2026年高考北京卷文综数学试题+解析

2026年高考北京卷文综数学试题+解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B=________。

A.{1,2,3}

B.{2,3}

C.{1,4}

D.{1,2,3,4}2、若命题“对任意x∈R，x²+1≥0”是真命题，则它的否定是________。

A.对任意x∈R，x²+1<0

B.存在x∈R，x²+1<0

C.存在x∈R，x²+1≥0

D.对任意x∈R，x²+1>03、函数f(x)=ln(x-1)的定义域是________。

A.(0,1)

B.(1,+)

C.(-∞,1)

D.[1,+∞)4、已知函数f(x)=2x²-4x+1，则f(x)的最小值为________。

A.1

B.-1

C.3

D.-35、若sinθ=3/5，且θ∈(π/2,π)，则cosθ=________。

A.4/5

B.-4/5

C.3/5

D.-3/56、已知向量a=(-2,3)，向量b=(1,-1)，则a+b=________。

A.(-1,2)

B.(-3,4)

C.(-2,3)

D.(3,-4)7、若等差数列的首项为2，公差为3，第5项为________。

A.14

B.9

C.11

D.178、不等式x²-5x+6<0的解集是________。

A.(2,3)

B.(-∞,2)∪(3,+∞)

C.(1,6)

D.(-∞,1)∪(6,+∞)9、已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为4cm，高为3cm，则它的体积是________。

A.12cm³

B.24cm³

C.36cm³

D.48cm³10、直线x+y=5与圆x²+y²=25的交点个数为________。

A.0

B.1

C.2

D.311、已知随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ²)，若P(ξ<μ)=0.5，则ξ的分布曲线关于x=μ________对称。

A.左

B.右

C.不

D.对12、已知复数z=3+4i，则|z|=________。

A.3

B.4

C.7

D.5第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知cosθ=4/5，θ∈(0,π/2)，则sinθ=________。14、已知等比数列{aₙ}的首项为2，公比为3，其前n项和为________。15、若不等式组x+16、已知函数f(x)=x³-3x+2，则f(x)的导函数是________。三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）已知函数f(x)=2sin(x)cos(x)+cos(2x)，求f(x)的最小正周期和最大值。18、（12分）已知等差数列{aₙ}的前四项为2,5,8,11，求该数列的通项公式和前n项和的公式。19、（12分）已知三棱锥V-ABC，VA=VB=VC=2cm，底面ABC是边长为2cm的正三角形，求该三棱锥的体积。20、（12分）随机抽取100名学生，其中80人喜欢数学，20人喜欢语文。若从这100人中随机抽取1人，求该人喜欢数学或喜欢语文的概率。21、（12分）已知抛物线y²=8x的焦点为F，过点F作直线l与抛物线交于A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)两点，若AB的中点坐标为(5,2)，求直线l的斜率k。22、（12分）设函数f(x)=x³-3x²+2x+1，求函数f(x)在区间[0,3]上的极值，并说明是极大值还是极小值。答案及解析第Ⅰ卷选择题答案：

1.B

2.B

3.B

4.B

5.B

6.A

7.D

8.A

9.A

10.C

11.D

12.D解析：

1.集合A∩B是指A和B的公共元素，A={1,2,3}，B={2,3,4}，所以A∩B={2,3}。

2.原命题“对任意x∈R，x²+1≥0”的否定是“存在x∈R，x²+1<0”。

3.函数f(x)=ln(x-1)的定义域是x-1>0，即x>1，所以定义域是(1,+)。

4.函数f(x)=2x²-4x+1为开口向上的抛物线，其顶点处取得最小值，顶点横坐标为x=4/(2×2)=1，代入得f(1)=2×1²-4×1+1=-1。

5.已知sinθ=3/5，且θ∈(π/2,π)，则cosθ=-4/5。

6.向量a=(-2,3)，向量b=(1,-1)，则a+b=(-2+1,3+(-1))=(-1,2)。

7.等差数列首项为2，公差为3，则第5项为a₅=a₁+(5-1)d=2+4×3=14。

8.不等式x²-5x+6<0可因式分解为(x-2)(x-3)<0，解集为(2,3)。

9.正三棱柱的体积公式为底面积×高，底面积为34×2²，高为3，体积为34×4×3=3×3=第Ⅱ卷非选择题答案：

13.35

14.an=3n−解析：

13.已知cosθ=4/5，θ∈(0,π/2)，则sinθ=1−cos²θ=1−16/25=9/三、解答题答案：

17.最小正周期为π，最大值为2

18.an=3n−1，Sn=n2(解析：

17.函数f(x)=2sin(x)cos(x)+cos(2x)=sin(2x)+cos(2