2026年控制工程基础期末复习题(带答案)

2026年控制工程基础期末复习题(带答案)一、选择题（每题2分，共20分）1.自动控制系统中，将输出量反馈到输入端并与输入量比较的环节是（）A.给定环节B.比较环节C.执行环节D.测量环节答案：B2.一阶系统G(s)=1/(2s+1)的单位阶跃响应达到稳态值95%所需时间约为（）A.2sB.4sC.6sD.8s答案：C（调整时间ts≈3T=3×2=6s）3.二阶系统的阻尼比ζ=0.707时，其超调量约为（）A.4.3%B.16.3%C.25%D.30%答案：A（σ%=e^(-ζπ/√(1-ζ²))×100%≈4.3%）4.劳斯判据中，若某行第一列元素为0但其他元素不全为0，说明系统（）A.稳定B.临界稳定C.存在虚根D.存在正实部根答案：D（需用小正数替代0，若变号则不稳定）5.开环传递函数G(s)H(s)=K/[s(s+1)(s+2)]的根轨迹起点为（）A.0,-1,-2B.∞,∞,∞C.0,1,2D.-1,-2,∞答案：A（根轨迹起点是开环极点）6.伯德图中，一阶微分环节(τs+1)的对数幅频特性斜率为（）A.+20dB/decB.-20dB/decC.+40dB/decD.-40dB/dec答案：A（微分环节对应斜率为正）7.奈奎斯特稳定判据中，若开环传递函数无右半平面极点，闭环稳定的条件是奈奎斯特曲线（）A.不包围(-1,j0)点B.包围(-1,j0)点一圈C.与实轴交于(-1,j0)点D.起始于正实轴答案：A（Z=P-2N，P=0时Z=0需N=0）8.滞后校正装置的主要作用是（）A.提高截止频率B.改善动态性能C.减小稳态误差D.增大相位裕度答案：C（滞后校正通过低频段增益提高稳态精度）9.单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=10/(s(s+1))，其静态速度误差系数Kv为（）A.0B.10C.1D.∞答案：B（Kv=lim(s→0)sG(s)=10）10.根轨迹上某点对应的K值可通过（）计算A.幅值条件B.相位条件C.劳斯判据D.奈奎斯特判据答案：A（幅值条件|G(s)H(s)|=1用于确定K）二、填空题（每空1分，共20分）1.自动控制系统按输入信号特性分为恒值系统、随动系统和______系统。（程序）2.典型二阶系统的闭环传递函数标准形式为______。（ωn²/(s²+2ζωns+ωn²)）3.一阶系统的时间常数T越小，其响应速度越______。（快）4.二阶系统欠阻尼时，阻尼比ζ的范围是______。（0<ζ<1）5.劳斯判据中，若第一列元素变号次数为2，则系统有______个正实部根。（2）6.奈奎斯特图中，开环传递函数G(s)H(s)的频率特性为G(jω)H(jω)=______。（A(ω)e^(jφ(ω))）7.伯德图中，对数相频特性的纵坐标单位是______。（度）8.根轨迹的分离点满足方程______。（dK/ds=0）9.超前校正装置的传递函数形式为______（α<1）。（(Ts+1)/(αTs+1)）10.系统的稳态误差与输入信号类型和______有关。（系统型别）11.单位脉冲响应的拉氏变换是系统的______。（传递函数）12.二阶系统临界阻尼时，ζ=______。（1）13.开环对数幅频特性的低频段斜率反映系统的______。（稳态精度）14.根轨迹与虚轴交点的K值可通过______判据确定。（劳斯或特征方程代入s=jω）15.相位裕度γ的定义是γ=180°+______。（φ(ωc)）16.滞后校正装置的最大相位滞后出现在______频率处。（√(1/(T1T2))，T1>T2）17.复合控制通过引入______补偿扰动或输入。（前馈）18.系统的动态性能指标主要包括上升时间、峰值时间、超调量和______。（调整时间）19.开环传递函数G(s)H(s)=K/[s²(s+1)]的系统型别为______型。（Ⅱ）20.频率特性的奈奎斯特图与伯德图的对应关系是：幅频特性对应______，相频特性对应______。（对数幅频曲线；对数相频曲线）三、简答题（每题6分，共30分）1.简述反馈控制的基本思想。答案：反馈控制通过检测系统输出与给定输入的偏差，利用偏差信号产生控制作用，纠正偏差，使系统输出尽可能接近给定值。核心是“检测偏差，纠正偏差”，形成闭合控制回路。2.说明二阶系统欠阻尼、临界阻尼、过阻尼响应的特点。答案：欠阻尼（0<ζ<1）：响应为衰减振荡，有超调，调整时间较短；临界阻尼（ζ=1）：响应无振荡，刚好不超调，调整时间最短；过阻尼（ζ>1）：响应无振荡，上升缓慢，调整时间最长。3.奈奎斯特稳定判据的主要步骤是什么？答案：①绘制开环频率特性的奈奎斯特图（ω从0到∞）；②确定开环传递函数在右半平面的极点数P；③计算奈奎斯特曲线包围(-1,j0)点的圈数N（顺时针为负）；④闭环系统稳定的条件是Z=P-2N=0（Z为闭环右半平面极点数）。4.根轨迹与系统性能的关系体现在哪些方面？答案：①根轨迹的形状反映闭环极点分布，主导极点决定动态性能；②根轨迹与虚轴交点对应临界稳定K值；③根轨迹在左半平面的位置决定系统稳定性；④分离点附近对应阻尼比最小（超调最大）的K值；⑤终点对应开环零点，影响稳态性能。5.滞后校正对系统的主要影响有哪些？答案：①低频段增益提高，减小稳态误差；②中高频段幅值衰减，降低截止频率ωc，增大相位裕度γ，改善稳定性；③高频段抗干扰能力增强；④动态响应速度变慢（调整时间可能增加）。四、计算题（共30分）1.（6分）已知一阶系统传递函数G(s)=1/(0.5s+1)，输入为r(t)=2×1(t)（单位阶跃信号幅值为2），求：（1）单位阶跃响应表达式；（2）调整时间ts（5%误差带）；（3）稳态输出值。答案：（1）单位阶跃输入R(s)=1/s，输出C(s)=G(s)R(s)=1/[s(0.5s+1)]=2/(s(s+2))，拉氏反变换得c(t)=1-e^(-2t)（单位阶跃响应）。当输入幅值为2时，响应为c(t)=2(1-e^(-2t))。（2）调整时间ts≈3T=3×0.5=1.5s（5%误差带）。（3）稳态值c(∞)=2×1=2（一阶系统阶跃响应稳态值等于输入幅值）。2.（8分）二阶系统闭环传递函数为Φ(s)=16/(s²+4s+16)，求：（1）无阻尼自然频率ωn；（2）阻尼比ζ；（3）超调量σ%；（4）峰值时间tp；（5）判断系统稳定性。答案：（1）标准形式Φ(s)=ωn²/(s²+2ζωns+ωn²)，对比得ωn²=16→ωn=4rad/s。（2）2ζωn=4→ζ=4/(2×4)=0.5。（3）σ%=e^(-ζπ/√(1-ζ²))×100%=e^(-0.5π/√(1-0.25))×100%≈e^(-1.813)×100%≈16.3%。（4）tp=π/(ωn√(1-ζ²))=π/(4×√(1-0.25))=π/(4×√0.75)=π/(4×0.866)≈0.907s。（5）ζ=0.5>0，所有闭环极点实部为负（极点为-2±j2√3），系统稳定。3.（7分）单位反馈系统开环传递函数为G(s)=K/[s(s+1)(s+3)]，用劳斯判据确定K的稳定范围。答案：特征方程：1+G(s)=0→s(s+1)(s+3)+K=0→s³+4s²+3s+K=0。劳斯表：s³|13s²|4Ks¹|(4×31×K)/4=(12-K)/4s⁰|K稳定条件：劳斯表第一列全正。①s²行：4>0（恒成立）；②s¹行：(12-K)/4>0→K<12；③s⁰行：K>0。综上，K的稳定范围为0<K<12。4.（9分）已知单位反馈系统开环传递函数G(s)=10/[s(0.1s+1)(0.01s+1)]，（1）绘制对数幅频特性渐近线（伯德图）；（2）计算截止频率ωc；（3）计算相位裕度γ，判断系统稳定性。答案：（1）G(s)=10/[s(0.1s+1)(0.01s+1)]=10/(s×(s/10+1)×(s/100+1))。低频段（ω<10rad/s）：斜率-20dB/dec，L(ω)=20lg10-20lgω=20-20lgω。转折频率ω1=10rad/s（对应(0.1s+1)，斜率变为-40dB/dec）；ω2=100rad/s（对应(0.01s+1)，斜率变为-60dB/dec）。渐近线绘制：ω=1时，L(1)=20dB；ω=10时，L(10)=20-20lg10=0dB；ω=100时，L(100)=0-20lg(100/10)=-20×1=-20dB（实际渐近线在ω1后斜率-40，ω2后斜率-60）。（2）截止频率ωc满足L(ωc)=0dB。在ω1=10到ω2=100之间，斜率为-40dB/dec，近似计算：L(ω)=20-20lgω-20lg(ω/10)（当ω>10时，(0.1s+1)起作用）→20-20lgω-20(lgω-1)=20-40lgω+20=40-40lgω=0→l