有限样本空间与随机事件【教学课件】 2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.1随机事件与概率10.1.1有限样本空间与随机事件目标素养1.结合具体实例,理解样本点和有限样本空间的含义,提升数学抽象素养.2.理解随机事件与样本点的关系,提升直观想象素养.3.会用集合表示随机事件,理解样本空间与随机事件的关系,提升直观想象和数学抽象素养.知识概览课前·基础认知1.随机试验的概念和特点随机试验:我们把对

随机现象

的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验,常用字母E表示.我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验:

(1)试验可以在相同条件下

重复

进行;

(2)试验的所有可能结果是

明确可知

的,并且不止一个;

(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果.2.样本点和样本空间

微思考1(1)如何确定试验的样本空间?提示：确定试验的样本空间就是写出试验的所有可能的结果,并写成Ω={ω1,ω2,…,ωn}的形式.(2)写试验的样本空间要注意些什么?提示：要考虑周全,应想到试验的所有可能的结果,避免发生遗漏或出现多余的结果.3.三种事件的定义

微思考2观察随机试验时,其可能出现的结果的数量一定是有限的吗?提示：不一定,也可能是无限的.如在实数集中,任取一个实数.课堂·重难突破一

写出随机试验的样本空间典例剖析1.写出下列各随机试验的样本空间:(1)从含有5件次品的100件产品中任取3件,记录其中的次品数;(2)从装有大小和质地完全相同、分别标有a,b,c,d的4个球的袋中,任取1个球.解：(1)因为任取3件,次品数可能有0,1,2,3件,所以试验的样本空间Ω={0,1,2,3}.(2)任取1个球,可能的基本结果为a,b,c,d,所以试验的样本空间Ω={a,b,c,d}.互动探究1.本例(2)中,添加条件“任取1个球,记下标记后放回,连续取两次”,则试验的样本空间是什么?解:第一次取球可能的结果用x表示,第二次取球可能的结果用y表示,那么试验的样本点可用(x,y)表示.于是试验的样本空间Ω={(a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,b),(b,c),(b,d),(c,a),(c,b),(c,c),(c,d),(d,a),(d,b),(d,c),(d,d)}.2.本例(2)中,添加条件“任取1个球,记下标记后不放回,连续取两次”,则试验的样本空间是什么?解:样本点的表示同[互动探究]1题,则样本空间Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,c),(b,d),(c,a),(c,b),(c,d),(d,a),(d,b),(d,c)}.规律总结

列举试验的所有样本点的方法(1)样本空间只与问题的背景有关,根据问题的背景明确试验的每个可能的基本结果.(2)根据日常生活经验,按照一定的顺序列举出所有可能的结果,用集合表示样本空间,也可以借助树状图、列表等方法列出试验的所有可能结果.学以致用1.写出下列各随机试验的样本空间:(1)甲、乙两队进行一场足球比赛,观察比赛结果(可以是平局);(2)小明练习投篮10次,观察小明投篮命中的次数.解:(1)因为比赛一场,结果有3种:甲赢、乙赢、平局,所以试验的样本空间Ω={甲赢、乙赢、平局}.(2)因为投篮10次,命中的次数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共11个可能的基本结果,所以试验的样本空间Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.二

用集合表示随机事件典例剖析2.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个球,这些球大小和质地完全相同,现从甲、乙两个盒子中各随机摸出一个球.(1)写出试验的样本空间.(2)用集合表示下列事件:A=“从甲盒子中摸出3号球”;B=“摸出的两个球上的标号为相邻整数”;C=“摸出的两个球上的标号之和能被3整除”.解：(1)用x1,x2分别表示从甲、乙两个盒子中摸出的球的标号,则可以用数组(x1,x2)表示可能的结果,x1,x2∈{1,2,3,4},则试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(2)“从甲盒子中摸出3号球”等价于x1=3,所以A={(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)}.“摸出的两个球上的标号为相邻整数”等价于x1,x2为相邻整数,所以B={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)}.因为2≤x1+x2≤8,所以“摸出的两个球上的标号之和能被3整除”等价于x1+x2=3,x1+x2=6,所以C={(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),(3,3)}.规律总结

1.随机试验的每个随机事件A是试验的样本空间Ω的一个子集,即随机事件A中的元素都是样本空间Ω中的元素.2.解决此类问题,要注意题设中的摸球方式,本题中(1,2)表示从甲盒子中摸出1号球,从乙盒子中摸出2号球,(2,1)表示从甲盒子中摸出2号球,从乙盒子中摸出1号球,是两个不同的样本点.如果从一个盒子中一次性摸两个球,那么(1,2)与(2,1)都表示摸出1号球和2号球,是一个样本点,因此解决此类问题,审清题意很关键,否则容易出错.学以致用2.袋中有大小和质地完全相同的红球、白球各一个,每次任意摸出一个,有放回地摸三次.(1)写出试验的样本空间.(2)用集合表示下列事件:①A=“三次颜色恰有两次同色”;②B=“三次颜色全相同”;③C=“三次摸到的红球多于白球”.解:(1)样本空间Ω={(红,红,红),(红,红,白),(红,白,红),(白,红,红),(红,白,白),(白,红,白),(白,白,红),(白,白,白)}.(2)①事件A={(红,红,白),(红,白,红),(白,红,红),(红,白,白),(白,红,白),(白,白,红)}.②事件B={(红,红,红),(白,白,白)}.③事件C={(红,红,红),(红,红,白),(红,白,红),(白,红,红)}.随堂训练1.从含有10件正品、2件次品的12件产品中,任意抽取3件,则必然事件是(

)A.3件都是正品

B.3件都是次品C.至少有1件次品

D.至少有1件正品答案:D2.下列事件是不可能事件的是(

)A.明年除夕不下雪B.抛掷一枚均匀骰子,朝上面的点数大于7C.对任意x∈R,有x+1>2xD.抛掷一枚均匀硬币,正面朝上答案:B3.(多选题)依次投掷两枚质地均匀的骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的样本点是(

)A.第一枚是3点,第二枚是1点B.第一枚是1点,第二枚是3点C.两枚都是4点D.两枚都是2点答案:ABD解析:由题意,得X=4表示的样本点是第一枚是3点,第二枚是1点或第一枚是1点,第二枚是3点或两枚都是2点.4.用红、黑、黄3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色,每个小球只涂一种颜色,若事件A={(红,红),(黑,黑),(黄,黄)},则事件A的含义是

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