河南省安阳市2026届高三数学上学期调研考试 (一)【含答案】

考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则其共轭复数（）A. B. C. D.【答案】B【详解】因为，所以.所以所求共轭复数为.故选：B.2.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【详解】由题设，故，而，所以.故选：D3.2025年高考结束后，7款大模型产品挑战高考数学试卷，得分按照从高到低排列如下：，则这7个数据的分位数为（）A.135 B.136 C.144 D.145【答案】B【详解】将得分按照从低到高排列如下：，由于，故这7个数据的分位数为136，故选：B4.已知双曲线的一条渐近线方程为，则的实轴长为（）A.12 B.8 C. D.【答案】C【详解】由题意可得，所以，所以一条渐近线的方程为，所以，解得，则，所以实轴长.故选：C5.已知向量满足，且，设的夹角为，则（）A. B. C. D.【答案】D【详解】由，则，故，则，故.故选：D.6.在两块平行放置的木板之间放有4个半径均为的球，4个球两两相切，且其中3个球均与同一块木板相切，则两木板之间的最小距离为（）A. B. C. D.【答案】C【详解】小球两两相切，其中3个小球与同一块木板相切，则四个球心的连线构成棱长为2的正四面体，如图：为球心，是三棱锥的高，则即正四面体高为，故两木板之间的最小距离为，故选：C7.过点作曲线的两条切线，切点分别为，则直线的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【详解】，，设切点，在处的切线斜率为，在处的切线方程为，在曲线上，，在处的切线方程为，此切线方程过点，将代入切线方程成立，即，解得，，当时，，当时，，或，同理可得切点或，是不同的切点，不妨设，，直线的方程为，整理得.故选：A8.已知任意正整数都可以表示为4个自然数（可重复）的平方和．设，其中，则有序数组的个数为（）A.24 B.36 C.48 D.72【答案】B【详解】∵，∴，①，有序数组的个数为；②，有序数组的个数为；故满足条件的有序数组的个数为，故选：B．二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在临床试验中某基因编辑疗法能用于治疗遗传性高血压，治疗后患者血压降低值服从正态分布，则（）A.B.10位患者治疗后血压降低值大于20的人数一定不小于5C.2位患者治疗后血压降低值都大于20的概率为D.3位患者治疗后至少有1位的血压降低值大于20的概率为【答案】CD【详解】对于A,，A错误，对于B,根据正态分布可知一个人血压降低值大于20的概率为，但不能得到10位患者治疗后血压降低值大于20的人数一定不小于5，故B错误，对于C,根据正态分布可知一个人血压降低值大于20的概率为，则2位患者治疗后血压降低值都大于20的概率为，故C正确，对于D,3位患者治疗后血压降低值都不大于20的概率为，则3位患者治疗后至少有1位的血压降低值大于20的概率为，故D正确，故选：CD10.已知函数，则（）A.是周期函数B.图象关于直线对称C.的值域为D.当在上有2个不同的实根时，的取值范围是【答案】ABC【详解】由，可知，所以定义域为，因为，所以是周期为的周期函数，所以A正确；由，所以，所以的图象关于直线对称，所以B正确；当时，，因，所以，当时，，因为，所以，所以的值域为，所以C正确；时，，，则在上单调递减，在上单调递增，且，，，又在上有2个不同的实根，所以，且，，即，所以，所以，因为，所以，所以，所以的取值范围是，所以D错误.故选：ABC11.已知正数满足，则（）A.是的函数 B.是的函数C. D.的最大值为【答案】BCD【详解】由，则，即(*)，因为为正数，则，即，设，，则(*)即，而，则在上单调递增，故，即，，故B正确；由求导得，，令，得，令，得，故函数在上单调递减，在上单调递增，则时，，若取，则对应的值有两个，故不是的函数，即A错误；对于C，由，可得，设，，则，所以函数在上单调递减，则，即，故C正确；对于D，由，可得，设，则，令，得，令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则，即的最大值为，故D正确.故选：BCD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知且，若是偶函数，则__________.【答案】【详解】由题意，得，即，所以，化简得，从而.故答案为：.13.已知抛物线的焦点为的准线与轴交于点，若为上一点，为钝角，且，则__________.【答案】【详解】如下图，若垂直于准线于，则，故，所以，在中，故，令，，而，则，所以，整理得，所以，而为钝角，结合三角形边角关系知，当时，，不符合要求，所以，，经验证满足要求，所以.故答案为：14.在锐角中，内角所对的边分别为，已知，则取得最大值时，__________.【答案】【详解】因为，由正弦定理得，因为，所以，则，又因为，所以，即，由于是锐角三角形，，等式两边同时除以，得到,即，因为，所以，则，那么,由，可得,令，则，对于，根据基本不等式得，即的最大值为，此时，因为，且，所以.故答案为：四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.近年来水产品消费呈上升趋势，为了解男､女消费者对水产品类型的偏好情况，随机调查了男､女消费者各100名，得到如下列联表：男消费者女消费者合计喜欢粗加工水产品6540105喜欢深加工水产品356095合计100100200（1）从调查的消费者中任选一人，记事件“此人是女性”为，事件“此人喜欢深加工水产品”为，求和；（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为消费者对水产品类型的偏好与性别有关？附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1），（2）能认为消费者对水产品类型的偏好与性别有关【小问1详解】由题意知女消费者有100名，故，喜欢深加工水产品的消费者有95人，故，女消费者中喜欢深加工水产品的人有60人，故,故;【小问2详解】零假设：消费者对水产品类型的偏好与性别无关，则，由此可推断零假设不成立，则依据小概率值的独立性检验，能认为消费者对水产品类型的偏好与性别有关.16.已知正项数列的前项和为，且.（1）求；（2）证明是等差数列，并求的通项公式；（3）若，记数列的前项和为，求.【答案】（1）（2）证明见解析，（3）【小问1详解】因为，故，解得或，而，故.【小问2详解】因为，故，整理得到：，故是等差数列，且首项为，公差为，故，而为正项数列，故，故，故当时，，而也满足该式，故.【小问3详解】，故.17.如图，在三棱柱中，是边长为3的正三角形，.（1）求棱的长；（2）求证：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）5（2）见解析（3）【小问1详解】因，，所以，中，由余弦定理，即；【小问2详解】由（1）可知中，满足，所以，且，，平面，所以平面，且平面，所以平面平面；【小问3详解】如图，以点为原点，为轴的正方向，作轴，建立空间直角坐标系，，，，，，，，设平面的一个法向量为，所以，令，则，所以平面的一个法向量为，设与平面所成的角为，所以.18.已知椭圆经过点，且离心率为.（1）求的方程.（2）若的右顶点为，左焦点为，点是上的两个动点，直线的斜率存在且不为0.（i）若直线关于轴对称，证明：直线过定点；（ii）若为坐标原点，直线过点，直线与直线分别交于点，证明：.【答案】（1）（2）证明见解析.【小问1详解】因为椭圆的离心率为，故可设，故椭圆方程为：，代入，故，故即椭圆方程为：.【小问2详解】（i）由椭圆方程可得，故.设直线，，由题设，否则由直线关于轴对称可得重合，这与题设矛盾.又椭圆方程可化为，整理得到：，联立直线方程和椭圆方程可得：，故，设，则，故（▲），又，故为▲的两个解，因为直线关于轴对称，故，因为的斜率存在且不为零，故，故，故直线，令，故，故直线过定点.（ii）由题设.设，联立椭圆方程可得，故，故即.又，故，直线，，,由可得，同理，故，故为的中点即.19.已知函数.（1）若，判断的单调性.（2）若有3个不同的零点，且.（i）求的取值范围；（ii）证明：.【答案】（1）在上单调递增；（2）（i）；（ii）证明见解析.【小问1详解】当时，，定义域为．设，则，令，得，当时，单调递减