第二十三章 一次函数 单元测试卷（含答案）2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十三章一次函数单元测试卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.下列函数中，是一次函数的是 ()A.y=7x2+12.若y=x+3-b是正比例函数，则b的值是 ()A.0 B.3 C.-3 D.-13.直线y=2x+5向下平移4个单位长度后,经过点A(-1,b),则b的值是 ()A.1 B.0 C.-1 D.-24.如果一次函数y=(2m+3)x+1的函数值y随x的增大而减小，那么实数m的取值范围是 ()A.m<−23 B.m<−32 C.5.已知不等式ax+b<0的解集是x>-2，下列有可能是函数y=ax+b的图象的是 ()6.有一块长为5m、宽为2m的矩形木板，现要截去一块相邻边长分别为xm和2m的小矩形，则剩余木板的面积y(m²)与x(m)的函数关系式为 ()A.y=10-x B.y=5xC.y=2x D.y=-2x+107.若方程组{x+y=2,2xA.重合B.平行C.相交D.无法确定8.如果mn≤0,且m(n-1)>0,那么直线y=mx+n不经过()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9.已知两个一次函数y1=ax+b与10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3,1),B(-1,1).若将直线y=x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则d的取值范围是()A.-3≤d≤-1 B.1≤d≤3C.-4≤d≤-2 D.2≤d≤4二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.写出一个图象与y轴正半轴相交，且y随x的增大而增大的一次函数解析式：.12.若一次函数y=kx-3的图象经过点(-1,3),则k=.13.已知点P(a,b)在一次函数y=-3x+4的图象上,则代数式3a+b-2的值为.14.已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个一次函数的解析式为.15.如图1,在△ABC中,AB=AC.动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿A→B→C→A匀速运动回到点A.点P运动过程中，线段AP的长度y(cm)随时间t(s)变化的图象如图2所示，其中Q为曲线的最低点，则图2中m的值为.16.对于实数a，b，定义符号min{a，b).规定:当a≥b时,min{a,b}=b;当a<b时,min{a,b}=a.例如,min{2,-1}=-1.若关于x的函数y=min{2x-1,-x+3}，则该函数的最大值是.三、解答题(本大题共8个小题，共72分)17.(8分)已知y与x成正比例,且当x=-2时,y=6.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)若点(a，-3)在这个函数的图象上，求a的值.18.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(2,0),(0,4).(1)求直线AB的函数解析式；(2)若P为直线AB上一动点,△AOP19.(8分)某中学要添置某种教学仪器.方案一：到商店购买，每件需要8元；方案二：学校自己制作，每件需要4元，且另外需要制作工具的租用费120元。设需要仪器x件，方案一的费用为y₁元，方案二的费用为y₂元.(1)求y₁,y₂与x之间的函数关系式.(直接写结论，不用写出自自变量的取值范围)(2)当需要多少件仪器时，两种方案所需的费用相同?20.(8分)如图,一次函数l1:y=2(1)求m,k,b的值;(2)根据图象,直接写出1<kx+b<2x-2的解集.21.(8分)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(1,3)和(2,5).(1)求k,b的值;(2)当x<1时,函数y=mx(m≠0)的值既小于函数y=kx+b的值，也小于函数y=x+k的值，直接写出m的取值范围.22.(10分)为响应绿色出行号召，漳州市某新能源充电站采用“峰谷电价+阶梯服务费”的收费模式.已知充电时段分为峰时(8:00—22:00)、谷时(22:00—次日8:00),其基础电价和阶梯服务费标准如下：收费项目收费标准基础电价峰时:1.2元/(千瓦·时);谷时:0.5元/(千瓦·时)阶梯服务费充电量不超过30千瓦·时时，服务费为0.8元/(千瓦·时)；超过30千瓦·时后，超出部分的服务费提升至1.2元/(千瓦·时)问题解决：(1)设充电量为x千瓦·时，总费用为y元.请写出在峰时充电时，y关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围.(2)若陈先生某次谷时充电支付了56元，试问他此次充了多少千瓦·时电?(3)为推广谷时充电，该充电站推出以下优惠政策：谷时充电量超过20千瓦·时的部分，基础电价降低20%.请问推出优惠政策后，陈先生在谷时充电50千瓦·时能节省多少费用?23.(10分)如图1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=5,E是AB边上一点,BE=2.动点F从点E出发以每秒2个单位长度的速度沿射线EA运动，同时动点G也从点E出发，以每秒1个单位长度的速度沿E→B→C方向运动.连接DE，DF,CE,CG,设运动时间为xs(0<x<7),△DEF与△DEA的面积之比为y₁,△CEG的面积为y₂.(1)直接写出y₁，y₂关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围；(2)在图2的平面直角坐标系中，画出函数y₁与y₂的图象，并写出函数y₂的一条性质；(3)观察y₁，y₂的函数图象，结合必要的计算，写出y224.(12分)如图，已知函数y=−(1)求直线AB的函数解析式.(2)设M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P,交直线BC于点Q.①若△PQB的面积为43②连接BM,若∠BMP=∠BAC,求点P的坐标.1.BA.y=7x²+1不是一次函数,故此选项不符合题意;B.y=x-1是一次函数，故此选项符合题意；C.yD.y2.B∵形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数为正比例函数,且y=x+3-b是正比例函数,∴3-b=0,解得b=3.3.C将直线y=2x+5向下平移4个单位长度后的直线解析式为y=2x+1.∵平移后的直线经过点(-1,b),∴2×(-1)+1=b,∴b=-1.4.B∵关于x的一次函数y=(2m+3)x+1的函数值y随x的增大而减小，∴25.C∵不等式ax+b<0的解集是x>-2,∴直线y=ax+b与x轴的交点为(-2，0)且y随x的增大而减小.6.D由题意可得,y=5×2-2x=10-2x.7.B∵方程组{x∴一次函数y=-x+2与y=−∴一次函数y=-x+2与y=−8.C由题意可知,m与n异号,m与n-1同号或n=0,m<0.又∵n>n-1,∴m<0,0<n<1,∴直线y=mx+n不经过第三象限.9.CA.∵一次函数y1由一次函数y2B.∵一次函数y1由y₂的图象可知，a>0，b<0，两结论矛盾，故错误.C.∵一次函数y1由y₂的图象可知，a>0，b<0，两结论不矛盾，故正确.D.∵一次函数y1由y₂的图象可知，a<0，b<0，两结论矛盾，故错误.10.D依题意,将直线y=x向上平移d个单位长度后得y=x+d.把A(-3,1)代入,得1=-3+d,解得d=4;把B(-1,1)代入,得1=-1+d,解得d=2,∴2≤d≤4.11.y=x+1(答案不唯一)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).当x=0时,y=b,∴与y轴的交点为(0,b).∵图象与y轴正半轴相交，且y随x的增大而增大，∴k>0,b>0,∴解析式可以为y=x+1(答案不唯一).12.-6把(-1,3)代人y=kx-3,得k·(-1)-3=3,解得k=-6.13.2∵点P(a,b)在一次函数y=-3x+4的图象上,∴b=-3a+4,∴3a+b=4,∴3a+b-2=4-2=2.14.y=13①当k>0时,把x=-3,y=-5;x=6,y=-2代入y=kx+b,得{−3k+则这个一次函数的解析式为y②当k<0时,把x=-3,y=-2;x=6,y=-5代入y=kx+b,得{−3k+则这个一次函数的解析式为y=−综上，这个一次函数的解析式为y=1315.25+6由题图2可知,当t=3时,点P与点B重合，∴AB=AC=2×3=6(cm).如图,当点P在BC上,且AP⊥BC时,AP最小,此时AP=4cm.在Rt△APB中,BP∵AB=AC,AP⊥BC,∴BC=2BP=45cm,∴△ABC的周长为6+4∴16.53当2x-1≥-x+3时,∴当x≥此时该函数的最大值为5当2x-1<-x+3时,x∴当x<此时该函数的最大值小于5综上所述,y=min(2x-1,-x+3)的最大值是517.解:(1)∵y与x成正比例,∴设y与x之间的函数解析式为y=kx. 2分∵当x=-2时,y=6,∴6=-2k,解得k=-3,∴y与x之间的函数解析式为y=-3x. 4分(2)∵点(a,-3)在这个函数的图象上,∴-3=-3a,解得a=1. 8分18.解:(1)设直线AB的函数解析式为y=kx+b.把A(2,0),B(0,4)分别代入,得{2k+∴直线AB的函数解析式为y=-2x+4. 4分(2)设P(t,-2t+4).∵△AOP的面积为6,∴12解得t=-1或t=5,∴点P的坐标为(-1,6)或(5,-6). 8分19.解:(1y1(2)依题意,知y即8x=4x+120,解得x=30,∴当需要30件仪器时，两种方案所需的费用相同.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分20.解:(1)∵点C在直线l₁:y=2x-2上,∴2=2m-2,解得m=2. 2分∵点C(2,2),B(3,1)在直线l₂上,∴{2=2k+b(2)2<x<3, 8分21.解:(1)∵在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(1,3)和(2,5),∴{k+b=3,2(2)2≤m≤3. 8分提示:如图,由(1)可得,函数y=kx+b(k≠0)的解析式为y=2x+1,函数y=x+k的解析式为y=x+2.由{y=2x观察图象可知，m的取值范围是2≤m≤3.22.解:(1)根据题意,得当充电量0≤x≤30时,y=1.2x+0.8x=2x;当充电量x>30时,y=1.2x+30×0.8+1.2(x-30)=2,4x-12,⋯⋯1分∴在峰时充电时，y关于x的函数解析式为y={2(2)当充电量0≤x≤30时,总费用的最大值为y=30×0.5+30×0.8=39(元).∵39<56,∴陈先生此次充电量x>30.∵在谷时充电时,当x>30时,总费用y=0.5x+30×0.8+1.2(x-30)=1.7x-12,∴令y=56,得1.7x-12=56,解得x=40,答：他此次充了40千瓦·时电. 8分(3)原谷时充电50千瓦·时的总费用为50×0.5+30×0.8+(50-30)×1.2=73(元).推出优惠政策后，充电50千瓦·时的总费用为20×0.5+(50-20)×0.5×(1-20%)+30×0.8+(50-30)×1.2=70(元),∴73-70=3(元).答：推出优惠政策后，陈先生在谷时充电50千瓦·时能节省3元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分23.解:(1)AE=AB-BE=8-2=6.∵S△∴y1当0<x≤2时,y当2<x<7时,y∴y2(2)如图. 6分当0<x≤2时,y₂随x的增大而增大;当2<x<7时,y₂随x的增大而减小. 7分(3)由13x=7−∴当0<x<21424.解:(1)∵函数y=−当x=0时,y=3,当y=0时,0=−1∵点C与点A关于y轴对称,∴A(-6,0).设直线AB的函数解析式为y=kx+b.将点A,B的坐标分别代入，得{b=3,−6∴直线AB的函数解析式为y=(2)①设M(m,