数学+答案四川成都市树德中学高2025级(2028届)高一年级下学期5月半期(期中)考试（5月中旬）

命题人：杨世卿审题人：程鑫垚洪晓蕾严芬满分：150分考试时间：120分钟一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题1.复数z=i2026(1+i)(i是虚数单位)在复平面内对应的点位于第象限,那么原三角形ABC是一个2.水平放置的三角形ABC的直观图如图，其中B,O,=O,C,=A,O,=,那么原三角形ABC是一个A．等边三角形B．腰和底边不相等的等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形,2是平面内不共线的两向量，则下列向量组不能作为平面向量的基底的是()2aa226.一艘渔船航行到A处时看灯塔B在A的南偏东15，距离为126海里，灯塔C在A的北偏东60，距离为123海里，该渔船由A沿正东方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏西30方向，则 此时渔船距离灯塔C为海里8.如图，在长方体ABCD__A'B'C'D'中，E，F，G分别为棱AB，BC，CC'的中点，点K在棱AA'上．则下列说法正确的是()A．若K,E,F,G四点共面，则直线D'K,DA,FE三线共点B．彐K，使得直线D'KC平面EFGC．▽K，直线D'K与直线EG异面D．与三直线AB,A'D',CC'同时相交的直线有无数条二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列关于多面体的说法错误的是()A．{x|x是正棱锥}{x|x是四面体}={x|x是正四面体}B．{x|x是正棱柱}{x|x是平行六面体}={x|x是正方体}C．有两个面相互平行，且为边数相等的多边形，其余各面均为梯形的多面体是棱台D．存在八面体，其八个面都是等边三角形10.已知i是虚数单位，下列关于复数z1,z2的说法正确的是()A．若z12_2m+mi(m∈R)是纯虚数，则m=2B．若|z1|=|z2|，则z12=z22C．若z1,z2是关于x的实系数一元二次方程x2+px+q=0(p2_4q<0)的两根，则z1=z2D．若|z1_2_2i|=|z1|，则|z1|的最小值为211.如图，面积为4π的扇形SAB折成圆锥SO的侧面后，A,B两点重合在C点，扇弧上的P点即圆锥底面圆周上的P点，CD为圆锥底面直径，且.=14，设SP=xSA+ySB，则下列说法正确的是A．圆锥的高为41B．当LASP=30时，OP.OC=_24xD．当+y取得最大值时，沿圆锥侧面从P走到C的3最短路程是5三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上） .14.已知△ABC的内角为A，B，C，满足10sinB=11sinC，点D,E,F分别将边AB，BC，CA分成AD:DB=3:2,BE:EC=1:1,CF:FA=3:8的两部分，若LDEF=90，则cosA= .四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分13分）已知某圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，母线长为11.（1）求其体积；（2）若某球与此圆台体积相同，求此球的表面积.16.（本题满分15分）如图，在梯形ABCD中，=2，=2，=2.（1）用，表示；（2）若AE与BF交于点G，用，表示.17.（本题满分15分）（1）求函数f(x)的解析式；（2）将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变再将所得的函数图象6上所有点向左平移π个单位，得到函数g(x)的图象.6①若y=g(x)(x≥0)的图象正好是某简谐振动的图象，求此简谐振动的初相；18.（本题满分17分）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且且b．（1）求角B的大小；（2）D为AC边上的一点，BD是角B的平分线，且BD=2，求△ABC的面积；（3）若△ABC为锐角三角形，求AC边上的高的取值范围．19.（本题满分17分）已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，外心为O，内心为I，外接圆半径为R，内切圆半径为r.定义λ=R为△ABC的“偏离比”.r（2）若C求偏离比λ的取值范围；（3）请在下列两问题中选择其一完成（两问题均做按第一个问题评分）.新信息一：三元均值不等式：若x>0,y>0,z>0，则x+y+z≥3xyz⇋xyz≤(x+y+z)3，当且仅当x=y=z时取等号；请将偏离比λ表示为只含有sinA,sinB,sinC的代数式，并以此求λ的最小值.新信息：相交弦定理：某圆的两弦AB,CD交于圆内一点P，则AP.PB=CP.PD.请将OI长度表示为只含有R,r的代数式，并以此求偏离比λ的最小值.一、选择题：1.C2.B3.C4.A5.C6.D7.A8.D二、选择题：9.ABC10.ACD11.BD三、填空题：8四、解答题：.（7分）AG6注：几何法：添辅助线，由平几知识易得=，AE7所以由（1）得坐标法：特殊化梯形建系利用坐标待定系数.用以上方法答案正确，过程清楚均不扣分.f=2sin由图可得fsin（10分）:x所以y=g(x)__1在区间[0,π]上的零点为15分）18.解1）在△ABC中，由正弦定理可得：:2sin(A+B)=sinA+2sinBcosA，六2sinAcosB+2cosAsinB=sin又sinA>0，:cosB=1，在△ABC中，由余弦定理得b2=a2+c2_2accosπ,则a2+c2_ac=12由上易得8≤ac≤1233联立得(ac)2_2ac_8=0→ac=4，:S△A设AC边上的高为h，S△ABCacsinBbh→h所以h∈(2,3].注：若用几何意义，配图，并有详细文字说明可得满分，否则酌情扣分（17分）19.解：过点O作OD丄AB，垂足为H，则H为AB的中点，由.=2.=22=2.则cosLACI→LACI→LACB=2LACI由正弦定理→R（4分）另法：也可提前做第（3）问问题一，由求得的表达式得并令t=sinA+cosA，换元求得取值范围；亦可直接由边的函数求范围，正确均给分.（9分）（3）若选择问题一：由正弦定理R→R代入上式即得（12分）（17分）若选择问题二：如图：设△ABC的外接圆圆心为O，内切圆圆心为I，过点I作IF垂直AC于点F.连接并延长交圆O于点D，连接DO并延长交圆O于点E，因为I为△ABC的内心，所以为LBAC的平分线，得=，则LBED=LDAC.所以Rt△EBD和Rt△AFI相似，得又DE=2R，IF=r，得2Rr=.BD.连接IB，则LABI=LCBI，又LDBC=LDAC，所以LABI+LDBC=LCBI+LDAC，即LDBI=LDIB，所以DI=BD.得2Rr=.DI.作直线OI与圆O交于M，N两点，由新信息（相交弦定理）得：得2Rr=R2-OI2.即OI2=R2-2Rr→OI=R2-2Rr.（15分）由OI2≥0→R2-2Rr≥0(R>0,r>