第6章 一次方程组（20大易错题型）原卷版-华东师大版七年级数学下册

第6章一次方程组（20大易错题型）

展易错必刷题型

®【易错必刷一二元一次方程的定义】

1.（24-25八年级上•福建三明•期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A.xy+l=-4B.x-y-2z=10C.3x2+y=8D.x+y-2=0

2.（24-25七年级下•全国•单元测试）己知（a+l）x+2,y=3是关于x,丁的二元一次方程，则〃的取值范围

是.

［工+/卜2=（）

3.（2024七年级下.全国・专题练习）若方程组?是二元一次方程组，求。的值.

（«-3）x+9=0

（x=2

4.（24-25七年级下•全国•单元测试）若｛।是关于X，），的二元一次方程"+勿」5=0的一组解，则

2的值为（）

A.2B.-2C.8D.1

x=1

5.（24・25七年级下•全国•单元测试）已知〈。是方程办+办=3的解，则代数式2a+4〃-2025的值

b=2

为.

6.（24-25七年级下•全国•随堂练习）（1）根据表中所给的x的值以及x与y的对应关系，填写下表：

X1234567

y=3x-4

（2）根据上表，写出二元一次方程3x-y=4的三个解.

国【易错必刷三判断是否是二元一次方程组】

7.（24-25七年级下•全国•单元测试）下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（）

11.

G<Qk+y=l_n—y=2

2.r-5v=8、卜一3o)，=223)

A.、B.11,(

x+)，=3x=-+3…2x+y=5*11.

-x——y=3

y132

x+(3+c)xy=4

8.(2024七年级上.全国・专题练习)若方程组，Ji।是关于的二元一次方程组，则代数式

A十zy—1

a+Z?+c•的值是

X+产2=0

9.（2023七年级下•浙江•专题练习）若方程组是二元一次方程组，求〃的值.

（67-3）x+9y=0

®【易错必刷四判断是否是二元一次方程组的解】

10.（24-25八年级上•河北保定•期末）解是［=一；的方程组可能是（）

y=—2,,

x+y=-3lx-vx+y=-3|ji+y=0

D，

B."今［3x-y=5

x-2y=lx+y=-3x-y=-\

x=4

11.（23-24七年级下•河南鹤壁•期末）请写一个解为。的二元一次方程组________

），=3

⑵（2口七年级下.全国.随堂练习）已知下列四对数值：①（<=22②皆即t1=43%x

⑴哪几对是方程x+3），=6的解？

⑵哪几对是方程2工一），=5的解？

⑵x+-3；y=65,的解?

（3）哪几对是方程组

心【易错必刷五已知二元一次方程组的解求参数】

x=1

13.（24-25八年级上•辽宁辽阳・期末）若《二。是关于-），的二元一次方程"-2），=1的解，则。的值为（）

）'=2

A.3B.5C.-3D.-5

x=\

14.（24-25七年级上•湖南邵阳・期末）若"r是关于x,的二元一次方程2x+纱=8的一个解，则〃的值

为.

2x+By=3

15.（2324八年级上陕西西安阶段练习）如果将二元一次方程组彳_•°的第一个方程中y的系数遮

■x+y=3

x—2

住，第二个方程中x的系数遮住，并且，是这个方程组的解，你能求出原方程组吗？

【易错必刷六代入消元法】

2x-y=5①

16.（24-25七年级下•全国•随堂练习）用代入消元法解方程组时，较简单的方法是（）

3x-2y=8@

5+），

A.由①得x二，再代入②B.由①得y=2x-5,再代入②

2

8+2〉，3x-8

C.由②得x二,再代入①D.由②得y二，再代入①

32

17.（24-25七年级下•全国•单元测试）已知方程2x+y=3,用含的代数式表示》,则x

18.（24-25七年级下•全国•随堂练习）用代入法解下列方程组:

y+x=l®

⑴5x+2.y-8@

3x-4(x-2y)=50

Q)

x-2y=\®

x-2y=3①

⑶1313分

-x+-y=—②

124'4

®【易错必刷七加减消元法】

"一二3的解是（）

19.（24-25七年级下•全国•随堂练习）二元一次方程组

x+y=3

x=\x=2x=\x=2

A.B.C.D.

j=2gy=ly=3

20.（24-25七年级下•全国・单元测试）如果x,＞满足方程组那么3〜的值是

21.（2425七年级下全国•单元测试）运用适当的方法解方程组;

-+-=13

23

(1)

inn_

-------=3

34

3(x+y)-4(x->,)=4

⑵x+y+0=1

26

®【易错必刷八二元一次方程组的特殊解法】

22.（22-23八年级上•广西柳州•开学考试）已知方程组则"+），的值是（）

2x+y=t

A.-4B.4C.-2D.2

3JV+2v—k

23.（24-25八年级上•江西吉安•期末）已知方程组《;二的解"，＞满足x-y=l,则攵=

x+4y=1

24.35七年级下•全国•随堂练习）已知是方程组仅二：的解，求（，+乃严的值.

国，【易错必刷九构造二元一次方程组求解】

25.（23-24七年级下.广东汕头.期末）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收

方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文〃，〃对应的密文为。-2〃，2a+b,例

如I,2对应的密文是-3,4.当接收万收到的密文是1,7时，解密得到的明文是（）

A.-1,1B.1,1C.1,3D.3,1

26.（23-24七年级下•广西桂林•开学考试）在方程中，当％=-1时，y=0；当x=2时，y=3.则〃一。

的值是.

27.（23-24七年级下•吉林白城•阶段练习）我们定义一个关于非零常数”，〃的新运算，规定：

〃㊉。=办+勿，.例如：3㊉2=3x+2y.若I㊉（-2）=6,4㊉3=2,求4,丁的值.

国.【易错必刷十已知二元一次方程组的解的情况求参数】

X+3V=TH

28.（24-25七年级下•全国•单元测试）若关于MV的方程组。受।中的上,＞相等，则加的值为（）

2x+y=w+1

A.1B.-2C.3D.T

x—v=3

29.（24-25七年级下•全国・单元测试）若关于K）'的方程组\\。/的解满足x+y=2025,则k的值

2x+4），=3&

为•

30.（2025七年级下•全国・专题练习）已知方程组,/，的解满足方程x+），=l,求〃?的值.

3x+5y=〃，+2

国.【易错必刷十一方程组相同解问题】

3x+4y=2a_

31.（23-24七年级下.湖北武汉.阶段练习）若方程，b＜与，”组有相同的解，则久b的值

ax——y=5）V

2[zx-y=5

为（）

A.2,-3B.2,-1C.3,-2D.-1,2

32.（24-25七年级下•全国・单元测试）若关于x,y的二元一次方程"+3y=21与3x+2），=4有相同的解，则

这个相同的解是.

（ar+/?y=6

a,x-by=〈4与方程组匕；।的解相同，求。、〃的值.

{3x-y=5[4x-7y=1

国.【易错必刷十二三元一次方程组的定义及解】

llx+3z=9

34.（24-25七年级下•全国•随堂练习）用加减法解方程组•3x+2y+z=8较为简便的方法是（）

2x-6_v+4z=5

A.先消XB.先消），C.先消zD.都一样

x+y=\O

35.（24-25七年级上•湖南邵阳•期末）方程组，y+z=13的解为.

x+z=5

36.（24-25八年级上•陕西西安•阶段练习）解方程组：

---------1

（1）34；

3x-y=-]

x+3y+2z=3

⑵彳2x-3y-z=-2

4x+3y-3z=-2

【易错必刷十三三元一次方程组的应用】

37.（24・25八年级上•四川绵阳•开学考试）如图,前两个天平已保持平衡，现要求在第三个天平的右边只放

△,要使之保持平衡，则应放△的数量为（）

KQo（DZ△Z、□▲△▲△▲,、口口/44

S2S

/\?/

A

A.5个B.6个C.7个D.8个

38.（22-23九年级上•重庆沙坪坝•阶段练习）“五谷者，万民之命，国之重宝三农问题''始终是国家关注

的重点问题.六月初是小麦成熟收获的季节，小麦的增产增收离不开“一喷三防”（即小麦穗期使用杀虫剂、

杀菌剂、植物生长调节剂等混合喷打’，达到防病虫、防干热风、防早衰的效果）.某农夫欲配置甲、乙、丙

三种不同的农药，购进杀虫剂、杀菌剂、植物生长调节剂三种原料.甲农药中杀虫剂、杀菌剂、植物生长

调节剂的质量之比为2:3:1,乙农药中含杀虫剂的质最是其余两种原料质量之和的2倍，丙农药中杀虫剂的

质量比乙农药杀虫剂的质量高50%,其余两种原料的质量与乙农药恰好相反.已知甲、乙两种农药所含三

种原料的总质量相等，甲农药成本为230元，乙、丙两种农药的成本之和为480元（每种农药的成本为该

农药中所含三种原料的成本之和）.现用杀菌剂、植物生长剂按质量之比为13:3配置一种新农药「，且所含

植物生长剂的质量与甲农药中杀菌剂的质量相同，则新农药丁的成本为.

39.（24-25七年级下•全国•随堂练习）一个三位数各位上的数字之和为17,百位上的数字与十位上的数字的

和比个位上的数字大3,如果把白位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的数比原数大495.求原三位

数.

【易错必刷十四行程问题（二元一次方程组的应用）】

40.（24-25七年级上•安徽马鞍山•期末）甲、乙两人分别在A、3两地，以各自的速度同时出发.如果相向

而行，两人0.5h后相遇：如果同问而行，两人2h后相遇；问甲从A地到8地需要（）h.

A.-4B.4-C.4士或上4D.5己或士3

535344

41.（24-25七年级下•全国•随堂练习）甲、乙两人在4（X）m的环形跑道上同一起点同时背向起跑，25s后相遇.若

甲先从起跑点出发，0.5min后，乙也从该点同向出发追赶甲，再过3min后乙追上甲.设甲、乙二人的速度

分别为MB/S、ym/s,则根据题意列方程组为.

42.（24-25七年级下.全国.随堂练习）A、两地相距36千米，若甲、乙两人都从A地去3地，乙比甲先

出发2小时，甲出发4小时后追上乙；若甲、乙分别从A、8两地出发，相向而行，乙比甲早出发1.5小时，

两人在甲出发后3小时相遇.求甲、乙两人的速度.

国.【易错必刷十五工程问题（二元一次方程组的应用）】

43.（2023・台湾•模拟预测）小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10：00开始一起印制文件并持续到下午，

但10：00时有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才开始使用乙一起印制，且到10：15时乙

印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张•若甲、乙的印制张数与印制时间

皆成正比，则依照小文原木的计划，甲、乙印制的总张数会在哪个时间达到210（）张？（）

A.10：40B.10：41C.10：42D.10：43

44.（23-24六年级下•全国•单元测试）甲、乙两队筑一条路，甲队每天筑x千米，乙队每天筑》千米，甲队

筑5天和乙队筑4天共完成110千米，甲队筑3天的路正好是乙队筑2天的路，可列方程组.

45.（24-25七年级下•全国•随堂练习）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治.现有一

段长为180米的河道整治任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每天整治8米，乙工程队每

天整治12米，共用时20天.求整治任务完成后甲、乙两个工程队分别整治河道的长度.

（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：

小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道工米，乙工程队整治河道）'米,

x+y=()

根据题意,得,

.0+0=20.

小华同学：设整治任务完成后，"表示,〃表示

根据题意，得八八,、

[（）+（）=（）.

请你补全小明，小华两位同学的解题思路;

⑵求甲、乙两个工程队分别整治河道多少米.请从（1）中任选一个方程组求解.（写出完整的解答过程）

1【易错必刷十六数字问题（二元一次方程组的应用）】

46.（24-25七年级下.全国•随堂练习）若两数之和是36,两数之差是12,则这两数之积是（）

A.266B.288C.一288D.-124

47.（24-25八年级上♦宁夏中卫•期末）佳佳和亮亮做加法游戏，佳佳在一个加数后面多写了一个0,得到的

两数的和为234,而亮亮在另一个加数后面多写了一个0,得到的两数的和为63.这两个数相加的正确的和

应该是.

48.（2022八年级上•全国・专题练习）有一个两位数，个位上的数比十位上的数的3倍多2,若把个位数与

十位数对调，所得新的两位数比原来的两位数的3倍少2,求原来的两位数.

1【易错必刷十七和差倍分问题（二元一次方程组的应用）】

49.（23-24八年级上•广西玉林.期末）在3月12日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，

小刖平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树.设小刚平

均每小时植树％棵，小敏平均每小时植树y棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（）

V-X=1X-V=1

AD

•[3x+2y=18*[2x+3y=l8

x+y=lx-y=\

CvD«

■3x+2y=18•[3x+2y=\S

50.（23-24七年级下•全国♦课后作业）如图所示的两台天平均能，呆持平衡，已知每块巧克力的质量相等，每

个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为.

巧克力果冻

50g祛码

51.（24-25八年级上•山西太原•阶段练习）某学校科技节展示了使用无人配送车和无人机配送货物.已知一

台无人机一次可运送4千克货物，一台无人配送车一趟可运送80千克货物.活动提供了无人机和无人配送

车共20台一趟共运送460千克货物，那么运送物货使用的无人机和无人配送车各有几台？

国【易错必刷十八几何问题（二元一次方程组的应用）】

52.（24-25七年级下•全国•单元测试）将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式

cm

53.（2024.山西.模拟预测）如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为

54.（22-23七年级下•四川宜宾•期中）如图，在大长方形草坪中规划出了3块大小、形状一样的小长方形（图

中阴影部分）区域种植鲜花.