【探究导学练】人教版七年级数学下册：加减消元法（第2课时）含答案

【探究导学练】人教版七下数学10.2.2加减消元法（第2课时）

课题1022加减消元法（第2课时）单元第十章学科数学年级七年级

学习

经历具体问题解决的过程，感悟消元想想，会用加减法解较复杂的二元一次方程组。

目标

重点体会消元思想，会用加减法解较复杂的二元一次方程组。

难点体会消元思想，会用加减法解较复杂的二元一次方程组。

探究过程

|口_、导入新课|引入思考,

1.当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数或时，把这两个方程的两边分别相一或

相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的

方法叫作消元法，简称加减法.

2.加减消元法的依据是.

|日二、新知探究本节课来研究：

本节我们用加减消元法解较复杂的二元一次方程组。

例1：用加减法解方程组：

（3x—2y=4①

（7x+4y=18②

分析：这两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数，直接把这两个方程进行加减天能消元.观察

这两个方程中未知数），的系数之间的关系，将①x__可以使两个方程中y的系数互为,就可以用加减

法求解了.解：

归纳：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：

1.变形：使两个方程中某一个未知数的系数___或互为相反数：

2.加减：将两个二元一次方程用相一或相减的方式消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次

方程，求出一个未知数的值：

3.代入：把求得的未知数的值代入方程组中比较的方程中；

4.求解：求出另一个未知数的；

5.写解：将两个未知数的值用“"联立在一起.

注意：一方程组的解

例2：我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：

今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？

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意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少

两？你能解答这个问题吗？

分析：由于每头牛和每只羊的价格分别相等，所以根据

5头牛、2只羊，共值金一两

一头牛、—只羊，共值金8两

可列得方程组.

解：

试一试：如果用加减法消去)，，应该怎样解？解得的结果一样吗？

归纳：运用二元一次方程组解决简单实际问题的思路

1.找出关系并设出未知数;

2.根据相等关系列出________

3.解二元一次方程组并作答。

|口三、课堂练习|知识技能类作业〉

一、必做题1:

1.解方程组{?：。二二:2时，经过下列步骤，能消去未知数y的是()

A.①一②x3B.①+②x3C.①+②x2D.①一②x2

2.用加减法解方程组］+3}=7幺下列解法正确的是()

{-3x-2y=2@

A.①x3-②x2,消去x.B.①x2-②x3,消去y

C.①x(-3)十②x2,消去x.D.①x2—②x(-3)，消去y

3.用加减法解下列方程组：

⑴产2y=50

3x-y=1②

⑵件+2y=15①

(3x+4y=10@

二、选做题1:

4•若方程组管:武工篇的解是{£=笃则方程组b曾Ji：/、；)二篇的解是----------------

I综合拓展类作业》

5.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨

或者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务.

(1)该公司应安排几天精加工，几天粗加工，才能按期完成空务？

(2)如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么照此安排，该公司出售这些加

工后的蔬菜共获利多少兀？

第2页

L四、课堂小结说一说：今天这节课，你都有哪些收获？

|曰五、作业设计I知识技能类作业、

三、必做题2：

6.用加减法解方程组［3：-2、=1誓时，最简捷的方法是()

(4x-y=15(2)

A.②x2+①，消去〉，B.②x2一①，消去y

C.①x4—②x3,消去xD.①x4+②x3,消去工

7.利月加减消元法解方程组1?-2厂7幺法正确的是().

A.要消去y,可以将①x5+②x2

B.要消去x,可以将①x3+②x(-5)

C.要消去y,可以将①x5+②x3

D.要消去x,可以将①x(-5)+②X2

8.解下列二元一次方程组：

⑴「7=3①

(3x+8y=20(2)

(3(xT)=y+5

-(5(y+l)=3(x-5)

四、选做题2：

9.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件需要的时间均是固定的.现知道李师傅加工3个甲种零件和5

个乙种零件共需55min,加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85min.则李师傅加工2个甲种零件和4个

乙种零件共需min.

|综合拓展类作业》

10.阅读下列解方程组的方法，然后回答问题.

'19%+18y=17①

解方程组

17x+16y=15@

解：由①一②，得

2x+2y=2,即

x+y=1.③

③X16,得

16x+16y=16.（4）

②-④，得％=—1,

从而可得y=2.

请你仿照上面的解法，解方程组:

第3页

2024%-2023y=2022①

2022x-2021y=2020②

第4页

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】

解：解方程组能消去未知数y的是①+②X2

故答案为：C.

【分析】观察方程组中两方程中y的系数确定出加减消元法①+②x2可消去y,解答即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解:由题意可得,

①X3+②x2,消去x,故A选项不符合题意，

①X2+②X3,消去y,故B选项不符合题意，

①x(-3)-②X2,消去x,故C选项不符合题意，

(i)x2-@x(-3),消去y,故D选项符合题意，

故选：D.

【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.

3.【答案】(1)解：(2)x2,得6x-2y=2③，

①+③，得7x=7,

解得x=l.

把x=l代入①，得l+2y=5,

解得广2.

所以这个方程组的解是.

(2)解：①X2,得18x+4y=30③，

③・②，得15x=20,

解得x=i

把x=g代人②，得4y+3xg=10,

解得y=-1,

(x=I□

【解析】【分析】(I)、根据加减消元法解一元二次方程组：由②x2,得6x-2产2③，①+③解得x=l；把

x=l代入①解得尸2,写出方程组的解，解答即可；

(2)、根据加减消元法解一元二次方程组：由①X2解得x=4；把*专代人②解得写出方程组的解，

第5页

解答即可.

4.【答案】葭：打

【解析】【解答】

解：将x+2和y-1分别看成a和b,比较两个方程组可得

(X+2=8.3

壮-1=1.2，

解得优发

所求方程组的解为卮;打

故答案为:g：22.

【分析】根据换元法解二元一次方程组，将x+2和y-1分别看成a和b,比较两个方程组可得

解方程组可得卮;算解答即可.

5.【答案】(1)解：设该公司应安排x天精加工，y天粗加工才能按期完成任务，

根据题意得晨;+蒜=40

解得:总

答：公司应安排10天精加工，5天粗加工才能按期完成任务；

(2)解：6x10x2000+5x16x1000=200000(元)

答：该公司出售这些加工后的蔬菜兆获利200000元.

【解析】【分析】

(1)根据理解题意分析得到：安排粗加工的天数+安排精加工的天数=15,精加工的吨数+粗加工的吨数=140,

根据这两个等量关系可列出方程组，求解即可；

(2)根据题意共获利润=每天可以精制工的吨数X天数x精加工后每吨的利润+每天可以粗加工的吨数X天数

x粗加工后每吨的利润，列式计算即可解答.

6.【答案】B

【解析】【解答】

解：用加减法解方程组最简捷的方法②x2一①，消去)，

故答案为：B.

【分析】观察方程组中两方程中y的系数确定出加减消元法②x2一①可消去y,解答即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：A、①X5+②X2,得19%=37,能消去y,故该选项是正确的；

B、①x3+②x(-5),得30%—31y=16,不能消去x,故该选项是错误的；

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C、①x5+②x3,得16x+5y=38,不能消去y,故该选项是错误的；

D、①x(-5)十②X2,得一41%=-33,不能消去x,故该选项是错误的;

故选：A

【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.

8.【答案】(1)解：由①X8+②得，llx=44

解得x=4,

把x=4代入①得：4-y=3

解得y=i»

所以方程组得解为：

(2)解:原方程组变形为：［产=:鼠

［3x-5y=20②

由①-②得，4y=-12,

解得y=-3

把y二-3代入①得3x+3=8

解得X=1

_5

所以方程组得解为：X=3

(y=-3

【解析】【分析】

⑴、根据加减消元法解一元二次方程组：由①X8+②得llx=44,解得x=4；把x=4代入①解得y=l,写出

方程组的解，解答即可；

(2)、根据加减消元法解一元二次方程组：先整理方程组得到［J%：)=?幺由①-②解得户凸；把y=-3

(3x-5y=20(2)

代入①解得x=|,写出方程组的解，解答即可.

9.【答案】40

【解析】【解答】

解：设李师傅加工1个中种零件需要x