2025年湖南师大附中丘成桐少年班小升初数学试卷

4上的可能性为()3．一个两位质数，可以写成另外两个质数相加的形式。这样的两位质数一共有()个。4．把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱形木料的()5．一个等腰三角形，已知它的周长为35cm，腰与底的长度之比是2:3，则它的底边长为()cm。7．大兵买4只雪糕花了5元钱，买5只棒棒糖花了4元钱，则雪糕和A．4:5B．25:16C．16:25D．9:168．学生问老师多少岁，老师说：“5年前我的年龄是你的4倍，5年后800~2000元部分，超额部分按10%计；2000~5000元部分，超额部分按15%计；5000~10000元部分，超额部分按20%计；10000~20000元部分，超额部分按25%计。某人在一次性劳务收入后上税480元，则他的税后净收入是()11．如图，正方形ABCD的面积是36，三角形ADF的面积是9，三角形ABE的面是12，则阴影部分的面12．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲是5:3，A、B两地相距米。降价出售后亏了60%，最后结算时发现总利润为32%，则碰坏的苹果为kg。19．如图，三角形ABC面积为24，E是BC的中点，D是AC上靠近C的三等分点，求三角形BDE的面20．小张和老张手里的糖果数之比为3:2，后来老张又给了小张7块糖，结果小张和老张的糖果数之比变成了7:3，小张和老张一共有块糖。22．已知a，b，c和m满足方程组：m，m_a=20，m_b=25，则组，结果多出2名；接着安排学生5人一组，结果多出4名；然后安排学生7人一组，结果多出5名，最225．称排列(a1，a2，a3an)为“蛇数列”，满足对于所有1in都有ai<2+a1+a2+a3++ai_112+3(x_1)=21，x=28．[2007_(8.5×8.5_1.5×1.5)÷10]÷160_0.3．31．设六位数abcdef满足fabcde=f×abcdef（不同字母所代表的数字可以相同请写出所有满足条件的这9个两位数互不相同，且每个小朋友只能看见并且这9个小朋友都足够聪明且从不说谎，那么小明看到的别人帽子上的8个两位数的总和是。123456789CACCCBBBBD4上的可能性为()【解答】解：6故选：A。【点评】本题考查了可能性大小知识，结合题意分析解答即可。3．一个两位质数，可以写成另外两个质数相加的形式。这样的两位质数一共有()个。43=2+41，2和41都是质数，符合要求。4．把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱形木料的()【分析】把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，也就是削成高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是圆柱体积的。据此解答【解答】解：3【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。5．一个等腰三角形，已知它的周长为35cm，腰与底的长度之比是2:3，则它的底边长为()cm。【点评】解答本题需熟练掌握等腰三角形的特点及三角形周长的意义，灵活利用按比例分配解决问题。【解答】解：设男老师有x人。(32+x)x32_32x35=30x32x32+32x_1120=30x2x=96x=48故选：B。7．大兵买4只雪糕花了5元钱，买5只棒棒糖花了4元钱，则雪糕和A．4:5B．25:16C．16:25D．9:16【解答】解：答：雪糕和棒棒糖的单价之比为25:16。故选：B。8．学生问老师多少岁，老师说：“5年前我的年龄是你的4倍，5年后【分析】设今年学生x岁，则5年前(x_5)岁，5年后(x+5)岁。根据老师年龄的变化列方程求解即可。【解答】解：设今年学生x岁，则5年前(x_5)岁，5年后(x+5)岁。4(x_5)+10=2(x+5)4x_20=2x2x=20故选：B。故选：B。800~2000元部分，超额部分按10%计；2000~5000元部分，超额部分按15%计；5000~10000元部分，超额部分按20%计；10000~20000元部分，超额部分按25%计。某人在一次性劳务收入后上税480元，则他的税后净收入是()【解答】解：(2000?800)x10%=120（元)(5000?2000)x15%=3000x15%=450（元)480?120=360（元)360÷15%=2400（元)2000+2400=4400（元)4400?480=3920（元)故选：D。【点评】本题考查**分段计费（税率分段计算）**的知识点，需要根据不同的收入区间和对应的税率，11．如图，正方形ABCD的面积是36，三角形ADF的面积是9，三角形ABE的面是12，则阴影部分的面【分析】正方形AABCD的面积是36，边长是6，DF=9x2÷6=3，FC=6_3=3，同理可求得EC的长度，三角形EFC面积即可求，阴影部分面积等于正方形面积减去空白三角形面积。【解答】解：ABCD的面积是36，边长是6，DF=9x2÷6=3，FC=6_3=3，BE=12x2÷6=4，EC=6_4=2，三角形EFC面积=3x2÷2=3，阴影部分面积：36_9_12_3=12。【点评】明确阴影部分与整体图形面积间的关系是解决本题的关键，【解答】解米)答：A、B两地相距1600米。【点评】本题考查了利用比的知识及整数与分数除减混合运算解决问题，降价出售后亏了60%，最后结算时发现总利润为32%，则碰坏的苹果为80kg。则最后少盈利1000x(40%_32%)元；少盈利的部分就是因为碰坏的苹果引起的，因为碰坏润差为(40%+60%)，因此，碰坏的个数为1000x(40%_32%)÷(40%+60%)，据此解决问题。【解答】解：1000x(40%_32%)÷(40%+60%)=1000x8%÷100%=80÷1=80(kg)答：碰坏的苹果为80kg。【点评】此题解题过程有一定难度，只要抓住少盈利的部分就是因为【分析】这列数中一位数占9位，两位数占[(99_10+1两位数占：(99_10+1)x2=180（位)，208_190=19（位)【解答】解：5÷4=54【点评】本题考查了利用整数与分数四则混合运算解决问题，需准确分析各个数之间的关系。【解答】解：下午没有批改之前：(2+5)x2=7x2=14（(14+10)x2=24x2=48（本)【分析】每个孩子分别得到1颗，2颗，3颗，，n颗糖，这些糖的总数等于2024，利用等【点评】本题考查的是最大与最小的应用。19．如图，三角形ABC面积为24，E是BC的中点，D是AC上靠近C的三等分点，求三角形BDE的面【分析】已知D是AC上靠近C的三等分点，则AD:CD=2:1，三角形ABD底边AD和三角形BDC底边CD上的高相等，利用三角形的面积公式可知，三角形ABD和三角形BDC的面积的比等于AD:CD，计算三角形BDC的面积，已知E是BC的中点，则BE:CE=1:1，三角形BED底边BE和三角形CDE底边CE上的高相等，则三角形BED和三角形CDE的面积比等于BE:CE，由此解答本题。【解答】解：已知D是AC上靠近C的三等分点，则AD:CD=2:1，三角形ABD底边AD和三角形BDC底边CD上的高相等，利用三角形的面积公式可知，三角形ABD和三角形BDC的面积的比等于AD:CD=2:1，三角形BDC的面积=24÷(2+1)×1=8，已知E是BC的中点，则BE:CE=1:1，三角形BED底边BE和三角形CDE底边CE上的高相等，则三角形BED和三角形CDE的面积比等于BE:CE，三角形BDE的面积=8÷(1+1)x1=4。【点评】解决本题的关键是掌握三角形的面积公式。20．小张和老张手里的糖果数之比为3:2，后来老张又给了小张7块糖，结果小张和老张的糖果数之比变成了7:3，小张和老张一共有30【分析】将两个人的糖果总颗数看作单位“1”，小张原有的颗数占二人总颗数的3，老张给了小张7块【解答】解颗)【点评】本题考查了利用比的知识及整数与分数除减混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。空白三角形面积，再减去左上角的空白面积【解答】解：16x8_x3.14x27.52÷2=13.7616x8_16x8÷2_13.76=64_13.76=50.24【点评】熟悉阴影部分面积与整体图形面积间的关系是解决本题的关键。22．已知a，b，c和m满足方程组：3m_20+m_25+c=3m【点评】解答本题需熟练掌握用字母表示数的方法及利用代入法求算式的值的组，结果多出2名；接着安排学生5人一组，结果多出4名；然后安排学生7人一组，结果多出5名，最【分析】根据题意，参加活动的学生人数n需满足三个条件，然后根据孙子定理的解答方法【解答】解：设最后参加活动的最多学生有n人。【点评】本题考查了孙子定理的灵活运用。24．设a和b是从集合{1，21，22，23210}中取出105=1x105=3x35=5x21=7x15，分情况去解答。【解答】解：已知ab_(a+b)=104，则ab_a_b+1=104+1，即(a_1)(b_1)=105，因为105=1x105=3x35=5x21=7x15，所以a+b=8+16=2425．称排列(a1，a2，a3an)为“蛇数列”，满足对于所有1in都有ai<2+a1+a2+a3++ai_1【分析】“蛇数列”的定义要求排列的第一个元素必由度对于i≥2，条件为1<2+Si+1，其中Si_1是前i_1个元素的和。由于Si_1至少为1+2++(i_1)，右侧【解答】解：8!=40320【解答】解【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。12+3(x_1)=21，x=4【解答】解1）12+3(x_1)=214x_10+9_3x=12x_1=12x_1+1=12+1【点评】熟练掌握根据等式的性质求方程的解28．[2007_(8.5x8.5_1.5x1.5)÷10]÷160_0.3．【分析】8.5x8.5_1.5x1.5可以看成8.52_1.52，然后根据平方差公式简算出小括号里面的运算，再算中括号里面的除法，然后算中括号里面的减法；再算括号外的除法，最后【解答】解：[2007_(8.5x8.5_1.5x1.5)÷10]÷160_0.3=[2007_(8.52_1.52)÷10]÷160_0.3=[2007_(8.5+1.5)x(8.5_1.5)÷10]÷160_0.3=[2007_10x7÷10]÷160_0.3=[2007_70÷10]÷160_0.3=[2007_7]÷160_0.3=2000÷160_0.3=12.5_0.3=12.2．【分析】将每个分数的分母写成两个数的积得形式，然后裂项计算即可。【解答】解：【点评】本题考查了分数的巧算，解决本题的关键是裂项计算。【分析】x×(x+1)+1_x2_x=x2+x+_x2_x=1，把看作一个数，原题可以按照形如x×(x+1)+1_x2_x来计算。【解答】解【点评】把一个算式看作一个整体是解决本题的关键。31．设六位数abcdef满足fabcde=f×abcdef（不同字母所代表的数字可以相同请写出所有满足条件的【分析】设abcde=x，则有(10x+f)f=100000f+x，其中，x是五位数，f是一位数．应该把f从0实验到9就可以了．拿f作突破口，试验当f分别为：1、2、3、4、5、6、7、8、9【解答】解：设abcde=x，则有(10x+f)f=100000f+x，其中，x是五位数，f是一位数。f=0．显然不行。f=1．x=11111，f=2