结合反比例函数图象解决实际问题（课件）2026-2027学年人教版数学九年级上册

27.3实际问题与反比例函数第2课时结合反比例函数图象解决实际问题新课导入“给我一个支点，我可以撬动地球”，古希腊科学家阿基米德曾如是说，他的“杠杆原理”通俗地讲是：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．由上述等式，我们发现，当阻力、阻力臂一定时，动力和动力臂成反比例函数关系．探究新知例3

在力F(单位：N)的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s(单位：m)，则力F所做的功W(单位：J)满足W=Fs.当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示.（1）当力F为10N时，求F所做的功W；（2）写出s关于F的函数解析式；（3）在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于100m，求力的范围.(1)力F、物体在力F的方向上发生的位移s与力F所做的功W有怎样的关系式？提出问题：(2)对W＝Fs，通过公式变形，可以得到F＝_____或s＝_____．(3)当W一定时，F是s的反比例函数吗？请写出该反比例函数的解析式．

（1）当力F为10N时，求F所做的功W；解：（1）由图可知，当力F为10N时，物体在力F的方向上发生的位移s为50m，此时F所做的功W=Fs=10×50=500（J）.（2）写出s关于F的函数解析式；（2）当W为定值时，可以用反比例函数描述s与F之间的关系.

（3）在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于100m，求力的范围.

可得F=5（N）.因为s随着F的增大而减小，所以要使物体在力的作用下的位移小于100m，力F要大于5N.例4一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度v（单位：km/h）与行驶全程所用时间t（单位：h）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120.（1）写出v关于t的函数解析式，并求t的取值范围；（2）若客车上午8时从甲地出发,需在当天10时40分至11时之间到达乙地,求客车平均速度v的范围.解：（1）甲地到乙地的路程为定值，可以用反比例函数描述v与t之间的关系.当v=60时，

解得t=4.因为60≤v≤120，并且平均速度v随着行驶全程所用时间t的增大而减小，所以2≤t≤4.由图可知，当t=2时，v=120，

若当天11时到达乙地，则行驶全程所用时间t=3h，

因为平均速度v随着行驶全程所用时间t的增大而减小，所以客车平均速度v的范围是80≤v≤90.

函数是刻画现实世界中变量关系和变化规律的数学模型.面对不同的实际问题，我们需要根据数据和图象特征选择合适的函数模型，确定函数解析式，利用函数解决问题.探究：某物理实验小组研究气体的压强p（单位：kPa）与体积V（单位：mL）的关系，在温度不变的条件下，通过实验得到了6组数据.序号123456体积V/mL201816141210压强p/kPa100112123145163201气体的压强p与体积V是否存在一定的函数关系？如果存在，请你建立函数模型，并估计当压强为132kPa时，气体的体积为多少（结果保留小数点后两位）.序号123456体积V/mL201816141210压强p/kPa100112123145163201序号123456体积V/mL201816141210压强p/kPa100112123145163201分析：由表可知，压强p是体积V的函数，由于没有现成的函数模型，所以需要选择合适的函数类型.为直观分析这组数据的变化规律，可以先画出散点图（1）.

观察这些点的分布状况，画一条曲线，使其尽可能靠近所有这些点．可以发现，图（2）中的曲线形似双曲线的一支，因此尝试选择反比例函数近似描述气体的压强p与体积V之间的关系.

序号123456体积V/mL201816141210压强p/kPa100112123145163201V201816141210p100112123145163201k200020161968203019562010计算所有k值的平均值，得

V201816141210p100112123145163201k200020161968203019562010

求解问题.

因此，当压强为132kPa时，气体的体积约为15.13mL.例1例题与练习

在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示．(1)求I与R之间的函数解析式；

根据题目条件知，当R＝6时，I＝6，∴U＝36.

(2)结合图象回答:当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是什么？(2)根据图象，得R≥3.例2

(1)这辆汽车的功率是多少瓦？请写出这一函数的解析式．

∴这辆汽车的功率为60000W，

(2)当它所受的阻力为2500N时，汽车的速度为多少？(2)当F＝2500N时，

∴汽车的速度为24m/s.(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s，则阻力在什么范围？

∴阻力大于或等于2000N．解得F≥2000，1．研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例函数关系，图象如图所示．当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是()A．0.5m B．0.4mC．0.125m D．0.6mA2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球的体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(kPa是一种压强单位)(1)写出这个函数的解析式；

(2)当气球的体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？(2)当V＝0.8m3时，∴气球内的气压是120kPa.

(3)当气球内气压大于144kPa时,气球将爆炸，为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米？

根据函数图象得，

课堂小结1．反比例函数知识在物理问题中的应用．2．进一步掌握建模思想．随堂检测

C2、在功W(J)一定的条件下，功率P(W)是做工时间t(s)的反比例函数，P(W)与t(s)之间的函数关系如图所示.当t=35时，P的值为

W.

3、近视眼镜镜片的度数y（单位：度）是关于镜片焦距x（单位：m）的反比例函数，其图象如图所示.（1）求近视眼镜镜片的度数y关于镜片焦距x