2026年高考数学总复习：高考题型训练14小题＋1大题（概统）-节选自金华十校模拟

14小题+1大题（概统）——节选自金华十校模拟

一、单选题(每小题5分，共40分)

2

1.已知集合/={0,1,2,3},B={x\x-2x<0}f则408=()

A.{0}B.{1}

C.{1,2}D.{1,2,3)

答案B

解析B={x\x2-2x<0}={x\0<x<2},故4G3={1},故选B.

2-2+i=()

1,2.12

答案A

MSii（2-i）l+2i生

解析r•一/c]•\―7^7T——~~一，故选A.

2+।i（24-1）（2—1）5

iFi

3.设a0（0,7i）,条件p：sinc=5，条件q：cosa=^-,则〃是q的（）

A.充分不要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案B

解析由于。6（0,兀），

।________H

若sina=],则cos充分性不成立，

若cosa=g,则sina=J1—cos2a=；,必要性戌立，

故p是q的必要不充分条件.故选B.

4.设直线/：x-2y-a2=0,圆C：（工一l）2+（y—2/=1,则/与圆C（）

A.相交B.相切

C.相离D.以上都有可能

答案C

解析圆C：(》-1)2+伊-2)2=1的圆心为C(l,2),半径〃=1,

则圆心C到直线/的距离明」1-¥〃2|

V5

故直线/与圆。相离.故选C.

5.等差数列｛%｝的首项为正数，公差为d,S,为｛%｝的前〃项和,若42=3,且S2,

S1+S3,S5成等比数列，则d=()

1B2

AC.

99

--

答22

B

解析因为S2,S+&,S5成等比数列，

所以s2s5=(S+&)2,即(2〃]+0(5〃I+1(W)=(4〃1+342,

即(3田+c/)(2〃]—(7)=0,

所以d——3al或d=2ci\,

又。2=3,a]>0,

当d=-3°|,则3。]=3,

3

解得。[=一舍去)，

乙

当d=2a\,则01+==田+20]=3,

解得©=1,则4=2.故选B.

6.在△48C中，立［8=竿，C=120。，BC=2,则A/BC的面积为()

A.673B.46

€.373D.2c

答案D

21

解析由题意，sin/i=sin(60o—5)=sin60°cosB—CQS60°sinB=

49

1

X

2-4

4A

由

弦定

理

正

n•n39

siS1

工

B7

即力7g

所以S^8C=；"sinC=；X2X4X§=2jI,故选D.

乙乙乙

7.金华市选拔2个管理型教师和4个教学型教师去新疆支教，把这6个老师分配

到3个学校，要求每个学校安排2名教师，且管理型教师不安排在同一个学校，

则不同的分配方案有()

A.72种B.48种

C.36种D.24种

答案A

解析选取一个学校安排2名教学型老师有C4C2种不同的方法，剩余2名教学

型老师与2名管理型教师，各取1名，分成两组共有A3种，这2组分配到2个

不同学校有A3种不同分法，所以由分步乘法计数原理知，共有CbC+A+A3=

3X6X2X2=72种不同的分法，故选A.

8.已知cos(a—£)=：,sinasin"=一「，则cos?。-siM夕=()

11

-B-

A.23

答案c

解析由cos（a一夕）=；得cosacos夕+sinasin4=.,

Jw

又sinasin4=一3，所以cosacos4=微，

1/1/

叱Z1+cos2a1—cos2/?

所以cos2«—sin2/?=-----------------

cos2a+cos2夕

2

cos[(a+Q+(a一夕)]+cos[(a+4)—(a—£)]

=cos(a+^)cos(a一4)

=(cosacos/?—sinasin份(cosacos夕+sinasinp)

=自冰仅1ygw故选c.

二、多选题（每小题6分，共18分）

9,从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50

kWh〜350kWh之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出频率分布直

方图如图所示，记直方图中六个小矩形的面积从左到右依次为*«=1,2,…，

6,）则（）

0.0060

().0036

0.0024

0.0012

。50100150200250300350月用电量/(kW・h)

A/的值为0.0044

B.这100户居民该月用电量的中位数为175

C.用电量落在区间［150，350）内的户数为75

D.这100户居民该月的平均用电量为,当（501+25应

答案AD

解析对于A,由频率分布直方图的性质可知，

（0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+0.0012）X50=1,

解得x=0.0044,故A正确；

对于B,因为（0.0024+0.0036）义50=0.3<0.5,（0.0024+0.0036+0.0060）X50=

0.6>0.5,

所以中位数落在区间［150,200）内，设其为〃z,

则0.3+（〃2—150）X0.006=0.5,解得机弋183,故B错误；

对于C,用电量落在区间［150,350）内的户数为（0.0060+0.0044+0.0024+0.001

2)X50X100=70,故C错误；

对于D,这100户居民该月的平均用电量为(50+25)S]+(50X2+25)S2+…+

(5OX6+25)S6=£(50/+25)中,故D正确.

/=1

10.已知0<a<b<1，m>n>1,则()

K.ba>abB.mn>nm

CAogha>\ogmnD』0goeog6m

答案ACD

解析对于A,因为0<a〈bvl,所以指数函数》=加在R上单调递减，且亦乩

所以3>血

因为累函数)>=/在(0,+8)上单调递增，且。<从所以#<廿,

所以故A正确，

对于B,取加=5,〃=2,则52V25,故B错误；

对于C,因为对数函数y=logd在(0,+8)上单调递减，y=log〃j在(0,十8)上

单调递增，

所以logy,a>log/,Z?=1,log,〃〃vlog〃附=1,

所以lo&Ql0gm〃,故C正确;

对于D,因为歹=lnx在(0,+8)上单调递增，

所以Ina<lnb<0,Inw>0,

InmInm

KTTT=l°g卢%

因为对数函数y=logM在(0,+8)上单调递减，

所以&附,故D正确.故选ACD.

11.在三棱锥。一45。中，已知力B=BC=2,AC=2y/3,DB=4,平面4co_1_平

面月BC,且D5_L月历贝女)

X.DBLAC

B.平面。43_1_平面/8C

C.三棱锥D-ABC的体积为坐

D.三棱锥。一48。的外接球的表面积为16兀

答案ABC

解析因为48=8C=2,AC=2y/3,

HI、//,0—22+2?一2_1

JrXcosZABC=2X2X2=

2兀

所以N/8C=

如图，过。作。E_L8c于£.

因为平面平面/8C,平面BCOn平面/BC=8C,

所以。E_L平面48C,

因为48u平面48C,

所以DELAB,

假设。3,。石不重合，

因为Z)4_L/&DECDB=D,DE,。6u平面4cO,所以力平面4CQ,

因为灰7u平面BCD,

所以43J_8C,与/力5C=个矛盾，

所以假设不成立，

所以。8,DE重合,即。5_1_平面48c

因为4Cu平面ABC,

所以。8_L4c

因为O3u平面DAB,

所以平面。力B_L平面45C,故A,B正确；

三棱锥D-ABC的体积为:X：X2X2Xsin?X4=芈，故C正确;

JJJJ

如图，设△48C的外心为凡其外接圆半径为上乌=2,

2.2兀

sin—

过尸作尸。，平面力BC,

设。为外接球的球心，则

FA=FB=2,OA=OD,

所以jA+o产=J用2+（DB—OF）2,

所以522+。产=J22+（4—。必）2,解得。厂=2,

所以外接球的半径为04=522+0产=2拉,

所以三棱锥D-ABC的外接球的表面积为S=4兀942=32兀，故D错误.

三、填空题（每小题5分，共15分）

12.已知单位向量0,〃满足|0-2〃|=追，则。与〃的夹角为.

答案至或写成60。）

解析因为|〃一2印=加一4〃力+4b2=3,所以〃力=；,

IIT

所以cos（a,b）（a,b）£[0,K],〈a,b）=~

13.已知函数｛x）=£''=若｛x）在点（1,火1））处的切线与点（卬次右））处的切

（Inx,x>0,

线互相垂直，则刈=.

答案T

解析当x>0时，/（x）=->0,

所以/（1）=1，

且点（租,/（工0））不在y=lnx上，

否则切线不垂直，故xcWO,

当xvO时，/（x）=2x,所以/（$）=2%,

由切线垂直可知，2x0Xl=

解得须=一；.

14.设椭圆G：1+*=1（〈>加>0）与双曲线。2：4-^=1（«2>0,出>0）有相同的

4TbyU2bi

焦距，它们的离心率分别为白，G，椭圆G的焦点为a，&，G，。2在第一象

限的交点为尸,若点尸在直线尸X上'旦々腮=9。。,则*加值为——.

答案2

解析设椭圆与双曲线相同的焦距为2c,

贝U解一从=/,况+庆=。2,

又NBP&=90。，

所以|OP|=；|B&I=。，

乂点P在第一象限，且在直线〉=工上,

即叫

—4-7+1=0,

ef

解限4土，6-4X2=2土拉

-4—2

因为2"所哈=苧

同理可得点夕在双曲线上，

解得_L=Z^,

ei2

所以2+2=乎+子=工

四、解答题(本题共13分；考查方向：概,统)

15.为鼓励消费，某商场开展积分奖励活动，消费满100元的顾客可抛掷骰子两次，

若两次点数之和等于7,则获得5个积分；