2020山东菏泽数学试卷+答案

参照秘密级管理★启用前试卷类型:A菏泽市二○二○年初中学业水平考试(中考)数学试题注意事项：1.本试题共24个题，满分120分，考试时间120分钟.2.请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分.一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.)1.下列各数中,绝对值最小的数是A.-5B.C.-1D.2.函数的自变量x的取值范围是A.x≠5B.x＞2且x≠5C.x≥2D.x≥2且x≠53.在平面直角坐标系中，将点P（-3,2）向右平移3个单位得到点P′,则点P′关于x轴的对称点的坐标为A.（0，-2）B.（0，2）C.（-6，2）D.（-6，-2）4.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为5.如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是A.互相平分B.相等C.互相垂直D.互相垂直平分6.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角,得到△ADE,若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于A.B.C.D.180°-7.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2-4x+k=0的两个根，则k的值为A.3B.4C.3或4D.78.一次函数y=acx+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.)9.计算（-4）（+4）的结果是.10.方程的解是.11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,点D为AB边的中点，连接CD，若BC=4，CD=3，则cos∠DCB的值为.12.从-1，2，-3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a,b的值，得到反比例函数,则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是.13.如图，在菱形OABC中，OB是对角线，OA=OB=2，⊙O与边AB相切于点D，则图中阴影部分的面积为.14.如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，点P在对角线BD上，且BP=BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ,则BQ的长为.三、解答题(本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.)15.（本题满分6分）计算：16.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中a满足a2+2a-3=0.17.（本题满分6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC=ED，求证：CE=DB.18.（本题满分6分）某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53°，已知斜坡AB的坡度为i=1∶2.4,点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD.(参考数据：sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈)19.（本题满分7分）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x<70；B:70≤x<80；C:80≤x<90；D:90≤x≤100,并绘制出如下不完整的统计图.(1)求被抽取的学生成绩在C：80≤x<90组的有多少人？（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：60≤x<70组的学生有多少人？20.（本题满分7分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A(1,2)，B(n,-1）两点.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标.21.（本题满分10分）今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元.（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.22.(本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E.(1)求证：DE⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长.23.（本题满分10分）如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD+CD.（1）过点A作AE∥DC交BD于点E,求证：AE=BE；（2）如图2，将△ABD沿AB翻折得到△ABD′.①求证：BD′∥CD；②若AD′∥BC，求证：CD2=2OD·BD.24.(本题满分10分）如图，抛物线y=ax2+bx-6与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA=2，OB=4，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点D在x轴的下方，当△BCD的面积是时，求△ABD的面积；（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

菏泽市二○二○年初中学业水平考试(中考)数学试题（A卷）参考答案及评分标准评卷说明：1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.2.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数.本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分.3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分.一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)1.B2.D3.A4.A5.C6.D7.C8.B二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果)9.-1310.11.12.13.2-π14.三、解答题(本题共78分)15.解：原式=………………4分==……………6分16.解：原式=2a2+4a………………4分∵a2+2a-3=0,∴a2+2a=3∴原式=2（a2+2a)=2×3=6…………6分17.证明：∵ED⊥AB,∠ACB=90°∴∠ACB=∠ADE在△ABC和△AED中∵∠ACB=∠ADE，∠A=∠A，BC=ED∴△ABC≌△AED…………………4分∴AB=AE,AC=AD∴CE=DB…………6分18.解：过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，则四边形BEDF是矩形.设BE=x米，则AE=2.4x米.在Rt△ABE中，x2+(2.4x)2=522.∴x=20.∴BE=20米，AE=48米.…………………3分∴DE=72-48=24（米）.∴BF=DE=24米.在Rt△BCF中，CF=BF·tan53°≈24×=32(米）又∵DF=BE=20米,∴CD=CF+FD=32+20=52（米）.∴大楼的高CD约为52米.……………………6分19.解：（1）12÷20%=60(人）……………2分60-6-12-18=24（人）∴被抽取的学生成绩在C：80≤x<90组的有24人…………………3分（2）将抽取学生的成绩按从小到大排列，其中处于中间的两个数都在C组，所以它们的平均数也在C组，所以抽取学生成绩的中位数在C组.………………5分（3）1500×=150(人）所以这次竞赛成绩在A：60≤x<70组的学生约有150人.………7分20.解：（1）把点A（1，2）的坐标代入,得m=2，∴反比例函数的表达式为y=……………………2分把B（n,-1)的坐标代入y=得n=-2.∴点B的坐标为（-2，-1）把点A（1，2），点B（-2，-1）的坐标分别代入y=kx+b得解得∴一次函数的表达式为y=x+1.…………………4分（2）∵y=x+1,∴当y=0时，x=-1，∴C点坐标为（-1，0）设P点坐标为（x,0)，当P点在C点右边时，（x+1)×2=4,x=3.当P点在C点左边时，（-1-x）×2=4，x=-5.∴P点坐标为（3，0）或（-5，0）…………7分21.解：（1）设购买一根跳绳x元，购买一个毽子y元，由题意，得…………………3分解这个方程组，得因此购买一根跳绳6元，购买一个毽子4元.………………5分(2)设购买m根跳绳，则购买毽子（54-m)个.由题意得6m+4(54-m)≤260.解这个不等式，得m≤22.………8分又∵m＞20,m为正整数，∴m=21或m=22.因此共有两种购买方案：方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根.………10分22.（本题10分）（1）证明：连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE∵OB=OD,∴∠ODB=∠B∵AB=AC,∴∠C=∠B,∴∠ODB=∠C∴OD∥AC∴DE⊥AC……………………4分（2）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD=BC=×16=8.在Rt△ABD中，AB=AC=2×5=10.∴AD==6……………………6分∵DE⊥AC，∴∠AED=∠ADC=90°，∵∠DAE=∠CAD，∴△AED∽△ADC∴，∴DE=…………10分23.（1）证明：∵AE∥DC，∴∠AEO=∠CDO，∠EAO=∠DCO，∵OA=OC，∴△AOE≌△COD∴OE=OD，AE=CD，∵OB=OD+CD，∴BE=CD∴AE=BE……………………4分（2）过点A作AE∥DC交BD于点E，∵AE=BE，∴∠BAE=∠ABE∵∠ABD′=∠ABE，∴∠BAE=∠ABD′，∴BD′∥AE∴BD′∥CD……………6分②∵AD′∥BC，BD′∥CD，∴∠BCD+∠CBD′=180°，∠D′+∠CBD′=180°∴∠BCD=∠D′，∵∠ADE=∠D′，∴∠ADE=∠BCD，∵AE∥DC∴∠AED=∠BDC，∴△ADE∽△BCD，∴∵DE=2OD，AE=CD∴CD2=2OD·BD…………10分24.解：（1）点A，B的坐标为A（-2，0），B（4，0），则，这个方程组，得∴抛物线的函数表达式为y=x2x-6…………2分（2）由x=0,得y=-6,∴点C的坐标为（0，-6）.设直线BC的函数表达式为y=kx+m，则解这个方程组，得∴直线BC的函数表达式为y=x-6.过D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E.设点D的坐标为（a，a2a-6），则点E的坐标为（a,a-6).S△BCD=S△BDE+S△CDE=DE·OB=×4×[-(a2a-6)–(-a+6)]=-a2+6a∴-a2+6a=，解这个方程,得a1=1,a2=3.∵y=,∴对称轴为x=1,∴a=1不合题意，舍去.当a=3时，y=×32