2026年高考北京卷文综数学真题试卷及答案

2026年高考北京卷文综数学练习题试卷及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数$f(x)=2x^33x^2+1$，则$f(1)$的值为（）

A.2

B.0

C.2

D.4

答案：C

2.若等差数列$\{a_n\}$的前5项和为25，第5项为10，则该数列的公差为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.设$a$，$b$是方程$x^2(a+1)x+b=0$的两根，且$a+b=3$，则$a^2+b^2$的值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：C

4.已知函数$g(x)=x^22x+1$，则$g(x)\geq0$的解集为（）

A.$x\leq1$

B.$x\geq1$

C.$x\leq0$

D.$x\geq0$

答案：D

5.在三角形$ABC$中，$a=4$，$b=5$，$A=60^\circ$，则$C$的度数为（）

A.$30^\circ$

B.$45^\circ$

C.$60^\circ$

D.$75^\circ$

答案：A

6.已知函数$h(x)=\frac{1}{x^22x+1}$，则$h(x)$的定义域为（）

A.$x\neq0$

B.$x\neq1$

C.$x\neq0$且$x\neq1$

D.$x\neq1$

答案：C

7.已知数列$\{c_n\}$的通项公式为$c_n=3n2$，则该数列的前10项和为（）

A.150

B.120

C.90

D.60

答案：B

8.已知概率事件$A$与$B$相互独立，且$P(A)=0.4$，$P(B)=0.5$，则$P(A\cupB)$的值为（）

A.0.2

B.0.5

C.0.6

D.0.9

答案：C

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数$y=2x^23x+1$的图像上存在点$P$，使得$P$到直线$y=2$的距离等于3，则实数$x$的取值范围为_________。

答案：$1\leqx\leq2$

10.若等差数列$\{a_n\}$的前10项和为$S_{10}$，且$S_{10}=100$，则该数列的第5项为_________。

答案：10

11.在三角形$ABC$中，$a=3$，$b=4$，$A=30^\circ$，则三角形$ABC$的面积为_________。

答案：$3\sqrt{3}$

12.已知函数$f(x)=|x2|$，则$f(x)$在区间$(\infty,0]$上的最大值为_________。

答案：2

13.若概率事件$A$与$B$相互独立，且$P(A)=0.6$，$P(\bar{B})=0.4$，则$P(A\capB)$的值为_________。

答案：0.24

三、解答题（共30分）

14.（10分）已知函数$f(x)=x^36x^2+9x+1$，求证：$f(x)$在区间$[0,4]$上有两个零点。

证明：令$f'(x)=3x^212x+9$，则$f'(x)=0$时，$x=1$或$x=3$。

当$x\in[0,1]$时，$f'(x)>0$，$f(x)$单调递增；当$x\in[1,3]$时，$f'(x)<0$，$f(x)$单调递减；当$x\in[3,4]$时，$f'(x)>0$，$f(x)$单调递增。

又因为$f(0)=1$，$f(1)=5$，$f(3)=2$，$f(4)=1$，所以$f(x)$在区间$[0,4]$上有两个零点。

15.（10分）在三角形$ABC$中，$a=8$，$b=10$，$A=60^\circ$，求三角形$ABC$的面积。

解：由余弦定理，$c^2=a^2+b^22ab\cosA=64+1002\times8\times10\times\frac{1}{2}=144$，所以$c=12$。

由三角形面积公式，$S=\frac{1}{2}ab\sinA=\frac{1}{2}\times8\times10\times\frac{\sqrt{3}}{2}=20\sqrt{3}$。

所以三角形$ABC$的面积为$20\sqrt{3}$。

16.（10分）已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2n1$，求该数列的前10项和。