〃zg/isin370-(3〃zgRcos37°+，〃gR)=0

解得1尸0.85m

因此要能过尸点必须满足ANO.85m

能过最高点，则能到尸点，由释放到第一次到达F点，根据动但定理可得

o

inglxs\n37-4///^/?cos37°='〃/

联立解得v=J12，x-9.6(m/s)

其中后0.85m

(3)设摩擦力做功为第一次到达FG中点时的〃倍，根据动能定理可得〃侬sin37。-〃吆苧sin37。-〃"叫呼cos

370=0

-,4R

“=1137。

联立解得fm,其中〃=1,3,5…

又因为0.85mW/xW/人以又IAR=3m

当n=i时，Ai=^m：当n=3时，/片，m

当〃=5时，/x3="m。

I总结提升

(1)应用动能定理求解往复运动问题时，要确定物体的初状态和最终状态。

(2)重力做功与物体运动的路径无关，可用牝=〃侬直接求解。

(3)滑动摩擦力做功与物体运动的路径有关，可用W尸-Rs求解，其中s为物体相对滑动的总路程。

考点三动能定理与图像结合的问题

图像与横轴所围“面积”或图像斜率的含义

【例6】(多选)一物体以初速度v0=4V5m/s自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底

端。该物体的动能反随位移工的变化关系如图所示，图中所5m、Eki=40J,Ek2=20Jo重力加速度g

5X10m/s2,不计空气阻力，下列说法正确的是()

A.物体与斜面之间的动摩擦因数为0.25

B.物体的质量为0.8kg

C.物体上滑过程中克服重力做的功为30J

D.物体返回斜面底端时，重力的功率为12W

答案AC

解析由反产得〃?=1kg,故B错误，物体上滑过程中，由动能定理得-〃?gsin"x-〃〃?gcos&t=Ek-Eu,

整理得Ek=Eki-(mgsin0+〃〃7gcos6)x,结合图像得斜率的绝对值岗=mgsin0+〃〃?gcos0=8Jm1

物体下滑过程中，由动能定理得〃?gsin0*4〃?gcos0-x=E\i

结合图像得斜率的绝对值|k】=mgsin仇geos64Jm-1

联立得singj,〃=0.25,故A正确：上滑过程中重力做功WG=〃RMsin柒30J,故C正确：根据题意可

2

知，物体返回斜面底端时动能为E<2=20J,由Ek2=1wv2,解得V2=2-/10m/s

物体返回斜面底端时，重力的功率为尸2中〃g也sin//=12“Uw,故D错误。

【例7】(2025•福建卷」5)如图(a),竖直平面内，一长度大于4m的水平轨道0P与光滑半圆形轨道

PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左

端。现用一水平向右推力厂作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，/随x

变化的图像如图(b)所示。已知A、B质量均为0.2kg,A与水平轨道间的动摩擦因数为025,B与水平

轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取10m收。

(1)求A离开初始位置向右运动1m的过程中，推力广做的功。

(2)求A的位移为1m时，A、B间的作用力大小。

⑶若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。

答案(1)1.5J(2)0.5N(3)RW0,2m

解析(1)0~1m内推力/为恒力，设A的位移大小为即，推力大小为丹，做的功为用。由功的定义有

W\=F\X\

代入数据得Wi=1.5Jo

(2)设A的质量为〃八，B的质量为，加，A与水平软道间的动摩擦因数为4，A受到的滑动摩擦力大小为

Ff;A的位移大小为1m时，A、B的加速度大小均为a,A、B间的作用力大小为6B,

对A、B整体，由牛顿第二定律有Q-%(〃?A+/〃B)a,

F产〃阳第，

对B,由牛顿第二定律有FAB二小B。，

联立并代入题给数据得

FAB=0.5NO

(3)经分析，当A、B间的作用力大小减为U时，B与A分离，此时二者加速度均为U。设分离时推力大小

为A的位移大小为也。

对A、B整体，由牛顿第二定律有B-R=O

联立并代入题给数据得尸2=0.5N,由题图（b）可知必=3m

设A从离初始位置1m处运动到分离点的过程中，推力对A做的功为卬2。由功的定义可知，Rx图像围成

的面枳表示功，得卬2=（&；"2）（必-工1）,

设B与A分离瞬间二者速度大小均为V1O对A、B整体，由动能定理有卬|+卬2-尺3彳（〃5+加3）/2-0,

设半圆形轨道半径为R,B运动到M点时速度大小为1%轨道对B的作用力大小为/N。由向心力公式和

2

牛顿第二定律有MBg+pN=,

R

B与A分离后沿水平就道向右匀速运动至尸点，B从P点运动到M点的过程中，由动能定理有-

1o12

根据题意，B能到达M点，因此尸N20,联立并代入数据得RW0.2m。

课时精练

［分值：49分］

基础落实练

fll口〜6题,每题3分］

L如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能

一定（）

A.等于拉力所做的功

B.小于拉力所做的功

C.等于克服摩擦力所做的功

D.大于克服摩擦力所做的功

答案B

解析木箱受力如图所示，木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，根据动能定

理可知Wf+Wfg〃疗-0,所以动能小于拉力做的功，故B正确，A错误；无法比较动能与克服摩擦力做功

的大小，C、D错误。

2.如图为学校运动会中“毛毛虫竞速”趣味比赛，已知“毛毛虫”质量为10kg,比赛中四位同学提起毛毛

虫，以4.0mAz的加速度从静止开始沿水平方向做直线运动，在07s的过程中，平均每位同学对“毛毛

虫”做的功为（)

A.10JB.20JD.80J

答案B

解析根据匀变速直线运动规律可知，/=1s时的速度大小i=a/=4m/s,根据动能定理有4W=］加-0,解得

平均每位同学对“毛毛虫”做的功W=20J,故选B。

3.（2024・安徽卷・2）某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为力的粗糙斜坡顶端由静止

下滑，至底端时速度为以已知人与滑板的总质量为〃?，可视为质点。重力加速度大小为g,不计空气阻

力。则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（）

n1r

A.mgh2

C."取力D.tngh^tn\r

答案D

解析人与滑板在下滑的过程中，由动能定理可得

mgh-\Vzt=^nv2-0

可得此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为

W丸（=mgh-^inv2

故选D。

4.（2024•浙江宁波市期末）将一个质量为,〃的小球从水平地面上斜向上抛出，抛出时具有的动能为反，不计

空气阻力。当小球到达最大高度力时，其动能为尹卜。则当小球到达出处时，其速度大小为（）

A

-JSB慧C.J§D.询；

答案C

解析小球从抛出到小球到达最大高度人时，由动能定理得切?以=!耳-反，小球从抛出到小球到达，时，设

小球的速度大小为也由动能定理将解得v=J^,故选C。

5.歼-20是先进隐形战斗机，已知某次训练中，歼-20从静止开始沿跑道直

线加速起飞，若这个过程可看作两个阶段，第一阶段以恒定功定P从静止开始运动，加速到速度120百

km/h,第二阶段以恒定功率2P运动到起飞，起飞速度360km/h,两个阶段时间相等，运动过程阻力恒

定，则歼-20起飞过程第一阶段和第二阶段位移大小之比为（）

A.2：IB.l：2C.l：3D.3：I

答案B

解析第一阶段，由动能定理得巧2,第二阶段，由动能定理得2臼-尸凶=)»229“巧2,联立可

得片：X2=\：2,故选Bo

6.(2021.湖北卷⑷如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30。的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小

「恒定，物块动能反与运动路程s的关系如图(b)所示。重力加速度大小取lOm/s2,物块质量〃?和所受摩擦

力大小/分别为()

A.m=0.7kg,户0.5N

kg,户1.0N

C.w=0.8kg,户0.5N

D.w=0.8kg,>1.0N

答案A

解析070m内物块上滑，由动能定理得

o

-〃zgsin30-s-fs=Ek-Ek()f

整理得Ek=£ko-(〃?gsin30°+/)5,

结合0~10m内的Ek-s图像得，斜率的绝对值

\k\=mgsin30°+/MN,

IO~2Om内物块下滑，由动能定理得

(mgsin30°力(s・si)=Ek,

整理得反—(，〃gsin30c力30c力

结合10〜20m内的反-s图像得，

斜率k'=mgsin300二小3N,

联立解得户0.5N,加=0.7kg,故选A。

UI能力综合练

[7题4分]

7.(2025•浙江省强基联盟联考)如图所示，固定斜面倾角为仇整个斜面分为A8、8C两段，S.AB=\.5BC,

小物块P(可视为质点)与AB、8c两段斜面之间的动摩擦因数分别为的、外，已知P由静止开始从A点释

放，恰好能滑动到C点停止，那么。、山、"2间应满足的关系是()

A.tanB.tan

C.tan。=2川-"2D.tan0=2总-冷

答案B

解析从A点释放，恰好能滑动到C点，物块受重力、支持力、滑动摩擦力。设斜面AC长为，从A到

。过程运用动能定理有，〃3sin%，gxcosex|L-"2〃7gcosex?=0,解得出内毁也，故选B。

8.(13分)(2025•浙江杭州市检测)极限运动深受年轻人的喜爱，如图甲是极限运动中滑板、轮滑等运动常用

的比赛场地一一u形池，现有某u形池场地示意图如图乙所示，该场地由两段可视为光滑的;圆弧形滑道

4。和C。以及粗糙程度处处相同的水平滑道BC构成，图中R=4.5m,R2=3.5m,BC=5m,某次滑板比赛

中质量为60kg(含滑板质帚)的运动员从4点由静止出发，通过AB、8c滑道，冲向CQ滑道，到达C。滑

道的最高位置。时速度恰好为零(运动员和滑板整体看成质点，空气阻力不计，g取

甲

(1)(3分)求该运动员在圆弧形滑道A8上下滑至B点时对圆弧形滑道的压力。

(2)(5分)该运动员为了第一次经过。处后有2s时间做空中表演.求他在A点下滑的初速度大小。

(3)(5分)在(2)问的初始条件下，运动员在滑道上来回运动，最终停的位置距离8点多远？

答案(1)1800N,方向垂直于BC向下

(2)10m/s(3)2.5m

解析(1)运动员从A到8的过程中由动能定理得

1

?£

in^R]=-mvB-0

在8点由牛顿第二定律和向心力公式得

FN-ing=nt^-

联立解得尺二1800N

由牛顿第三定律得，在8点运动员对圆弧形滑道的压力大小尺'=FN=1800N,方向垂直于向下。

(2)设运动员在8c段摩擦力对他做的功为1%,根据运动员从A点由静止出发到。点时的速度恰好为零,

由动能定理得

mgR\+W\-mgR2=0

解得lVf=-600J

运动员在空中表演时做竖直上抛运动，上抛的初速度VD\=g^Y

解得女＞尸10m/s

运动员从A到。过槎，由动能定理得

1o12£

nigRi+Wf-mgR2=-mvD^--mvAQ

代人数据解得V/io=10m/s

(3)运动员下落后会在滑道上来回运动，直到最终静止在8C上;

对运动员的全过程由动能定理得

2

mgRi-FfS=0-^mvAQ

又W^-FrBC

解得运动员在8C段运动的总路程为5=47.5m

在8c上来回运动的次数n=—=9.5

BC

运动员最终停在BC的中点，即离8点、2.5m处。

9.(14分)(2025•浙江省“9+1”高中我盟联考)如图所示为某弹射游戏装置，游戏轨道由倾角公37。的粗糙直

轨道A8和两个半径为R=0.5m的光滑半圆弧轨道80、。石组成，物块a(可视为质点)能无碰撞地从轨道

A8进入轨道80,以及从轨道8。进入轨道。石。游戏规定：参赛者在A点给物块一定的初速度也)，若物

块能在圆弧轨道。口不包括E点和。，点)段脱离则获得胜利。已知物块的质量加=0.1kg,4点的高度/『L6

m,物块与直轨道的动摩擦因数〃=0.4,重力加速度g取lOm/s1不计空气阻力，sin370=0.6,cos

37°=0.8)o

(1)(3分)若物块获得的初速度如为1m/s,则物块在。点对轨道的压力。

(2)(5分)求出物块的初速度均与