苏科版八年级数学下册 二次根式的概念 每课时导学案汇编（含两个导学案）

2026年春八年级数学下册导学案

主备人：班级：学生姓名：

课题：11.1二次根式的概念(1)

学习目标：

1、了解二次根式的定义，初步理解二次根式有意义的条件；

2、通过具体问题探求并掌樨二次根式的基本性质：当a20时，/丫二〃：

能运用这个性质进行一些简单的计算；

3、通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。

学习重点：二次根式的定义以及二次根式的基本性质。

学习难点：经历知识产生的过程，探索新知识。

自学要求：认真阅读教材P154-155,回答下列问题：

一、新知体验：

1、复习引入：

我们学过平方根，如果x2=a(a20),那么x叫做a的.

一个正数有个平方根，它们:0的平方根是：

负数平方根(填“有”或“没有”).

2、探索新知：

尝试：用带有根号的式子表示下列问题中的数量，这些式子有H么共同特征？

(1)边长为1的正方形对角线的长为;

(2)面积为S的圆的半径为；

(3)直角边长分别为a,b的直角三角形斜边的长为；

(4)一个物体从静止状态自由下落的高度h(m)与所需的时间⑸满足关系式

试用h表示t(g取1()m/s).o

小结：

(1)二次根式的概念：

一般地，我们把形如右20)的式子叫作二次根式(quadraticradical),。可以是一个数,

也可以是一个代数式，当。是一个非负数时，右表示。的算术平方根。

(2)二次根式有意义的条件：被开方数是一个非负数。>0)

<3)二次根式的性质：根据算术平方根的意义，可知/F=以(a^O).

讨论：当。之0时，及可能为负数吗？为什么？

试一试：

(1)下列说法中，正确的是()

A、带根号的式子一定是二次根式B、代数式GTI一定是二次根式

C、代数式声亍一定是二次根式D、二次根式的值必是无理数

(2)若式子五二5在实数范围内有意义，则x的取值范围是()

A、x，3B>xW3C^x>3D、x<3

(3)下列各式，是二次根式(填序号)。

①753②J-12；③J-"z("?W0)；@ylxy^x>y同号)；⑤+］；⑥逐。

二、例题讲解

例1、求使下列各式有意义的x的取值范围。

(1)77^；(2)7X2+5o

例2、计算:

22

(1)(V3)；(3)(3V2)O

三、基础强化：

1、若G5+(6+y)2=0.则点P(r.y)所在的象限是)

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

入若代数式号+3一如^)。有意义’则’的取值范围为

3、已知关于「的代数式+Jx--2有意义,且满足条件的所有整数x的值之和是

1().则〃的取值范围为O

4、若下列二次根式有意义，写出a的取值范围：

(I)Ja+1；(2)J二~~；(3)J(ci-3)2；(4)J5—a+J2a—4。

\1-2a

5.已知x、y都是实数，y=Jx-5+j5-x-2,求乂丫的值。

四、拓展提高:

对于代数式乌二土，当x，2时，此代数式的值为0；当x:5时，此代数式无意义,

x-b

求巴心的值.

a-b

五、息结反思：

1、二次根式有哪两个形式上的特点？

2、当a20时，(V^)=a；当a20时，(土右)'=〃

六、达标检测：

1、使式子也?有意义的x的取值范围是

()

x-1

D、x＞」且xWl

A、x———且xWl；B、xWl；C、x2——；

222

2、己知VI一是正整数，则实数n的最大值为()

A、12B、11C、8D、3

3、若*2y+9与…-斗互为相反数,则x+y的值为()

A、3B、9C、12D、27

4、计算：卜乐；-(3V5)2_；(V8)2+(V2)2=

解答：

1、复习引入：

平方根两个互为相反数0没有

2、探索新知：

尝试：(1)行；(2)J：；(3)yla2+b2；(4)g

讨论：当。20时，右不可能为负数，因为非负数的算术平方根仍然是非负数。

试一试：

(I)B(2)A(3)①③④⑤

二、例题讲解：

例1、解：(1)要使有意义，必须x—320,即x23;

⑵不论x取何实数，总有X220,X2+525,二次根式4r音在实数范围内总有意义

例2、解：(1)(73)2=3;(2)晅=0.4；(3)(3后］=18。

三、基础强化：

1、D2、x>3且XW20253、-3<a<-l

4、(1)a^-1(2)a<0.5(3)一切实数(4)

5、解：Vy=.,・x-520,且5-x>0.・.x25,且xW5

/.x=5,=-2xy=5'2=一o

25

四、拓展提高：

解：当x=-2时,V2«-x=0；2«+2=O,67=-1；——―=——

x-bx-b

当x=-5时，此代数式无意义，此时yl-2-x=6,・*x-b=0,-5-b=0,b=-5

.ci+b—1—53

"a-b~-1+5--2

六、达标检测:

1、A2、B3、D4、(1)0.5(2)-45(3)10

2026年春八年级数学下册导学案

主备人：班级：学生姓名：

课题：H.1二次根式的概念（2）

学习目标，

1、能通过具体问题探求并掌握二次根式的性质：后斗成。

2、会用二次根式的性质进行根式的化简.

学习重点：二次根式的性质的掌握

学习难点：二次根式的性质的应用

自学要求：认真阅读教材P155-156,回答下列问题：

二、新知体验:

3、复习引入：

（1）下列各式：①右；②也；③C；@V3；⑤Jv+oj,

其中，属于二次根式的是（填序号）

（2）当a时，杉有意义；当/时，）-*一6）2有意义。

（3）计算：（713y=；=；（3）（V15）-4-（75）2=

4、探索新知：

尝试：

填空：

V?=,,V102=,

7（=2）?=，7（=5）?=，J（T0）2=，

后=。你有什么发现？与同学交流。

当aNO时，=当。〈0时，=-af

根据绝对值的意义，当。之0时，时=。；当a＜。时，时=-々。

讨论：（JZ］与〃了是否相等？

小结：

(1)二次根式。的性质：疹=|〃|

(2)二次根式而化简的一般步骤：

①去掉根号及被开方数的指数，写成绝对值的形式，即、序司。|；②冉去掉绝对值符号。

(3)当々NO时，(&)=7^~o

试一试：

(1)下列化简结果中，其中正确的是()

A、厅=2B、区了二-2C、J(3-4)2=3・4D、唐+『=3+4

(2)化简；

j(1)2=；J(_7)2_______；J©_])2=;飞(6-石『二o

二、例题讲解

例1、计算：(1)J(-2.5)，；(2)7(兀-1)2；(3)瓦7(〃20).

例2、当1VkV3时，则化简：yj1—Zr+x2—<x2—8工+16。

三、基础强化：

1、计算而示的结果是()

A、-3B、3C、-9D、9

2、已知m为任意实数，则下列各式中，一定成立的是()

(yfmf=in

A、B、\/m?+2m+1=〃7十1

口m?+1j=nr+1

C、-ntD、

3、计算

(1)J(-17)2一(何了；(2)V64-V9；(3)-3)2(aWO)°

4、求使等式右(工一2)2=2一工成立的所有x的值.

五、拓展提高：

已知a、b>c为△A8C的三条边长，化简：^/(tz+Z?4-c)2+yj(a—b—c)2+yj(b-c—a)2—

y(c—a—b)2.

五、总结反思：

1、二次根式白的性质：行言。|。

2、比较与必。

。的限值范围读法运算顺序运算结果

。算术平方根的平方।

(y/a)2«>0先开方再平方a

一切实数〃平方的算术平方根先平方再开方

六、达标检测：

1、下列各式中，正确的是()

A、J(-5>=-5B、一席=-5C、J(±5)2=±5D、厅=±5

2、若aVl,则化简J(a-1/_］的结果是()

A、a-2B、2-aC、aD、—a

3、已知化简J©—。？+,(4—5)2的结果为2,则实数a的取值范围是()

A、a，5B、3WaW5C、aW3D、a=3或a=5

4、计算

(I)J(乃_4/+J(乃—31；(2)^1-VOJ6+(1)2；(3)7(V2-V3)2+7(V2+73)2

解答：

一、新知体验:

3

1、复习引入：(1)①⑤(2)<0=6(3)133

7

2、探索新知：

尝试：填空：2510

2510

0

试一试：

3

(1)A(2)-77T-3